知識點裂項相消法

知識點裂項相消法第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三數(shù)列求和——裂項相消法注重實用理性，缺乏終極思考.第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三裂項相消法第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三抵消后，被減數(shù)和減數(shù)各剩一項，具有對稱性.第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三首先：讓學(xué)生把這個數(shù)列的規(guī)律體會一下，根據(jù)規(guī)律寫出通項公式；其次：根據(jù)引例研究通項公式的方法，處理這

個通項公式，即裂項；再次：求和.第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三

點評：讓學(xué)生比較和引例的通項公式、消項的規(guī)律差別、相同點.讓學(xué)生在比較中提高.

點評：能夠解答這兩題表明，學(xué)習(xí)者已對裂項相消法有初步的了解，并不能說明學(xué)習(xí)者掌握解法的本質(zhì).第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第二個層次：探究相同點、尋求解法解法1：從熟悉的部分入手，對運算能力要求很高第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第二個層次：探究相同點、尋求解法解法2：根據(jù)裂項相消法的本質(zhì)進行研究“一秒鐘看清本質(zhì)的人和花一輩子也看不清一件事本質(zhì)的人，自然是不一樣的命運”電影《教父》臺詞第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第二個層次：探究相同點、尋求解法體會前四道題的共同點是什么？差異是什么？用什么視角可以把這4道題的解法統(tǒng)一起來？會做3、4兩題表明學(xué)習(xí)者對裂項相消法的本質(zhì)有初步的理解，能主動地尋找分母中兩個因式的差與分子的倍數(shù)關(guān)系.這個倍數(shù)是一個與n無關(guān)的常數(shù)第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第三個層次：能根據(jù)裂項相消法的本質(zhì)特征有意識地、有目的的進行探究，并解題成功.第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第三個層次：能根據(jù)裂項相消法的本質(zhì)特征有意識地、有目的的進行探究，并解題成功.遞進思維展示：這個形式不熟悉.

與從結(jié)構(gòu)特點上看不匹配.單看這個結(jié)構(gòu)也無法處理.第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第三個層次：能根據(jù)裂項相消法的本質(zhì)特征有意識地、有目的的進行探究，并解題成功.這個結(jié)構(gòu)很熟悉,處理很容易無規(guī)律，仍需繼續(xù)處理注意到兩個分式可分離常數(shù)第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第三個層次：能根據(jù)裂項相消法的本質(zhì)特征有意識地、有目的的進行探究，并解題成功.希望出現(xiàn)啦！兩個式子結(jié)構(gòu)完全相同，變形結(jié)束.第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第三個層次：能根據(jù)裂項相消法的本質(zhì)特征有意識地、有目的的進行探究，并解題成功.另解：從通項的分式結(jié)構(gòu)看：能否將分子表示為分母中兩個因式的差.分式的基本性質(zhì)尋找分子與分母中兩個因式差的倍數(shù)關(guān)系第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第三個層次：能根據(jù)裂項相消法的本質(zhì)特征有意識地、有目的的進行探究，并解題成功.裂項即逆用分式減法

點評：裂項相消法能夠?qū)嵤┑臈l件是項與項之間的“輪轉(zhuǎn)”，即前一項的減數(shù)與后一項被減數(shù)相同.第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第三個層次：能根據(jù)裂項相消法的本質(zhì)特征有意識地、有目的的進行探究，并解題成功.第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第四個層次：構(gòu)造裂項相消法，嚴(yán)守程式與靈活運用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值的輪轉(zhuǎn).第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第四個層次：構(gòu)造裂項相消法，嚴(yán)守程式與靈活運用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值的輪轉(zhuǎn).于是得上式?jīng)]有出現(xiàn)正負(fù)相抵的情形，解題失敗.高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不可能是一帆風(fēng)順，我們的學(xué)習(xí)也必將在解決問題中前行，只是我們?nèi)绾螌Υ?，使失敗成為我們成功的基?第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第四個層次：構(gòu)造裂項相消法，嚴(yán)守程式與靈活運用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值的輪轉(zhuǎn).為什么沒有出現(xiàn)正負(fù)相抵的情形呢？2n是偶數(shù)，2n+1是奇數(shù)，怎樣解決問題呢？看問題定方向：為什么題目不求和，而證明一個不等式呢？

這個和式不可求和！可將通項適當(dāng)放大，并使分母中兩個因式有相同的奇偶性，便于求和.第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第四個層次：構(gòu)造裂項相消法，嚴(yán)守程式與靈活運用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值的輪轉(zhuǎn).

又失敗了！但是好在是能化簡和式了，這就是成功的地方，問題在于如何提高計算的精確度，變失敗為成功.第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第四個層次：構(gòu)造裂項相消法，嚴(yán)守程式與靈活運用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值的輪轉(zhuǎn).

向?qū)W生展示探索求解的過程，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維和創(chuàng)新能力的組成部分，也是培養(yǎng)學(xué)生個性品質(zhì)的有效手段.提高精確度的方法之一就是選擇部分項放大.當(dāng)n=1時，；不等式成立.當(dāng)n≥2時，第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第四個層次：構(gòu)造裂項相消法，嚴(yán)守程式與靈活運用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值的輪轉(zhuǎn).綜上所述：對于任意的，都有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生體會到思考的快樂，真正做到：盡享寧靜與思考之樂，隨時傾聽來自內(nèi)心深處的呼喚！第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第四個層次：構(gòu)造裂項相消法，嚴(yán)守程式與靈活運用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值的輪轉(zhuǎn).點評：該解法應(yīng)用了三個思想:①放大；②裂項(使分母的兩個因式都變?yōu)槠鏀?shù))；③提高算式的精確度（部分項放大，另一部分不變）.問題：能否只進行一次放大就解決問題呢？首先改造通項公式：第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第四個層次：構(gòu)造裂項相消法，嚴(yán)守程式與靈活運用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值的輪轉(zhuǎn).第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第四個層次：構(gòu)造裂項相消法，嚴(yán)守程式與靈活運用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值的輪轉(zhuǎn).數(shù)學(xué)的精彩源于思考，更是因為它閃爍著人類智慧的光輝！具有創(chuàng)造性，這也是促使學(xué)生不斷進步的源動力.第二十八頁，共三十頁，編輯于2023