多項式的因式分解 全省一等獎

第3章因式分解3.1多項式的因式分解湘教版七年級下冊（1）21等于3乘哪個整數(shù)？21＝3×7（2）x2－1等于x+1乘哪個多項式？

對于多項式，有多項式x－1使得 ，我們把x+1叫做x2－1的一個因式，同理，x－1也是x2－1

的一個因式．

對于整數(shù)21與3，有整數(shù)7使得21＝3×7，我們把3叫做21的一個因數(shù)．同理，7也是21的一個因數(shù)．新課導入

一般地，對于兩個多項式f

與g，如果有多項式h

使得f=gh

，那么我們把g

叫做f的一個因式，此時，h

也是

f

的一個因式．在現(xiàn)代數(shù)學文獻中，把單項式看成是只有一項的多項式．把寫成的形式，叫做把因式分解

一般地，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫把這個多項式因式分解．(也叫分解因式）推進新課即：一個多項式→幾個整式的積分解因式與整式乘法二者是互逆的?？梢岳梅纸庖蚴脚c整式乘法這種互逆關系來檢驗分解因式的結果是否正確.3x(x-1)=__,3x2-3x3x2-3x=_________3x(x-1)整式的積多項式多項式整式的積整式乘法因式分解因式分解與整式乘法有什么關系？因式分解與整式乘法是互逆過程例1.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？解（1）：是.解（2）：不是.典例分析例2.檢驗下列因式分解是否正確.分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊的幾個多項式的積與左邊的多項式是否相等.1.試一試:判斷下列各式是不是因式分解1.4.2.3.因式分解:

一個多項式幾個整式的乘積隨堂演練下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的用Yes，否則用No。（１）（２）（３）（４）（５）（６）（）（）（）（）（）（）YesNoNoNoYesNo2.判一判3、比較下面的兩個等式，然后回答后面的問題：

A、

B、（1）、從左到右看，A式是________,B式是_______（2）、_______是把幾個整式的積展開成一個多項式（3）、_______是把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式（4）、整式乘法和因式分解都是_____變形，但變形的過程正好_______。整式乘法整式乘法因式分解因式分解恒等互逆①②有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因數(shù)為進而很容易把分數(shù)約分：分子與分母同除以6，得例如學習分數(shù)時

同樣地，每一個多項式可以表示成若干個最基本的多項式的乘積的形式，從而為許多問題的解決架起了橋梁．例如，以后要學習的分式的約分，解一元二次方程等，常需要把多項式進行因式分解.為什么要把一個多項式因式分解呢？每一個大于1的正整數(shù)都能表示成若干個素（質）數(shù)的乘積的形式．素數(shù)注意：1.因式分解必須在整式范圍內進行，否則不屬于因式分解；2.利用整式的乘法可以驗證因式分解是否正確.通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課堂小結P57頁第1、2、3大題課后作業(yè)對世界上的一切學問與知識的掌握也并非難事，只要持之以恒地學習，努力掌握規(guī)律，達到熟悉的境地，就能融會貫通，運用