上海市民辦文綺中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

上海市民辦文綺中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關于x的方程x2+kx﹣2=0的一個根是1，則它的另一個根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】設方程x2+kx﹣2=0的另一個根是a，由韋達定理可得答案．【解答】解：設方程x2+kx﹣2=0的另一個根是a，由韋達定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故選：C【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關系（韋達定理），熟練掌握韋達定理是解答的關鍵．2.已知函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：直接利用函數(shù)的解析式求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故選：D．點評：本題考查函數(shù)的解析式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．3.已知的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：解析：A設，可得sin2xsin2y=2t,由。4.設函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用；函數(shù)單調性的性質．【專題】證明題．【分析】先利用函數(shù)的對稱性，得函數(shù)的單調性，再利用函數(shù)的對稱性，將自變量的值化到同一單調區(qū)間上，利用單調性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且x≥1時函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調遞增函數(shù)，∴x＜1時函數(shù)f（x）為單調遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性及其應用，利用函數(shù)的單調性比較大小的方法5.設是等差數(shù)列的前n項和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：6.設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉化為兩個函數(shù)，利用數(shù)形結合以及兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，求得，由此求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4．當x∈[0，2]時，﹣x∈[﹣2，0]，此時f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1．分別作出函數(shù)f（x）（圖中黑色曲線）和y=loga（x+2）（圖中紅色曲線）圖象如圖：由在區(qū)間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個不同的實數(shù)根，可得函數(shù)f（x）和y=loga（x+2）圖象有3個交點，故有，求得＜a＜2，故選：D．7.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當x是很小的正數(shù)時，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應用，解題的關鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎題．8.設M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域為M值域為N，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B9.等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A10.若,,,則滿足上述條件的集合的個數(shù)為（）A．５

B．６C．７

D．８參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關于原點對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號為

．（將你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：②③④【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關于直線y=x對稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，根據(jù)復合函數(shù)的單調性進行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調遞減，在（0，1）上單調遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項③④正確，故答案為：②③④【點評】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調性和最值，同時考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題．12.半徑為2的圓O與長度為6的線段PQ相切,切點恰好為線段PQ的三等分點,

則=

．參考答案：略13.函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[2，3]時，f(x)=x，則當x∈[–2，0]時，f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式是

，寫成統(tǒng)一的形式是

。參考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；14.下列說法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數(shù)的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數(shù)的最小值為9正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻茫瑒t，則，設，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結合雙勾函數(shù)單調性來考查，屬于中等題。15.已知函數(shù)，給出下列命題：①的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移個單位而得；②的圖象可以看作是由y=sin(x+)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的而得；③函數(shù)y=||的最小正周期為；④函數(shù)y=||是偶函數(shù)．其中正確的結論是：

．（寫出你認為正確的所有結論的序號）參考答案：1.3

16.如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為

參考答案：略17.定義域為R，且對任意都有，若則=_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)的定義域與值域均為，若存在，請求出所有可能的區(qū)間，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）

作函數(shù)圖像（圖像略），可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（2）1）當時，則在區(qū)間上單調遞增，故，，矛盾2）當時，若，則，此時在區(qū)間上單調遞增，故，，符合題意若，即，此時在區(qū)間上的最大值為與中較大者，而，，即，解得在區(qū)間上的最小值為與中較小者，若，此時，符合題意若，則且，解得.符合題意綜上,滿足題意的區(qū)間有兩個:和.略19.當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標出零點。參考答案：（1）（2）

（3）圖略.

略20.（12分）（2015秋淮北期末）已知圓的圓心為坐標原點，且經(jīng)過點（﹣1，）． （1）求圓的方程； （2）若直線l1：x﹣y+b=0與此圓有且只有一個公共點，求b的值； （3）求直線l2：x﹣=0被此圓截得的弦長． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）由已知得圓心為（0，0），由兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程． （2）由已知得l1與圓相切，由圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，利用點到直線的距離公式能求出b． （3）先求出圓心（0，0）到l2的距離d，所截弦長l=2，由此能求出弦長． 【解答】解：（1）∵圓的圓心為坐標原點，且經(jīng)過點（﹣1，）， ∴圓心為（0，0），半徑r==2， ∴圓的方程為x2+y2=4．…（4分） （2）∵直線l1：x﹣y+b=0與此圓有且只有一個公共點， ∴l(xiāng)1與圓相切，則圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，即=2， 解得b=±4．…（8分） （3）∵直線l2：x﹣=0與圓x2+y2=4相交， 圓心（0，0）到l2的距離d==， ∴所截弦長l=2=2=2．…（14分） 【點評】本題考查圓的方程的求法，考查實數(shù)值的求法，考查弦長的求法，是中檔題，解題時要