《材料力學(xué)》課件-第六章 彎曲變形1-3

上節(jié)回顧正應(yīng)力計算公式：純彎曲橫截面對中性軸z的慣性矩彎曲切應(yīng)力橫截面上距中性軸為y的橫線以下部分面積對中性軸靜矩的絕對值整個截面對中性軸的慣性矩矩形截面梁矩形截面梁切應(yīng)力沿高度成拋物線分布，上下表面為零，中性軸處最大。4第六章彎曲變形6.1彎曲變形的實例6.2撓曲線的微分方程6.4疊加法求梁的位移6.5簡單超靜定梁6.6提高彎曲剛度的一些措施6.3積分法求梁的位移§6-1彎曲變形的實例一、工程實踐中的彎曲變形問題在工程實踐中，對某些受彎構(gòu)件，除要求具有足夠的強度外，還要求變形不能過大，即要求構(gòu)件有足夠的剛度，以保證結(jié)構(gòu)或機器正常工作。

橋式起重機的橫梁變形過大,則會使小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。

但在另外一些情況下，有時卻要求構(gòu)件具有較大的彈性變形，以滿足特定的工作需要。

例如，車輛上的板彈簧，要求有足夠大的變形，以緩解車輛受到的沖擊和振動作用。1.梁的撓曲線：梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線。6.2撓曲線的微分方程2.梁位移的度量：②撓度：橫截面形心在y方向的位移w，撓度向上為正①轉(zhuǎn)角：橫截面對其原來位置轉(zhuǎn)過的角度q，轉(zhuǎn)角逆時針為正③撓曲線方程：撓度作為軸線坐標的函數(shù)—w=f(x)④轉(zhuǎn)角方程(小變形下)：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系—一.彎曲變形的基本概念B1Fxqqwwx撓曲線方程在該點處的一階導(dǎo)數(shù)；撓曲線在該點處的切線斜率；二、撓曲線近似微分方程1.彎矩與曲率關(guān)系：2.數(shù)學(xué)關(guān)系：3.撓曲線近似微分方程：（瑞士科學(xué)家Jacobi.貝努利得到）(5-1)6.3積分法求梁的位移1.式中C、D為積分常數(shù)，由梁邊界、連續(xù)條件確定。2.邊界條件與連續(xù)條件:

1)邊界條件：

2)連續(xù)條件：撓曲線是光滑連續(xù)唯一的FAB不會出現(xiàn)拐點解：建立坐標系如圖x處彎矩方程為：

例一圖示B端作用集中力F的懸臂梁，求其撓曲線方程。

yqmaxwmaxxFx例二求圖示梁受集中力F作用時的撓曲線方程。FabClABFAFB解：1、求支反力例二求圖示梁受集中力F作用時的撓曲線方程。FabClABFAFB

例三：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁在均布載荷q作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定θmax和wmax。解：由邊界條件：得：梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：

例四：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁在集中力F作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定θmax和wmax。解：由邊界條件：得：由對稱條件：得：AC段梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：

例五：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定θmax和wma