浙江省高三六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷理科2

浙江省2021屆高三六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理)參考公式球的外表積公式棱柱的體積公式球的體積公式其中表示棱柱的底面積,表示棱柱的高棱臺的體積公式其中表示球的半徑棱錐的體積公式其中分別表示棱臺的上、下底面積,表示棱臺的高其中表示棱錐的底面積,表示棱錐的高如果事件互斥，那么一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)是實數(shù)，那么實數(shù)b的值為〔〕A．B．C．0D．2．命題“〞的否認為〔〕A.B.C.D.3．在空間中,兩條不同的直線m、n，兩個不同的平面、，那么以下命題中的真命題是〔〕A．假設(shè)⊥，n⊥，⊥，那么m⊥nB．假設(shè)m⊥，n∥，⊥，那么m⊥nC．假設(shè)m∥，n∥，∥，那么m∥nD．假設(shè)m∥，n⊥，⊥，那么m∥n輸出b開始結(jié)束否是4．如右程序輸出b開始結(jié)束否是A．1B．2C．45．假設(shè)二項式的展開式中各項系數(shù)的和是512，那么展開式中的常數(shù)項為()A． B． C． D．96．在數(shù)列中，，，那么〔〕第4題A．B．第4題C．D．7．平面內(nèi)有一長度為4的線段，動點滿足，那么的取值范圍是〔〕A．B.C.D.8．假設(shè)點是的外心，且，那么實數(shù)的值為〔〕A．1B．C．D．9．設(shè)實數(shù)滿足，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．第10題10．如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列的前12項，如下表所示：第10題按如此規(guī)律下去，那么〔〕A．1003B．1005C．1006D．二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分。11．是公差不為零的等差數(shù)列,,假設(shè)成等比數(shù)列,那么．第12第12題12．某校舉行2021年元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數(shù)(百分制)如下莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別為__________．側(cè)視圖主視圖俯視圖第14題13．設(shè)⊙C過雙曲線側(cè)視圖主視圖俯視圖第14題14．如圖，某空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為.15．函數(shù)數(shù)列滿足，且是單調(diào)遞增數(shù)列，那么實數(shù)a的取值范圍是．12345123456789第16題的9個小正方形〔如圖〕，使得任意相鄰〔有公共邊的〕小正方形所涂顏色都不相同，且“3、5、7”號數(shù)字涂相同的顏色，那么符合條件的所有涂法共有______17．某同學(xué)在研究函數(shù)(R)時，分別給出下面幾個結(jié)論：

①等式在時恒成立； ②函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)；③假設(shè)x1≠x2，那么一定有f(x1)≠f(x2)； ④函數(shù)在上有三個零點.其中正確結(jié)論的序號有.(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．〔此題14分〕向量，，函數(shù)．〔I〕求的最大值及相應(yīng)的的值；〔II〕假設(shè)，求的值．19．〔此題14分〕2021年中國北京奧運會桔祥物由5個“中國福娃〞組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量11123從中隨機地選取5只.〔I〕求選取的5只恰好組成完整“奧運桔祥物〞的概率；〔II〕假設(shè)完整地選取奧運會桔祥物記10分；假設(shè)選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推.設(shè)ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．〔此題14分〕如圖,在底面為直角梯形的四棱錐第20題，,BC=6.第20題(Ⅰ)求證:(Ⅱ)求二面角的大小.21．〔此題15分〕函數(shù)〔，，且〕的圖象在處的切線與軸平行.(I)試確定、的符號；(II)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求的值.第22題22．〔此題15分〕點A〔－1，0〕，B〔1，－1〕和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.第22題〔I〕證明:為定值;〔II〕假設(shè)△POM的面積為，求向量與的夾角；(Ⅲ)證明直線PQ恒過一個定點.

姓名姓名班級準考證號試場座位號………★密封線內(nèi)不許答題★………★密封線內(nèi)不許答題★………★密封線內(nèi)不許答題★……………數(shù)學(xué)(理)答卷試場號座位號一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。題目12345678910選項二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分。11.12.13.14.15.16.17.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．〔此題14分〕向量，，函數(shù)．〔I〕求的最大值及相應(yīng)的的值；〔II〕假設(shè)，求的值．

19．〔此題14分〕2021年中國北京奧運會桔祥物由5個“中國福娃〞組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量11123從中隨機地選取5只.〔I〕求選取的5只恰好組成完整“奧運桔祥物〞的概率；〔II〕假設(shè)完整地選取奧運會桔祥物記10分；假設(shè)選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推.設(shè)ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．〔此題14分〕如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.(Ⅰ)求證:(Ⅱ)求二面角的大小.

21．〔此題15分〕函數(shù)〔，，且〕的圖象在處的切線與軸平行.(I)試確定、的符號；(II)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求的值.22．〔此題15分〕點A〔－1，0〕，B〔1，－1〕和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.〔I〕證明:為定值;〔II〕假設(shè)△POM的面積為，求向量與的夾角；(Ⅲ)證明直線PQ恒過一個定點.

浙江六校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)答案一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。ABADBAABCB二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分。11．12．86,1.613．14．15．〔4，8〕16．10817．①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.解：〔Ⅰ〕因為，，所以…………4分 ……………………..6分因此，當(dāng)，即〔〕時，取得最大值；…8分〔Ⅱ〕由及得，兩邊平方得，即．……………12分因此，．……………14分19．解：〔Ⅰ〕選取的5只恰好組成完整“奧運桔祥物〞的概率………………5分〔Ⅱ〕 …6分 …………11分ξ的分布列為：ξ10864P …………14分20．〔Ⅰ〕如圖，建立坐標系，那么，，，，，，，，……2分，．，，又，面．………………6分AEDPCByzAEDPCByzx設(shè)平面的法向量為，那么，，……8分解得．………………11分，．二面角的大小為．………………14分n02321．解：(I)由圖象在處的切線與n023知，∴①…………3分又，故，.…………4分(II)令,得或……6分易證是的極大值點，是極小值點〔如圖〕.…………7分令，得或.…………8分分類：(I)當(dāng)時，，∴.②由①，②解得，符合前提.〔10分〕(II)當(dāng)時，,∴.③由①，③得.………………12分記,∵,∴在上是增函數(shù)，又，∴,∴在上無實數(shù)根.綜上，的值為.………