江蘇省揚州市新東方優(yōu)能中學高三數學理模擬試卷含解析

江蘇省揚州市新東方優(yōu)能中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=（e為自然對數的底數）有且只有一個零點，則實數k的取值范圍是（）A．（0，2） B．（0，） C．（0，e） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】求出函數的導函數，求出函數的最小值，根據函數的零點和最值關系即可得到結論．【解答】解：f（x）=0，即=0，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，當x＞2或x＜0時，g′（x）＞0，函數g（x）單調遞增，當0＜x＜2時，g′（x）＜0，函數g（x）單調遞增，∴當x=2時，函數有極小值，即g（2）=，且當x＜0，時，f（x）∈（0，+∞），∵函數f（x）=（e為自然對數的底數）有且只有一個零點，結合圖象可得，∴0＜k＜，故選：B【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中熟練掌握函數零點與方程根之間的對應關系是解答的關鍵，利用導數是解決本題的關鍵．2.函數的零點有

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：A3.平面直角坐標系xOy中，動點P到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，則P點的軌跡方程是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設圓心為，動點到直線的距離為，根據題意得：，可得，即：動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，根據拋物線的定義，動點的軌跡為以為焦點，以為準線的拋物線，設方程為，則，，所以拋物線方程為：，選A．考點：拋物線定義．【思路點晴】本題主要考查的是拋物線的定義和拋物線的方程，屬于中檔題．本題動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，可轉化為動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，從而利用拋物線的定義進行求解．解決圓錐曲線問題時注意圓錐曲線定義的應用．

4.已知i為虛數單位，則等于（

）A.i B.1C.－i D.－1參考答案：D【分析】利用的周期求解.【詳解】由于，且的周期為4，，所以原式=.故選D【點睛】本題主要考查復數的計算和的周期性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數

A.

B.

C.

D.

（

）參考答案：A6.已知等比數列的公比為正數，且則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B7.函數在[－2,2]上的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據函數的特點，結合選項的圖象特征，利用特殊值進行驗證排除確定.【詳解】因，排除B，D.又因為，排除C.故選：A【點睛】本題主要考查函數的圖象，還考查了理解辨析，特殊法應用的能力，屬于中檔題.8.若正項遞增等比數列{}中滿足，則的最小值為A.-2

B.-4

C.2

D.4參考答案：D9.已知數列{an}中，a1=2，=3，若an≤100，則n的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】=3，可得數列{an﹣1}是公比為3，首項為1的等比數列，利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵=3，∴數列{an﹣1}是公比為3，首項為1的等比數列，∴an=3n﹣1+1，∵a5=82，a6=244，∴an≤100，則n的最大值為5．故選：B．10.已知點是雙曲線的右焦點,過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點F和另一個點P,且點P在拋物線上,則該雙曲線的離心率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．①若f（0）=1，則φ=；②若?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）=4成立，則ω的最小值是．參考答案：，

【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【分析】①由已知可得sinφ=，利用正弦函數的圖象及特殊角的三角函數值，結合范圍|φ|＜，即可得解φ的值．②化簡已知等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，由正弦函數的性質可求ω=（k1﹣k2）π﹣，k1，k2∈Z，結合范圍ω＞0，即可得解ω的最小值．【解答】解：①∵由已知可得2sinφ=1，可得：sinφ=，∴可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=．②∵?x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）=4成立，即：sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，∴?x∈R，使ωx+2ω+φ=2k1π+，ωx+φ=2k2π+，k∈Z，∴解得：ω=k1π﹣k2π﹣，k1，k2∈Z，又∵ω＞0，|∴ω的最小值是．故答案為：，．【點評】本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，特殊角的三角函數值的綜合應用，考查了數形結合思想的應用，屬于中檔題．12.設x，y滿足不等式組，則的所有值構成的集合中元素個數為____個．參考答案：713.某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設某學生對每道題答對的概率都為，則該學生在面試時得分的期望值為

分．參考答案：1514.由下面的流程圖輸出的s為

；參考答案：25615.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是_________．參考答案：略16.已知a＞0，b＞0，當（a+4b）2+取到最小值時，b=．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】根據基本不等式，，a=4b時取等號，進而得出，進一步可求出a=1，時，取到最小值，即求出了此時的b的值．【解答】解：∵a＞0，b＞0；∴，當a=4b時取“=”；∴（a+4b）2≥16ab；∴=8，當，即，a=1時取“=”；此時，b=．故答案為：．【點評】考查基本不等式，注意基本不等式等號成立的條件，不等式的性質．17.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”,已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖中如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中x=.

．參考答案：由三視圖知：幾何體右邊是四棱錐，即“陽馬”，其底面邊長為和，高為，其體積為；左邊是直三棱柱，即“塹堵”，其底面邊長為和，高為1，其體積為.∵該幾何體的體積為∴∴故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）選修：幾何證明選講

如圖，已知四邊形內接于⊙O,,切⊙O于點.求證：.

參考答案：證明：因為切⊙O于點，所以

因為，所以

又A、B、C、D四點共圓，所以所以

又，所以∽所以

即所以

即：19.（本小題滿分12分）如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）（I）求證：AE//平面DCF；（II）當AB的長為，求二面角A-EF-C的大小。參考答案：（I）過點E作EG⊥CF交CF于G，連結DG，可得四邊形BCGE為矩形，又四邊形ABCD為矩形，所以AD平行且等于EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG，………………4分因為AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF?！?分（II）過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結AH，BH，由平面ABCD⊥平面BEFC，AB⊥BC，得AB平面BEFC，從而AHEF，所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角，ks5u在Rt△EFG中，因為EG=AD=，∴∠GFE=60°，FG=1，又因為∠GEF=90°，所以CF=4，從而BE=CG=3，于是BH=BE·.……10分在中，則tan∠AHB=,因為，因為所以∠AHB=60°，所以二面角A-EF-C的大小為60°…………12分20.在平面直角坐標系中，點，點在軸上，點在軸非負半軸上，點滿足：（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）設為曲線上一點，直線過點且與曲線在點處的切線垂直，與的另一個交點為，若，求直線的方程參考答案：21.（本小題滿分12分）已知數列各項均為正數