2021年天津當(dāng)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年天津當(dāng)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊（A，B可以不相鄰），那么不同的排法共有（） A．24種 B． 60種 C． 90種 D． 120種參考答案：B略2.已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，過(guò)原點(diǎn)的直線l(斜率不為零)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)為（

）A．4

B．

C.

8

D．參考答案：C3.將函數(shù)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則φ的最小正值為()參考答案：B4.已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為12,那么圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所成扇形的圓心角為A.180°

B.120°

C.90°

D.135°參考答案：C5.若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.6.我們知道，在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值，此定值為（）A． B． C． D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)【解答】解：類比在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，在一個(gè)正四面體中，計(jì)算一下棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和，如圖：由棱長(zhǎng)為a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和4×a=a，故選：A．7.集合，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列，則有，，，，……依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個(gè)數(shù)為

（

）A．247

B．735

C．733

D．731參考答案：C略8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞,1)

B．(1，＋∞)

C．(0，1)

D．（0，＋∞）參考答案：C9.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍（

）

A.(-16,25)

B.(,25)

C.(-16,)

D.(,+)參考答案：B略10.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項(xiàng)式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值時(shí)，v4的值為

參考答案：220略12.如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是

參考答案：60013.若，則不等式的解集是_____．參考答案：【分析】首先求的兩個(gè)實(shí)根，再根據(jù)一元二次不等式解集形式書(shū)寫.【詳解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線y=x的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，∴=2a，∴b=2a，即有雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±2x．故答案為：y=±2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線的求法，通過(guò)a，b，c的比例關(guān)系，可以求漸近線方程，也可以求離心率．15.已知的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為

。參考答案：16.曲線的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為

參考答案：17.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為 菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____cm2．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲線C1的參數(shù)方程變形，然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結(jié)合x(chóng)2+y2=ρ2，y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結(jié)合公共弦所在直線方程為y=2x可得1﹣a2=0，則a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓．化為一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，兩邊同時(shí)乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，得y=2x，∵曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，∴y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即為C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程即簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了兩圓公共弦所在直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．19.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為（，），求拋物線與雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過(guò)交點(diǎn)（，），求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，∴p=2c．設(shè)拋物線方程為y2=4c?x，∵拋物線過(guò)點(diǎn)（，），∴6=4c?．∴c=1，故拋物線方程為y2=4x．又雙曲線﹣=1過(guò)點(diǎn)（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故雙曲線方程為：4x2﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線和雙曲線方程的求法：待定系數(shù)法，熟練掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力與運(yùn)算技巧．20.(10分)某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億；又貸款的利率為時(shí)，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為，，則當(dāng)為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？（提示：銀行收益=貸款獲得利潤(rùn)－銀行支付的利息）參考答案：解：由題意知：存款量，當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，即時(shí)，；由，得，……2分故，銀行應(yīng)支付的利息，………4分設(shè)銀行可獲收益為，則，………6分由于，則，即，得或．………8分因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；故當(dāng)時(shí)，有最大值，其值約為0.164億．………………10分略21.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）設(shè)的公比為q（q>0），則………4分

………6分（2）

………8分………9分