直線和圓的位置關(guān)系公開課

直線和圓的位置關(guān)系課件公開課第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)B在圓上點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn)C在圓外數(shù)量特征d3d2d1OABC回憶第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三想想:直線和圓的位置有何關(guān)系？？？第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三.Ol特點(diǎn)：.O叫做直線和圓相離。直線和圓沒有公共點(diǎn)，l特點(diǎn)：直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切。這時(shí)的直線叫切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。.Ol特點(diǎn)：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線和圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分）.A.A.B切點(diǎn)第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三運(yùn)用：1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）相離相切相交相交llll·O·O·O·O第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三．Ｏl┐dr．ｏl2、直線和圓相切┐drd=r．Ol3、直線和圓相交d<rd┐二、直線和圓的位置關(guān)系（設(shè)圓心o到直線l的距離為d，圓的半徑為r）1、直線和圓相離d>r二、直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定r第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)1

１、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)。…（）√×？判斷3、若A是⊙O上一點(diǎn)，則直線AB與⊙O相切。().A.O２、若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi)。()

4、若C為⊙O外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線CD與⊙O相交或相離?！ǎ痢?C第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)圓心到直線的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm練習(xí)20cm≤210第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三思考：圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少?例題1：OXY

已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______。BC43相離相切A第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三例題2：分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCAD453解：過C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC222

根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征，必須用圓心到直線的距離d與半徑r的大小進(jìn)行比較；關(guān)鍵是確定圓心C到直線AB的距離d，這個(gè)距離是什么呢？怎么求這個(gè)距離？？第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三例:Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。即圓心C到AB的距離d=2.4cm。（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，∵d＞r，∴⊙C與AB相離。（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，∵d=r，∴⊙C與AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，∵d＜r，∴⊙C與AB相交。ABCAD453d=2.44、當(dāng)r滿足________時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).解：過C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）。2222第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想?

當(dāng)r滿足________________________時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).r=2.4cmBCAD453d=2.4cm

或3cm<r≤4cm第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三1、如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？⑴r=2cm；⑵r=4cm；⑶r=2.5cm。OABM

解：過點(diǎn)M作MC⊥OA于C，∵∠AOB=30°，OM=5cm，∴MC=2.5cmC⑴∵d=MC=2.5，r=2即d＞r∴⊙O與OA相離；⑵∵d=MC=2.5，r=4即d＜r∴⊙O與OA相交；⑶∵d=MC=2.5，r=2.5即d=r∴⊙O與OA相切.課堂練習(xí).第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)：0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三2.識(shí)別直線與圓的位置關(guān)系的方法：

1.直線與圓的位置關(guān)系三種：相離、相切和相交．小結(jié)

（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系來進(jìn)行識(shí)別：

直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)直線l與⊙O相離．直線l與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)直線l與⊙O相切．直線l與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l與⊙O相交．d>r直線l與⊙O相離；

d=r

直線l與⊙O相切；

d<r

直線l與⊙O相交．（1）一種是根據(jù)定義進(jìn)行識(shí)別：第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三

隨堂檢測

1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l

與⊙O沒有公共點(diǎn)，則d為（）：

A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線l與⊙O（）A、相離；B、相切；C、相交；D、相切或相交。3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個(gè)公共點(diǎn).()4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.73的圓與直線BC的位置關(guān)系是

,以A為圓心,

為半徑的圓與直線BC相切.AD√相離第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三1．若⊙O與直線m的距離為d，⊙O

的半徑為r，若d，r是方程的兩個(gè)根，則直線m與⊙O的位置的兩個(gè)根，且直線m2、若d，r是方程與⊙O的位置關(guān)系是相切，則a的值是

。關(guān)系是。思考題：3、如圖：菱形ABCD的邊長為5cm，∠B=60°當(dāng)以A為圓心的圓與BC相切時(shí)，半徑是

，此時(shí)⊙A與CD的位置關(guān)系是

。DCBA第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

我們學(xué)到了什么？還有哪里有疑惑？第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三直線和圓的位置關(guān)系（二）----------切線的判定和性質(zhì)第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三（一）溫故而知新直線和圓的位置關(guān)系直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱直線的名稱圓心與直線1的距離d與半徑的關(guān)系相離相切相交無1個(gè)

2個(gè)／切點(diǎn)交點(diǎn)／切線割線d＞rd=rd＜r第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三探索新知互動(dòng)課堂

問題一：在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線L⊥OA，則圓心O到直線L的距離是多少？直線L和⊙O有什么位置關(guān)系？CDB●OAOl1、圓的切線判定定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、幾何語言：∵直線L經(jīng)過半徑OA的端點(diǎn)A，且L⊥OA,∴直線L是⊙O的切線。第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三3、已知一個(gè)圓和圓上一點(diǎn)，如何畫圓的切線呢？..op第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三4、下列語句對嗎？a、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。b、垂直于半徑的直線是圓的切線c、經(jīng)過直徑的端點(diǎn)并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三例1、如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，AC=CB,求證：直線AB是⊙O的切線。證明：連接OC∵OA=OB⊿AOB為等腰⊿又∵CA=CB∴OC⊥AB∴AB為⊙O的切線第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)1：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作⊙O，求證：AC與⊙O相切。BAC●D點(diǎn)評：證明切線時(shí)，常用兩種方法：1、已知直線過圓上一點(diǎn)：連半徑，證垂直（判定定理）2、未知直線過圓上一點(diǎn)：作垂直，證半徑（d=r）∟EO第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三問題（二）

將問題1中的問題反過來，如果直線L是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢？圓的切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。幾何語言：∵是⊙O的切線，A為切點(diǎn)∴OA⊥L..∟OAL反過來，經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三用反證法證明切線的性質(zhì)定理?第一步：假設(shè)直線l不垂直于過切點(diǎn)的半徑OA。?第二步：過點(diǎn)O作OM┴l，因?yàn)锳是?O與l的唯一交點(diǎn)，所以M必在圓外。?第三步：在直線外一點(diǎn)與直線的連線中，垂線段最短，因此OM<OA，，與點(diǎn)M在圓外相矛盾。?第四步：假設(shè)不成立，必有OA┴l。第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三例2：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC┴⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度數(shù)?！馜ACOB教師點(diǎn)評