線性系統(tǒng)的能控性和能觀性

線性系統(tǒng)的能控性和能觀性線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性1第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性23.1能控性和能觀性的定義3.2線性時(shí)變系統(tǒng)的能控性判據(jù)3.3線性定常系統(tǒng)的能控性判據(jù)3.4對(duì)偶原理與能觀性判據(jù)3.5線性系統(tǒng)的能控、能觀性指數(shù)3.6SISOS的能控規(guī)范型和能觀規(guī)范型3.7MIMOS的能控規(guī)范型和能觀規(guī)范型第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性33.1能控性和能觀性的定義3.1.1問題的提出研究系統(tǒng)的目的：更好地了解系統(tǒng)、控制系統(tǒng)。了解系統(tǒng)的含義：系統(tǒng)的組成、結(jié)構(gòu)、屬性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律等?？刂葡到y(tǒng)的含義：當(dāng)前狀態(tài)經(jīng)一定時(shí)間是否轉(zhuǎn)移到期望狀態(tài)。能控性問題：已知系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻及其狀態(tài)，是否存在一個(gè)容許控制，使系統(tǒng)在該控制作用下于有限時(shí)間后到達(dá)希望的特定狀態(tài)？能觀性問題：已知某系統(tǒng)及其在某時(shí)間段上的輸入和輸出，可否依據(jù)這一時(shí)間段上的輸入和輸出決定系統(tǒng)這一時(shí)間段上的狀態(tài)？第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性43.1.2能控性定義定義：對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)，若對(duì)取定初始時(shí)刻t0J的一個(gè)非零初始狀態(tài)x0,存在一個(gè)時(shí)刻t1J,t1>t0和一個(gè)無約束的容許控制u(t),t[t0,t1],使得系統(tǒng)在此控制作用下，系統(tǒng)由x0出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌線經(jīng)過時(shí)間t1-t0后由x0轉(zhuǎn)移到x(t1)=0,則稱x0是系統(tǒng)在t0時(shí)刻的一個(gè)能控狀態(tài)。定義：對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)，

x0

0，都是在t0時(shí)刻的能控狀態(tài)，則稱系統(tǒng)在時(shí)刻t0是完全能控的；t0[T1,T2],系統(tǒng)均在t0時(shí)刻為能控的，稱系統(tǒng)在[T1,T2]上是完全能控的。定義：對(duì)于系統(tǒng)取定初始時(shí)刻t0J，若狀態(tài)空間存在一個(gè)非零狀態(tài)在時(shí)刻t0是不可控的，則稱系統(tǒng)在時(shí)刻t0是不完全能控的。注：1、狀態(tài)轉(zhuǎn)移對(duì)軌跡不加限制及規(guī)定；

2、無約束表示幅值不加限制；

3、容許控制：J上平方可積，能量有限；

4、由零狀態(tài)轉(zhuǎn)移到非零狀態(tài)，稱為狀態(tài)能達(dá)的。第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性53.1.3能觀性定義第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性6定義（狀態(tài)能觀測(cè)）：對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)，若對(duì)取定初始時(shí)刻t0J的一個(gè)非零初始狀態(tài)x0,存在一個(gè)有限時(shí)刻t1J,t1>t0,使得有區(qū)間[t0,t1]上的系統(tǒng)輸出可唯一地決定系統(tǒng)的初始狀態(tài)x0

，則稱此x0在時(shí)刻t0為能觀測(cè)的。（狀態(tài)能觀測(cè)）定義（狀態(tài)不能觀測(cè)）：對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)，若對(duì)取定初始時(shí)刻t0J的一個(gè)非零初始狀態(tài)x0,若t1J,t1>t0,均有y(t)=0,t[t0,t1],則稱此x0在時(shí)刻t0為不能觀測(cè)的。定義（完全能觀測(cè)的）：對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)，若狀態(tài)空間的所有狀態(tài)都是時(shí)刻t0(t0J)的能觀測(cè)狀態(tài),稱系統(tǒng)在時(shí)刻t0

是完全能觀測(cè)的。若t0[T1,T2],系統(tǒng)均在t0時(shí)刻是完全能觀測(cè)的，稱系統(tǒng)在區(qū)間[T1,T2]上是完全能觀測(cè)的。定義（不完全能觀測(cè)的）：對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)，取定初始時(shí)刻t0J，若狀態(tài)空間存在一個(gè)或一些非零狀態(tài)在t0的是不可能觀測(cè)的,稱系統(tǒng)在時(shí)刻t0

是不完全能觀測(cè)的。第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性73.2線性時(shí)變系統(tǒng)的能控性判據(jù)3.2.1Gram矩陣判據(jù)3.2.2基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的判據(jù)定理：假設(shè)A(t)和B(t)均是t的連續(xù)函數(shù)矩陣，則系統(tǒng)在時(shí)刻t0能控的充要條件是存在某個(gè)有限時(shí)刻t1>t0,使得矩陣(t1,)B()在[t0,t1]上是行線性獨(dú)立，即對(duì)任意n維非零向量Z,都有ZT

(t1,)B()0.第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性83.2.3基于系統(tǒng)參數(shù)矩陣的判據(jù)第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性93.3線性定常系統(tǒng)的能控性判據(jù)3.3.1定常系統(tǒng)能控性的特殊性引理：設(shè)線性定常系統(tǒng)在t0

[0,]時(shí)刻完全能控，則它必在[0,]上完全能控。3.3.2能控性矩陣判據(jù)定理：定常線性系統(tǒng)能控性的充要條件是

rank[BAB…An-1B]=n3.3.3PBH判據(jù)定理：定常線性系統(tǒng)能控性的充要條件是,對(duì)于每個(gè)(A),都有rank[A-InB]=n

｛(A)為A特征值集合｝第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性103.4對(duì)偶原理與能觀性判據(jù)3.4.1Gram矩陣判據(jù)3.4.2對(duì)偶原理第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性11定理：[對(duì)偶原理]系統(tǒng)L在t0

時(shí)刻完全能控的充要條件是它的對(duì)偶系統(tǒng)L在t0時(shí)刻完全能觀測(cè)。系統(tǒng)L在t0

時(shí)刻完全能觀測(cè)的充要條件是它的對(duì)偶系統(tǒng)L在t0時(shí)刻完全能控。3.4.3能觀性判據(jù)定理：假設(shè)A(t)和B(t)均是t的連續(xù)函數(shù)矩陣，則系統(tǒng)在時(shí)刻t0能觀的充要條件是存在某個(gè)有限時(shí)刻t1>t0,使得矩陣C()

(，t1)在[t0,t1]上是列線性獨(dú)立，即對(duì)任意n維非零向量Z,都有C()

(,t1)Z0.第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性12第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性133.5線性系統(tǒng)的能控、能觀性指數(shù)3.5.1線性系統(tǒng)的能控性指數(shù)第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性14第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性15第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性163.5.2線性系統(tǒng)的能觀性指數(shù)第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性17第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性183.6SISOS的能控規(guī)范型和能觀規(guī)范型3.6.1SISOS的能控規(guī)范型第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性19第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性203.6.2SISOS的能觀測(cè)規(guī)范型第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性21第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性223.7MIMOS的能控規(guī)范型和能觀規(guī)范型3.7.1兩種搜索方案第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性23第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性243.7.2MIMOS的Wonham能控規(guī)范型第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性25第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性263.7.3Luenberger能控規(guī)范型第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性27第二十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性283.7.4線性系統(tǒng)的能觀規(guī)范型定理：Wonham第一能觀規(guī)范型形