高中數(shù)學(xué)-2.2.1　直線方程的概念與直線的斜率教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

直線方程的概念與直線的斜率【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)（1）了解直線的方程和方程的直線的概念.（2）理解掌握直線的傾斜角、斜率的概念和過(guò)兩點(diǎn)直線的斜率公式.（3）掌握直線的傾斜角和斜率的相互關(guān)系.過(guò)程與方法目標(biāo)初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生聯(lián)系、轉(zhuǎn)化、歸納、概括的思維能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，師生、生生的合作交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其求知欲，培養(yǎng)探索精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解直線的斜率概念，探索如何通過(guò)兩點(diǎn)求直線的斜率公式.難點(diǎn)：斜率的幾何意義，即直線的斜率和傾斜角的相互關(guān)系【教法與學(xué)法】探究式教學(xué)方法。通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決問(wèn)題，讓學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合，使學(xué)生從懂到會(huì)到悟，提高解決問(wèn)題的能力，同時(shí)借助多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，提高課堂效率.【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入人們常說(shuō)：“自古華山一條路?！眮?lái)形容華山的陡峭、險(xiǎn)峻。請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，在數(shù)學(xué)上如何刻畫(huà)這種陡峭、傾斜的程度？我們這一節(jié)就來(lái)學(xué)習(xí)《直線方程的概念與直線的斜率》。教師多媒體展示華山圖片通過(guò)聲情并茂的導(dǎo)入語(yǔ)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣。自主探索,大膽嘗試！概念探究（一）自學(xué)閱讀學(xué)生課前閱讀課本第74頁(yè)自主探究直線方程的概念，完成學(xué)案的自主探究。然后利用投影進(jìn)行展示。學(xué)生嘗試自讀自悟，培養(yǎng)自學(xué)能力充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，改變以往被動(dòng)單純的聽(tīng)講的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在自主探究和實(shí)踐中進(jìn)行自悟。概念形成一、通過(guò)自主探究1讓學(xué)生明白：函數(shù)的解析式一定是方程，但是方程所表達(dá)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系不一定具有函數(shù)關(guān)系。方程的范圍廣，解析幾何就是研究方程的。二、強(qiáng)調(diào)直線方程的概念:1.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，2.以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。兩者缺一不可。強(qiáng)調(diào)一一對(duì)應(yīng)、不可分割。直線方程與方程的直線的概念體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生分析討論，師生共同總結(jié)。在學(xué)生思考、展示的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師的指點(diǎn)，圍繞重點(diǎn)展開(kāi)討論和交流，層層深入，與學(xué)生共同體會(huì)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。概念深化1.判斷（1）一次函數(shù)的圖象必是一條直線。（）（2）一條直線必是某個(gè)一次函數(shù)的圖象。（）（3）若直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，則方程叫做直線的方程。（）-11xO-11xOy學(xué)生思考，學(xué)生口頭展示問(wèn)題結(jié)果。教師多媒體展示結(jié)果，并及時(shí)總結(jié)點(diǎn)評(píng)進(jìn)一步理解函數(shù)與方程的關(guān)系。加深對(duì)直線方程的概念的理解,使學(xué)生明確,概念的兩部分缺一不可。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖概念探究（二）動(dòng)手操作樓梯的傾斜程度用坡度來(lái)刻畫(huà)，直線的傾斜程度呢？可否類(lèi)比，學(xué)生自行推導(dǎo)K，并在直線上標(biāo)出相關(guān)的量。學(xué)生在課堂本上寫(xiě)出過(guò)程，找一個(gè)同學(xué)到黑板上板演通過(guò)動(dòng)手操作，體會(huì)K對(duì)于直線的傾斜程度的影響，并考慮直線斜率的形式。概念形成自主探究、同桌互助1.斜率k的大小與直線上兩點(diǎn)的順序是否有關(guān)？2．若在直線上另取兩點(diǎn)，值發(fā)生變化嗎？為什么？3.如果x1=x2，直線怎樣？斜率是否存在?通過(guò)探究，強(qiáng)化斜率的理解注意：1、斜率k與兩點(diǎn)的順序和位置無(wú)關(guān)。2、并不是所有的直線都有斜率，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率不存在。3、y=kx+b是過(guò)（0,b）且斜率是k的直線。已知兩點(diǎn)可以求直線的斜率。通過(guò)題目規(guī)范步驟。例1、求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率k：（1）A（－2，0），B（－5，3）（2）A(1，-2),B(5，-2)（3）A(3,0),B(3,5)（4）A(a,c+b),B(c,b+a)師生一起總結(jié)步驟，體會(huì)算法思想。在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師的指點(diǎn)，圍繞重點(diǎn)展開(kāi)討論和交流，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表獨(dú)立見(jiàn)解。關(guān)于對(duì)斜率公式的注意事項(xiàng),其他學(xué)生補(bǔ)充，教師完善總結(jié)。引導(dǎo)他們?cè)诮涣髦兄鲃?dòng)獲取知識(shí)，形成能力.以問(wèn)題研討的形式替代教師的講解，分化知識(shí)點(diǎn)、解決重點(diǎn)，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗(yàn)，有利與學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，并強(qiáng)化對(duì)斜率的理解．學(xué)生在討論、合作中解決問(wèn)題，充分體會(huì)成功的愉悅．思考題是發(fā)散性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生注意學(xué)科間以及所學(xué)知識(shí)前后的聯(lián)系.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖概念探究（三）直線的斜率直觀的刻畫(huà)了直線的傾斜程度，除了斜率之外，直線的傾斜程度還可以通過(guò)角度來(lái)刻畫(huà)，請(qǐng)同學(xué)觀察樓梯的圖片。課堂探究1、直線的傾斜角如何定義的?定義中有幾個(gè)要素？2、是否所有的直線都有傾斜角？3、與x軸平行或重合的直線傾斜角是多少？與x軸垂直的直線呢？?jī)A斜角的范圍是什么？強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)(1)直線向上方向；(2)x軸的正方向。所有直線都有傾斜角，要與斜率區(qū)分。傾斜角的范圍思考：直線的斜率和傾斜角都刻畫(huà)了直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，斜率與傾斜角之間存在怎樣的關(guān)系？動(dòng)手作圖：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列直線，合作探究：1、寫(xiě)出每條直線的斜率，比較一下大??；找出它們的傾斜角，并看看它們是什么角（0°，銳角，90°，鈍角），大小關(guān)系？2、探究?jī)A斜角與斜率的變化關(guān)系。（小組交流、展示成果）學(xué)生自主探究、小組合作，通過(guò)投影展示合作成果，教師點(diǎn)撥，然后通過(guò)幾何畫(huà)板演示斜率與傾斜角的變換關(guān)系。以學(xué)生為主體，進(jìn)行交流、討論，相互學(xué)習(xí)，相互補(bǔ)充。教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，可請(qǐng)小組代表到講臺(tái)講解,教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充,最后教師可借助動(dòng)畫(huà)展示,讓學(xué)生有更直觀深刻的印象這是本節(jié)課的難點(diǎn).學(xué)生在自主探索，自由想象和相互交流的過(guò)程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗(yàn)，深刻地領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中所起的作用動(dòng)畫(huà)演示可以使學(xué)生有更直觀深刻的印象。通過(guò)討論交流演示,層層深入,突破本節(jié)課難點(diǎn).教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖知識(shí)升華直線的斜率直線的傾斜角共同點(diǎn)斜率和傾斜角都反映了直線相對(duì)于x軸的不同點(diǎn)從角度描述從角度描述相互關(guān)系坐標(biāo)平面上任何一條直線都有唯一的傾斜角，除傾斜角為的直線外，其它直線都有斜率。變換關(guān)系（1）當(dāng)k時(shí)，直線平行于軸或與軸重合，此時(shí)直線的傾斜角為。（2）當(dāng)k時(shí)，直線的傾斜角為銳角；k值增大，直線的傾斜角也隨著。（3）當(dāng)k時(shí)，直線的傾斜角為鈍角；k值增大，直線的傾斜角也隨著。（4）當(dāng)直線垂于x軸時(shí)，直線的傾斜角等于，斜率。學(xué)生回答，教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)。在整個(gè)練習(xí)過(guò)程中，教師做好課堂巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生個(gè)別指導(dǎo).鞏固所學(xué)知識(shí)，有助于保持學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情和信心。體現(xiàn)本節(jié)課難點(diǎn),考察直線斜率與傾斜角的關(guān)系.問(wèn)題由學(xué)生解決，解題后的反思總結(jié)由學(xué)生自主完成，教師作出補(bǔ)充和總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力.課堂小結(jié)知識(shí)上：1.直線方程的概念2.傾斜角與斜率的概念，過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式3.傾斜角與斜率的關(guān)系方法上：數(shù)形結(jié)合的思想感受函數(shù)與方程的思想，體會(huì)代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，及數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)上的魅力一名學(xué)生小結(jié)其他補(bǔ)充，師生共同總結(jié)完善.讓學(xué)生大膽發(fā)言，歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)。充分肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，鼓勵(lì)學(xué)生閱讀思考，進(jìn)一步提高自主學(xué)習(xí)的能力回扣導(dǎo)入思維升華當(dāng)堂檢測(cè)華山的傾斜程度與傾斜角和斜率有什么關(guān)系?1、直線的傾斜角越接近90°，直線相對(duì)于x軸的傾斜程度越高，直線越陡。2、直線的斜率的絕度值（|k|）越大，直線相對(duì)于x軸的傾斜程度越高，直線越陡。照應(yīng)主題，與導(dǎo)入相呼應(yīng)學(xué)生獨(dú)立完成再一次將學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。對(duì)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的檢測(cè)，肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。板書(shū)設(shè)計(jì)課題直線方程的概念三傾斜角斜率例題學(xué)情分析知識(shí)結(jié)構(gòu)：解析幾何是幾何學(xué)的一個(gè)分支，是通過(guò)坐標(biāo)法，運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科。在初中階段，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)，有一定的代數(shù)運(yùn)算能力和計(jì)算推理能力，對(duì)于幾何中的勾股定理和三角形相似比有一定的認(rèn)識(shí)。學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)與其圖像直線非常明確，本節(jié)課就從學(xué)生最熟悉的一次函數(shù)入手過(guò)渡到方程，建立直線方程的概念，初步領(lǐng)略解析幾何的基本思想，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中始終貫穿代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)形結(jié)合的思想。心理特征：高一學(xué)生已經(jīng)初步形成了一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于一些數(shù)學(xué)思想方法有了一定的認(rèn)識(shí)，具備了初步的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)，具備了分辨是非的能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。能夠通過(guò)討論、合作交流、辯論得到正確的知識(shí)。但邏輯思維能力不強(qiáng)，考慮問(wèn)題不全面，在處理問(wèn)題時(shí)學(xué)生很容易“想當(dāng)然”用事，考慮問(wèn)題不深入，往往會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果。效果分析學(xué)生能夠在教師的引領(lǐng)下自主學(xué)習(xí)，通過(guò)自己動(dòng)手親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，自己總結(jié)規(guī)律、方法，體驗(yàn)到探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。發(fā)揮了學(xué)生的能動(dòng)性，增強(qiáng)動(dòng)腦、動(dòng)手繪圖的能力和探究精神。在課堂教學(xué)中，學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主探究、同桌互助、小組合作等方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高，討論非常熱烈，體現(xiàn)了學(xué)生在課堂中的主體地位。學(xué)生對(duì)于直線的認(rèn)識(shí)是從初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)入手的，教學(xué)中從一次函數(shù)引領(lǐng)，過(guò)渡到方程，從而體會(huì)直線與方程的關(guān)系，初步體會(huì)解析幾何研究的思想就是利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題。重點(diǎn)突出，本節(jié)的重點(diǎn)就是直線的斜率，它的幾何意義，如何求直線的斜率，通過(guò)學(xué)生自主推導(dǎo)，得到斜率公式，然后同桌互助探究總結(jié)斜率的注意問(wèn)題，將概念進(jìn)一步深化，師生共同板書(shū)求直線斜率的例題，并總結(jié)步驟，將復(fù)雜的問(wèn)題解決。學(xué)生理解得很透徹，分析得也十分到位。難點(diǎn)分散，本節(jié)的難點(diǎn)是斜率與傾斜角的關(guān)系，通過(guò)學(xué)生作圖體會(huì)斜率對(duì)直線傾斜程度的影響，然后自主探究、小組合作，學(xué)生上臺(tái)展示，總結(jié)斜率與傾斜角的關(guān)系。教師通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)一步直觀的展現(xiàn)了它們的變換關(guān)系，最后總結(jié)規(guī)律方法形成表格。將難點(diǎn)分散，學(xué)生掌握的很好。總之，本節(jié)課很好的完成了教學(xué)目標(biāo)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到良好的教學(xué)效果。教材分析本節(jié)課選自人教B版必修一第二章第二節(jié)《直線方程的概念與直線的斜率》,教學(xué)內(nèi)容有直線方程的概念、直線傾斜角、斜率以及直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系等概念。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度。傾斜角從幾何角度刻畫(huà)了直線的傾斜程度，斜率是從數(shù)量關(guān)系上刻畫(huà)了直線的傾斜程度。直線的傾斜角是幾何概念，它主要起過(guò)渡作用，是聯(lián)系新舊知識(shí)的紐帶。而斜率則是代數(shù)量,建立斜率公式的過(guò)程，體現(xiàn)了解析法的基本思想，把幾何問(wèn)題代數(shù)化通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的性質(zhì),而且它在以后建立直線方程、通過(guò)直線方程研究幾何問(wèn)題時(shí)也起到核心作用。直線的斜率是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)本節(jié)課是第一次用方程研究直線，為后續(xù)研究曲線起到一個(gè)示范作用。這節(jié)內(nèi)容從一個(gè)具體的一次函數(shù)及其圖像入手，引入直線方程和方程的直線的概念．從研究直線方程的需要出發(fā)，引入直線在平面直角坐標(biāo)系中的傾斜角和斜率的概念．然后建立了過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式．直線方程的概念是通過(guò)初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的圖像引入的，是將一次函數(shù)與其圖像的關(guān)系轉(zhuǎn)換成直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系．對(duì)這種關(guān)系的學(xué)習(xí)，要通過(guò)觀察圖像，研究圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想，歸納和概括出什么是直線的方程和方程的直線，使學(xué)生對(duì)直線和直線方程的關(guān)系有一個(gè)初步了解。教學(xué)目標(biāo)：1、理解直線的傾斜角和斜率的定義，掌握斜率公式，并會(huì)求直線的斜率。2、通過(guò)直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。3、幫助學(xué)生進(jìn)一步了解分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系體現(xiàn)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)：傾斜角、斜率的概念、斜率公式。難點(diǎn)：斜率與傾斜角的初步關(guān)系。評(píng)測(cè)練習(xí)解析：當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)斜率不存在，即兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同時(shí)直線的斜率不存在，故選D解析：（1）、（2）、（3）正確，（4）錯(cuò)誤，故選C解析：由斜率公式得，，m=-1，故選B教學(xué)反思本節(jié)課是人教B版的必修2第二章平面解析幾何初步中的《直線方程的概念與直線的斜率》一節(jié)，主要闡述了直線方程的概念，直線的斜率，直線的傾斜角的概念，以及傾斜角與斜率的關(guān)系。我根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，制定出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析、概括等能力。我設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)程序是：溫故---新的學(xué)習(xí)對(duì)象與就知識(shí)的聯(lián)系---類(lèi)比探究----解決問(wèn)題----應(yīng)用成果----歸納總結(jié)---進(jìn)一步的發(fā)散思考---探索提高。直線方程的概念很抽象，不好理解，通過(guò)學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、常值函數(shù)入手，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生自主探究，明確函數(shù)與方程的關(guān)系；方程的解與直線上的點(diǎn)之間是一一對(duì)應(yīng)、不可分割的，不可以片面的強(qiáng)調(diào)一個(gè)方面。讓學(xué)生很好的理解了抽象的概念，然后通過(guò)小試牛刀，深化學(xué)生對(duì)于概念的理解，將抽象的問(wèn)題具體化、形象化。我引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展開(kāi)充分的討論，體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的新課改理念。在此過(guò)程中問(wèn)題的步步深入，逐步啟發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)分析得出結(jié)論、規(guī)律。最后師生互動(dòng)，用多媒體演示動(dòng)畫(huà)，展示斜率與傾斜角的動(dòng)態(tài)變換過(guò)程，有利于學(xué)生更好的把握知識(shí)。先特殊后一般，逐步深入，符合學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我充分考慮了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，設(shè)計(jì)了新穎的導(dǎo)入，將“自古華山一條路”，來(lái)引出本節(jié)課的課題，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探求新知的欲望，在課堂的最后又照應(yīng)開(kāi)頭，“華山的傾斜程度到底與傾斜角和斜率有什么關(guān)系？”，前后呼應(yīng)，即表現(xiàn)了課堂的完整性，又將本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程推向了高潮，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，展現(xiàn)了高效課堂、魅力課堂。我遵照以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，努力營(yíng)造一個(gè)寬松、和諧、生動(dòng)的學(xué)生氣氛，以更好地提高教育教學(xué)的質(zhì)量，達(dá)到師生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步的目的。有一點(diǎn)不足就是給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間不足，個(gè)別細(xì)節(jié)處理的不夠完美，很多環(huán)節(jié)的處理沒(méi)有充分的放手給學(xué)生，比如讓學(xué)生總結(jié)步驟、讓學(xué)生