山東省濰坊市繁華中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市繁華中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z代入，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴=，∴的共軛復(fù)數(shù)為1﹣3i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.已知向量=（x﹣1，2），=（y，﹣4），若∥，則4x+2y的最小值為（）A．4 B．2 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理及∥，可得x，y的關(guān)系式，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵=（x﹣1，2），=（y，﹣4），∥，∴﹣4（x﹣1）=2y，∴2x+y=2，∴2=2x+y，∴4x+2y≥2=2=2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=1時(shí)取等號(hào)，∴則4x+2y的最小值為4，故選：A．3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B.4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分類(lèi)，當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0，解得：x=1，當(dāng)x≤0時(shí)，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，可知函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0，解得：x=1，當(dāng)x≤0時(shí)，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，∴函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.拋物線的準(zhǔn)線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.從一個(gè)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)做為頂點(diǎn)，能構(gòu)成三棱錐的個(gè)數(shù)設(shè)為；過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線(15條)中，其中能構(gòu)成異面直線有對(duì)，則的取值分別為A.15，45

B.10,

30

C.12,

36

D.12,48參考答案：C9.已知函數(shù)，滿足，則滿足題意的的最小值為（

）A． B． C．1 D．參考答案：C根據(jù)題意可得，，因?yàn)椋?，或，解得或，又，顯然．故選C．10.設(shè)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（λ，μ∈R），λ?μ=，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標(biāo)，由共線向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ?μ=可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．解答： 解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），因?yàn)?λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：=，解得：=，所以，e==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及雙曲線的離心率的求解，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為_(kāi)______________.參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為_(kāi)____．參考答案：7【分析】設(shè)，作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距取得最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出的最大值.【詳解】設(shè)，作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，得點(diǎn)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般利用平移直線，利用直線在坐標(biāo)軸的截距取最值來(lái)尋找最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.14.已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點(diǎn)為A（1，2），要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線有兩條，則a的取值范圍為_(kāi)_______參考答案：15.已知是圓的切線，切點(diǎn)為，直線交圓于兩點(diǎn)，,，則圓的面積為_(kāi)___________．參考答案：略16.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則_______________參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0恰有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出m的范圍．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知：當(dāng)0＜m＜4時(shí)，f（x）=m有5個(gè)解；故答案為：（0，4）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

，且，求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)（是常數(shù)，＝2.71828）和任意正整數(shù)，總有

2；(Ⅲ)已知正數(shù)數(shù)列中，.，求數(shù)列中的最大項(xiàng).參考答案：（Ⅰ）解：由已知：對(duì)于，總有

①成立,∴

（n≥2）②,

①--②得:,

∴∵均為正數(shù)，∴（n≥2）,∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.又n=1時(shí)，，解得=1,∴.()

……………(4分)（Ⅱ）證明：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)n，總有≤.∴

,

故。

………(8分)(Ⅲ)解：由已知

，

易得

猜想n≥2時(shí)，是遞減數(shù)列.

令,∵當(dāng)∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).由.∴n≥2時(shí),是遞減數(shù)列.，即是遞減數(shù)列.又

,∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為：

………………(14分)略19.(2013·常州期末)已知α、β均為銳角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．函數(shù).（1）若，求函數(shù)的定義域A；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，證明：參考答案：（1）由，得

（5分）（2）

又

而

……（10分）21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含[0,2]，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）[－2,2].【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含[0,2]等價(jià)于在[0,2]上恒成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于恒成立，而，∴，故滿足條件的a的取值范圍是[－2,2]【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。22.已知數(shù)列滿足，，．（1）若函數(shù)（，）在處取得最大值，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）；（