浙江省紹興市高三數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)測試卷理科

浙江省紹興市2021年高三數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)測試卷(理)考前須知：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答．答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名;2．本試卷分為第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共6頁，全卷總分值150分，考試時間120分鐘．參考公式:如果事件A、B互斥，那么棱柱的體積公式球的外表積公式其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高如果事件A、B相互獨立，那么棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率棱臺的體積公式球的外表積公式其中分別表示棱臺的上、下底面積，表示棱臺的高球的體積公式其中R表示球的半徑第一卷〔共50分〕一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位〕，那么A． B．C．D．2．有以下四個命題，其中真命題是A．B．C．D．3．函數(shù)的圖象A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于原點對稱C．關(guān)于點對稱D．關(guān)于直線對稱4．假設(shè)某幾何體的三視圖〔單位:〕如下圖，那么此幾何體的外表積等于A．B．C．D．5.如面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，輸出的結(jié)果恰好是，那么空白框處的關(guān)系式可以是A．B．C．D．6．設(shè)，，是三個互不重合的平面，，是直線，以下命題中正確是A．假設(shè)，那么B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，，那么D．假設(shè)，那么7.設(shè)與是兩個不共線向量，且向量與共線，那么實數(shù)的值等于A．B．C．D．8．10名同學(xué)合影,站成了前排3人后排7人,現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站到前排,其他人的相對順序不變,那么不同調(diào)整方法的種數(shù)為A．B．C．D．9．設(shè)是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列.記,那么中不超過2021的項的個數(shù)為A．8B．9C．10D10．函數(shù)〔且〕有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間內(nèi)，那么的取值范圍為A．B．C．D．第二卷〔共100分〕二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)11．如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉統(tǒng)計圖，那么該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為▲．12．．那么的取值范圍為▲．13．假設(shè)數(shù)列的通項公式，記，試通過計算，，的值，推測出▲．14．拋物線上的點到焦點的距離為3，那么點的橫坐標(biāo)為▲．15．假設(shè)對任意實數(shù)都成立,那么的值等于▲．(用數(shù)字作答)16．一位設(shè)計師在邊長為3的正方形中設(shè)計圖案，他分別以為圓心，以為半徑畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段構(gòu)成了豐富多彩的圖形，那么這些圖形中實線局部總長度的最大值為▲．17．假設(shè)關(guān)于的不等式的解集為,那么實數(shù)的取值范圍為▲．三、解答題(本大題共5小題，共72分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算過程)18．(本小題總分值14分)在△中，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)假設(shè)△的面積為4，，求的長．19．(本小題總分值14分)一個盒子中有分別標(biāo)有1，2，3，4的4個球，現(xiàn)隨機從中有放回地抽取2個球，抽取的球的標(biāo)號分別為記．〔Ⅰ〕求出取得最大值時的概率；〔Ⅱ〕求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．(本小題總分值14分)如圖1,一個棱長為2的正四面體的的頂點平面上在、底面平行于平面，平面與平面的交線為．〔Ⅰ〕當(dāng)平面繞順時針旋轉(zhuǎn)與平面第一次重合時，求平面轉(zhuǎn)過角的正弦值．〔Ⅱ〕在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△在平面上投影為等腰△〔如圖2〕，設(shè)中點為，當(dāng)平面時，問在線段上是否存在一點，使平面？21．(本小題總分值15分)如圖,橢圓的兩焦點、與短軸兩端點、構(gòu)成為,面積為的菱形．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(、不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓右頂點．求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo)．22．(本小題總分值15分)設(shè)函數(shù),．(是實數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù))〔Ⅰ〕假設(shè)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè)直線與函數(shù),的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象相切于點,求的值；〔Ⅲ〕假設(shè)在上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍．紹興市2021年高三數(shù)學(xué)(理)教學(xué)調(diào)測試卷理科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分〕1．A2．B3．D4．D5．C6．B7．A8．C9．C10．A二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)11．8412．13．14．15．3316．+1217.三、解答題(本大題共5小題，共72分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算過程)18．(本小題總分值14分)解：〔Ⅰ〕．…………6分(Ⅱ)在△中，∵，∴．…………7分由，得,得，∵，∴，……9分∴∴．…………14分19．(本小題總分值14分)解：〔Ⅰ〕抽取的球的標(biāo)號可能為1,2,3,4．那么分別為;分別為．因此的所有取值為:0,1,2,3,4,5．…………5分當(dāng)時,可取最大值5,此時．…………6分(Ⅱ)當(dāng)=0時,的所有取值為(1,2)．即；當(dāng)=1時,的所有取值為(1,1),(1,3),(2,2)．即；當(dāng)=2時,的所有取值為(1,4),(2,1),(2,3),(3,2)．即:；當(dāng)=3時,的所有取值為(2,4),(3,1),(3,3),(4,2)．即；當(dāng)=4時,的所有取值為(3,4),(4,1),(4,3)．即:．所以的分布列為:012345即．…14分20．(本小題總分值14分)解：〔Ⅰ〕∵平面平面，平面平面，平面平面，∴．…………2分取中點為，連接，那么．∴，，∴，又，∴．設(shè)，那么，故為平面與平面所成角，即為所求的轉(zhuǎn)動角．…………5分過作于，那么為正四面體的高，∴，又，∴，故所求轉(zhuǎn)動角的正弦值為．…………7分〔Ⅱ〕解法一：在△中，，由，設(shè)在平面上射影為，假設(shè)平面，那么，，∴，設(shè)交于，，,又，∴與重合．…………14分解法二：以為原點，所在直線為軸，為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么，設(shè)由，，所以，即與重合時，平面．…………14分21．(本小題總分值15分)解：〔Ⅰ〕由得，即，故，故橢圓方程為．…………6分〔Ⅱ〕設(shè),由得,那么，且，即…………8分以為直徑的圓過橢圓的右頂點，∴∴，即…………10分又，∴化簡得…………13分解得且滿足當(dāng)時，，直線過定點與矛盾；當(dāng)時，，直線過定點．綜上,直線過定點,定點坐標(biāo)為．…………15分22．(本小題總分值15分)解：〔Ⅰ〕∵，要使為單調(diào)增函數(shù)，須恒成立，即恒成立，即恒成立，又，所以當(dāng)時，在為單調(diào)增函數(shù)．…………2分要使為單調(diào)減函數(shù)，須恒成立，即恒成立，即恒成立，又，所以當(dāng)時，在為單調(diào)減函數(shù)．綜上所述，在為單調(diào)函數(shù)，的取值范圍為或．……4分〔Ⅱ〕∵，∴．設(shè)直線,∵與圖象相切,∴得,即，當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時由，得