2022年天津耀華嘉誠(chéng)國(guó)際中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年天津耀華嘉誠(chéng)國(guó)際中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

在拋物線上，且，則的最小值為

（

）

A.6

B.

C.

D.參考答案：C3.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.3 B.6 C.10 D.12參考答案：C【分析】由約束條件得到可行域，可知當(dāng)在軸截距最小時(shí)，最大；通過(guò)圖象平移可知當(dāng)過(guò)時(shí)，最大，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則當(dāng)在軸截距最小時(shí)，最大由平移可知，當(dāng)過(guò)時(shí)，最大由得：本題正確選項(xiàng)：C4.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A．第7項(xiàng)

B．第8項(xiàng)

C．第9項(xiàng)

D．第10項(xiàng)參考答案：C5.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B.

6.已知是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù),是其導(dǎo)函數(shù),若,則下列不等關(guān)系成立的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A、40

B、42

C、43

D、45參考答案：B8.在等比數(shù)列中，若，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為

（

） A．4 B． C．8 D．16參考答案：C9.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為

(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（m，n）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：如下圖所示：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（圖中矩形所示）．其面積為1．構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)閧{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如圖陰影所示）．所以所求的概率為==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則此數(shù)列的各項(xiàng)和

．

參考答案：13.過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OM的斜率為，則橢圓的方程為________．參考答案：【分析】根據(jù)條件可得直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，表示出的坐標(biāo)，進(jìn)而可得，解出，的值，即可求解．【詳解】由題意，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為，即，聯(lián)立方程組，可得，不妨設(shè)，，則，，所以，可得，又因?yàn)榍?，解得，，故橢圓的方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率公式，直線的點(diǎn)斜式方程，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力．14.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線的距離是_____．參考答案：把極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出極點(diǎn)到直線的距離，，即普通方程為，則極點(diǎn)到直線的距離為.15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的三角形，俯視圖是個(gè)圓，則該幾何體的體積等于

．參考答案：9π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓錐，其底面面積S==，高h(yuǎn)==4，故幾何體的體積V==9π；故答案為：9π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：12作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當(dāng)時(shí)，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，且，故答案為.

17.已知且與垂直，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖已知四邊形AOCB中，||=5，=（5，0），點(diǎn)B位于第一象限，若△BOC為正三角形．（1）若cos∠AOB=，求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記向量與的夾角為θ，求cos2θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)∠AOB=α，cosα=，sinα=．可得：xA=，yA=．（2）B，計(jì)算.，．可得cosθ=．【解答】解：（1）設(shè)∠AOB=α，cosα=，sinα=．xA===．yA==5=．∴A．（2）B，=．=．∴=﹣=．=5，=5．∴cosθ==．∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）若對(duì)R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)(2)5(3)【詳解】（1）由得，所以可由或或解得分別為或或，所以不等式的解集為（2）因?yàn)?，所以因?yàn)楹愠闪ⅲ?，故?shí)數(shù)的最大值為5.（3）由得，因?yàn)?，所以恒成立，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問(wèn)題，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（Ⅲ）若對(duì)任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取范圍.參考答案：21.已知點(diǎn)在拋物線：上.（1）若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；（2）若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在