高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略第2部分必考補充專題突破點22排列組合二項式定理專題限時集訓(xùn)理

（山東專版）2017年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略第2部分必考增補專題打破點22擺列組合、二項式定理專題限時集訓(xùn)理專題限時集訓(xùn)(二十二)擺列組合、二項式定理[A組高考題、模擬試題重組練]一、擺列、組合1．(2016·全國甲卷)如圖22-1，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會集，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓能夠選擇的最短路徑條數(shù)為( )圖22-1A．24B．18C．12D．9[從E到G需要分兩步達成：先從E到F，再從F到G.從F到G的最短路徑，只需考慮縱向路徑即可，一旦縱向路徑確立，橫向路徑即可確立，故從F到G的最短路徑共有3條．如圖，從E到F的最短路徑有兩類：先從E到A，再從A到F，或先從E到B，再從B到F.因為從A到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀同樣，所以從A到，從B到F最短路徑的F條數(shù)都是3，所以從E到F的最短路徑有3＋3＝6(條)．所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6×3＝18.]2．(2016·四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，此中奇數(shù)的個數(shù)為()A．24B．48C．60D．72D[第一步，先排個位，有1種選擇；C3第二步，排前4種選擇．4由分步乘法計數(shù)原理，知有14個)．]343．(2016·全國丙卷)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}以下：{an}共有2m項，此中m項為0，項為1，且對隨意≤2，1，2，，k中0的個數(shù)許多于1的個數(shù)．若＝4，則不一樣的mkmaaam“規(guī)范01數(shù)列”共有()1/9（山東專版）2017年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略第2部分必考增補專題打破點22擺列組合、二項式定理專題限時集訓(xùn)理A．18個B．16個C．14個D．12個C[由題意知：當(dāng)m＝4時，“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項，此中4項為0,4項為1，且必有a1＝0，a8＝1.不考慮限制條件“對隨意k≤2m，a1，a2，，ak中0的個數(shù)許多于1的個數(shù)”，則中間6個數(shù)的狀況共有C63＝20(種)，此中存在≤2，1，2，，ak中0的個kmaa數(shù)少于1的個數(shù)的狀況有：①若1＝4(種)；②若a＝1，a＝0，則a＝1，234234a＝1，只有1種；③若a＝0，則a＝a＝a＝1，只有1種．綜上，不一樣的“規(guī)范01數(shù)列”52345共有20－6＝14(種)．故共有14個．應(yīng)選C.]4．(2012·全國卷)將2名教師，4名學(xué)生疏成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生構(gòu)成，不一樣的安排方案共有()A．12種B．10種C．9種D．8種A[分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，1種)選派方法；另一名到乙地，共有C2＝2(第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，此外兩名到乙地，共有2C4＝6(種)選派方法．由分步乘法計數(shù)原理得，不一樣的選派方案共有2×6＝12(種)．]5．(2016·哈爾濱一模)某中學(xué)高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，此中一班、二班、三班、四班各4人，此刻從中任選3人，要求這三人不可以是同一個班級的學(xué)生，且在三班至多選1人，不一樣的選用法的種數(shù)為()【導(dǎo)學(xué)號：67722083】A．484B．472C．252D．232B[分兩類，不選三班的同學(xué)，利用間接法，沒有條件得選擇3人，再清除3個同學(xué)來33種；自同一班，有C－3C＝208124選三班的一位同學(xué)，剩下的兩位同學(xué)從剩下的12412依據(jù)分類計數(shù)原理，得208＋264＝472，應(yīng)選B.]6．(2016·吉安一模)下列各式的睜開式中x8的系數(shù)恰能表示從重量分別為1,2,3,4，，10克的砝碼(每種砝碼各一個)中選出若干個，使其總重量恰為8克的方法總數(shù)的選項是( )A．(1＋x)(1＋x2)(1＋x3)(1＋x10)B．(1＋x)(1＋2x)(1＋3x)(1＋10x)C．(1＋x)(1＋2x2)(1＋3x3)(1＋10x10)D．(1＋x)(1＋x＋x2)(1＋x＋x2＋x3)(1＋x＋x2＋＋x10)[從重量分別為1,2,3,4，，10克的砝碼(每種砝碼各一個)中選出若干個，使其總重量恰為8克的方法是選一個，8克，一種方法，選兩個，1＋7,2＋6,3＋5，共3種方法，2/9（山東專版）2017年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略第2部分必考增補專題打破點22擺列組合、二項式定理專題限時集訓(xùn)理選三個，1＋2＋5，只有一種方法，其余不含1的三個的和起碼是2＋3＋4＞8.四個以上的和都大于8，所以共有方法數(shù)為5.A中，x8的系數(shù)是1＋3＋1＝5(x8，x·x7，x2·x6，x3·x5，x·x2·x5)，B中，x8的系數(shù)大于1×2×3×4×5×6×7×8，C中，x8的系數(shù)大于8(8x8的系8421時系數(shù)為4數(shù)就是8)，D中，x的系數(shù)大于C9＞8(有四個括號里取x，其余取C9)．所以只有A是正確的，應(yīng)選A.]7．(2016·沈陽一模)將3真同樣的小說，2真同樣的詩集所有分給4名同學(xué)，每名同學(xué)起碼1本，則不一樣的分法有()A．24種B．28種C．32種D．36種B[法一：五本書分給四名同學(xué)，每名同學(xué)起碼1本，那么這四名同學(xué)中有且僅有一名1同學(xué)分到兩本書，第一步驟，先選出一名同學(xué)，即C4；這名同學(xué)分到的兩本書有三種狀況：兩本小說，兩本詩集或是一本小說和一本詩集，因為小說、詩集都不差別，所以在第一種情1況下有C3種分法(剩下三名同學(xué)中選一名同學(xué)分到一本小說，其余兩名同學(xué)各分到一本詩集)，在第二種狀況下有1種分法(剩下三名同學(xué)各分到一本小說)，在第三種狀況下有1C3種分法(剩下三名同學(xué)中選一名同學(xué)分到一本詩集，其余兩名同學(xué)各分到一本小說)，這樣第二111步驟共有狀況數(shù)是C＋1＋C＝7，故此題的答案是7C＝28，選B.334法二：將3真同樣的小說記為a，a，a；2真同樣的詩集記為b，b，將問題分紅3種情21況，分別是①aa，a，b，b，此種狀況有A4＝12種；②bb，a，a，a，此種狀況有C4＝4種；③ab，，，2，此種狀況有A4＝12種，總合有28種，應(yīng)選B.]aab二、二項式定理8．(2015·全國卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的睜開式中，x5y2的系數(shù)為()A．10B．20C．30D．60[法一：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的項為2232.T3＝C5(x＋x)·y此中235的項為1415.(x＋x)中含xC3x·x＝C3x5221所以xy的系數(shù)為C5C3＝30.應(yīng)選C.法二：(x2＋x＋y)5為5個x2＋x＋y之積，此中有兩個取y，兩個取x2，一個取x即可，52的系數(shù)為221應(yīng)選C.]5319．(2013·全國卷Ⅰ)設(shè)m為正整數(shù)，(x＋)2m睜開式的二項式系數(shù)的最大值為，(xya＋y)2m＋1睜開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b，則m＝( )A．5B．6C．7D．8B[(x＋y)2mm睜開式中二項式系數(shù)的最大值為C2m，3/9（山東專版）2017年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略第2部分必考增補專題打破點22擺列組合、二項式定理專題限時集訓(xùn)理ma＝C2m.m＋1同理，b＝C2m＋1.m＋113a＝7b，∴13·C2m＝7·C2m＋1.2m！2m＋1！13·m！m！＝7·m＋1！m！.m＝6.]10．(2013·全國卷Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的睜開式中x2的系數(shù)為5，則a＝( )A．－4B．－3C．－2D．－15中含有2的項為12222的系數(shù)為10＋5aD[(1＋x)x與xT2＝C5x＝5x，T3＝C5x＝10x，∴x＝5，∴a＝－1，應(yīng)選D.]11．(2016·全國乙卷)(2x＋x)5的睜開式中，x3的系數(shù)是________．(用數(shù)字填寫答案)10[(2x＋5睜開式的通項為r5－rr5－rr.x)Tr＋1＝C5(2x)(x)＝2·C5·r令5－2＝3，得r＝4.3的系數(shù)為25－444故x·C5＝2C5＝10.]12．(2016·山東高考)若ax2＋15的睜開式中x5的系數(shù)是－80，則實數(shù)＝________.xar25－r1rr5－r.令10－5＝5，解得＝2.又睜開式·－2[r＋1＝C5·()x＝C5a2rrTax5的系數(shù)為－80，則有23中xC5·a＝－80，解得a＝－2.]13．(2015·全國卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的睜開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a＝________.[設(shè)(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5.令x＝1，得(a＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.①令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32，∴a＝3.]14．(2014·全國卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的睜開式中x2y7的系數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案)－20[27＝x·(7)，其系數(shù)為C87，xyxy2726)，其系數(shù)為－6827的系數(shù)為768815．(2016·正定一模)已知對隨意實數(shù)x，有(＋)(1＋)6＝0＋1＋22＋＋77，mxxaaxaxax4/9（山東專版）2017年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略第2部分必考增補專題打破點22擺列組合、二項式定理專題限時集訓(xùn)理若a1＋a3＋a5＋a7＝32，則m＝________.【導(dǎo)學(xué)號：67722084】[設(shè)(1＋x)6＝b0＋b1x＋b2x2＋＋b6x6，則a1＝b0＋mb1，a3＝b2＋mb3，a5＝b4＋mb5，a7b6，所以a1＋a3＋a5＋a7＝(b0＋b2＋b4＋b6)＋m(b1＋b3＋b5)，又由二項式定理知16b0＋b2＋b4＋b6＝b1＋b3＋b5＝2(1＋1)＝32，所以32＋32m＝32，m＝0.][B組“10＋5”模擬試題加速練]一、選擇題1．(2016·濱州一模)某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師到3個邊遠地域支教，每地起碼1人，此中甲和乙必定不去同一地域，甲和丙一定去同一地域，則不一樣的選派方案共有()A．27種B．30種C．33種D．36種B[因為甲和丙同地，甲和乙不一樣地，所以有2,2,1和3,1,1兩種分派方案，①2,2,1方案：甲、丙為一組，從余下3人選出2人構(gòu)成一組，而后擺列，23種；共有C3×A3＝18②3,1,1方案：在丁、戊中選出1人，與甲丙構(gòu)成一組，而后擺列，13種．23所以選派方案共有18＋12＝30種，應(yīng)選B.]2．(2016·臨汾二模)已知(1＋)10＝0＋1(1－)＋2(1－)2＋＋10(1－)10，則8xaaxaxaxa等于()A．－5B．5C．90D．180D[因為(1＋x)10＝(－2＋1－x)1082＝45×4＝180.應(yīng)選D.]，所以a8等于C10(－2)3．(2016·福州模擬)甲、乙等5人在9月3號參加了紀念抗日戰(zhàn)爭成功70周年閱兵慶典后，在天安門廣場排成一排攝影紀念，甲和乙一定相鄰且都不站在兩頭的排法有()A．12種B．24種C．48種D．120種B[甲乙相鄰，將甲乙捆綁在一同看作一個元素，共有42A4A2種排法，甲乙相鄰且在兩頭13242132種)．]有CAA種排法，故甲乙相鄰且都不站在兩頭的排法有AA－CAA＝24(232422324．(2016·漳州二模)已知(2x－1)10＝0＋1＋22＋＋99＋1010，則a2＋3＋＋aaxaxaxaxaa9＋a10的值為( )A．－20B．0C．1D．205/9（山東專版）2017年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略第2部分必考增補專題打破點22擺列組合、二項式定理專題限時集訓(xùn)理D[令x＝1得a0＋a1＋a2＋＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋＋a9＋10＝0，又易知a91－1)9＝－20，所以2＋3＋＋a9＋10＝20.]1＝C10×2×(aaaa6b4335．(2016·昆明二模)在ax＋x的二項睜開式中，假如x的系數(shù)為20，那么ab＝( )A．20B．15C．10D．5r64－rbrr4－rr24－7r3D[Tr＋1＝C4·(ax)·x＝C4abx，令24－7r＝3，得r＝3，則4ab＝20，∴ab3＝5.]6．(2016·成都二模)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時搶4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被所有搶光，4個紅包中兩個2元，兩個3元(紅包金額同樣視為同樣的紅包)，則甲、乙兩人都搶到紅包的狀況有()A．36種B．24種C．18種D．9種C[由題意可得丙、丁、戊中有1人沒有搶到紅包，且搶到紅包的4人中有2人搶到2元紅包，另2人搶到3元紅包，則甲、乙兩人都搶到紅包的狀況有12347．(2016·蘭州一模)七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀念照，此中甲一定站在正中間，而且乙，丙兩位同學(xué)要站在一同，則不一樣的排法有()【導(dǎo)學(xué)號：67722085】A．240種B．192種C．120種D．96種B[不如令乙丙在甲左邊，先排乙丙兩人，有2種站法，再取一人站左邊有122423故總的站法總數(shù)是21法，余下三人站右邊，有A3種站法，考慮到乙丙在右邊的站法，2×A2×C423×A×A＝192，應(yīng)選B.]238．(2016·淄博一模)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出次序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( )A．72B．120C．144D．168[分2步進行剖析：第1步，先將3個歌舞類節(jié)目全擺列，有3種狀況，排好后，有4個空位，A3＝6第2步，因為3個歌舞類節(jié)目不可以相鄰，則中間2個空位一定安排2個節(jié)目，分2種狀況議論：①將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，有12＝4種狀況，C2A2排好后，最后1個小品類節(jié)目放在兩頭，有2種狀況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2＝48種；②將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，有2A2＝2種狀況，6/9（山東專版）2017年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略第2部分必考增補專題打破點22擺列組合、二項式定理專題限時集訓(xùn)理排好后，有6個空位，相聲類節(jié)目有6個空位可選，即有6種狀況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6＝72種．則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48＋72＝120，應(yīng)選B.]．·泉州模擬110的睜開式中，含2項的系數(shù)為)在1＋x＋2015x()9(2016xA．10B．30C．45D．120110110C[因為1＋x＋x2015＝1＋x＋x20151019110110210＝(1＋x)＋C10(1＋x)x2015＋＋C10x2015，所以x項只好在(1＋x)的睜開式中，所以含x2的項為C210x2，系數(shù)為C210＝45，應(yīng)選C.]2b632210．(2016·菏澤一模)若ax＋x的睜開式中x項的系數(shù)為20，則a＋b的最小值為( )A．1B．2C．3D．42b6B[ax＋x的睜開式的通項公式為Tr26－rbrr6－rr12－3r，axx＝Cabxr＋166因為x3項的系數(shù)為20，則12－3r＝3，解得，r＝3，即有33＝1，C·( )＝20，即有6則a2＋b2≥2ab＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，獲得最小值2.應(yīng)選B.]二、填空題11．(2016·長春一模)若x6＋1n的睜開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于________.xx【導(dǎo)學(xué)號：67722086】56＋1n的睜開式的項為Tr＋1rnr1r＝[由題意，xx＝Cn(x6)－xxx，令6n－152r＝0，得n＝45r，當(dāng)r＝4時，n取到最小值5.]2n12．(2016·濟寧一模)若x＋x的睜開式中各項的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項為a，則a2直線y＝6x與曲線y＝x所圍成的關(guān)閉地區(qū)面積為________．7/9（山東專版）2017年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略第2部分必考增補專題打破點22擺列組合、二項式定理專題限時集訓(xùn)理322n3[∵x＋x的睜開式中各項的系數(shù)之和為81，∴3n＝81，解得n＝4，x＋24Trrx4－2r的睜開式的通項公式為：C·2·，xr＋1＝4令4－2r＝0，解得r＝2，22422213|4∴直線y＝4