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文檔簡介

24.1.2垂直于弦的直徑九年級上冊蘿北二中柏鳳麗學習目標：

1.理解圓的軸對稱性;2.會運用垂徑定理及推論解決有關(guān)的證明、計算問題.

學習重點：

垂徑定理及其推論．1．探究新知活動1：

請拿出準備好的圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)么？由此你能得到什么結(jié)論?結(jié)論

:圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。分析:要證圓是軸對稱圖形，只需要證明圓上任意一點關(guān)于直徑所在直線（對稱軸）的對稱點也在圓上.1．探究新知已知：CD是⊙O的任意一條直徑，A為⊙O上點C、D以外的任意一點.求證：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.OCD.AA'M.1．探究新知

活動2：如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？

·OAECDB·DOAE相等的線段：AE=BE相等的弧：AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.1．探究新知∵CD是直徑，CD⊥AB∴AE=BE,⌒AD=BD.⌒⌒AC=BC,⌒活動3：如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD與AB相交于點E，AE=BE．你能得到哪些結(jié)論？1．探究新知ABCDEO.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?．練一練

1、下列哪些圖形可以用垂徑定理？DOCAEBDOCAEB圖1圖2圖3圖4OAEBDOCAEB

2．練一練2．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O

到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，

直徑CD⊥AB，垂足為E，DE=2cm.

求⊙O的半徑。3．例題講解

4．鞏固新知1．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE2.如圖，已知兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點.求證：AC=

BD.4．鞏固新知DOCAB內(nèi)容：

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。?/p>

①構(gòu)造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合是計算弦長、半徑和弦心距等問題的方法．

②技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線．重要思路：（由）垂徑定理—構(gòu)造直角三角形—（結(jié)合）勾股定理—建立方程．5．歸納小結(jié)

1、教科書習題

24.1第1，2題．2、如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是

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