2022年專升本《高數(shù)》真題及答案解析

專科畢業(yè)生進(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試

2022年河南省普通高等

題號(hào)—*二三四五總分

本卷須知：

答題前：考生務(wù)必將自己的、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上本卷的

試題答案必須答在答題卡上，答在卷上無(wú)效

選題分析:

易（40分）中［80分）難（30分）

選擇：選擇：選擇：

1/2/3/4/11/14/16/19/20/25/6/7/8/9/10/12/13/15/1730

1/24/25/26/27/29/18/22/23/28填空：

填空：填空：計(jì)算：

31/32/33/34/3536/37/38/39/4045/47/49/50

計(jì)算：計(jì)算：應(yīng)用：

應(yīng)用：41/42/43/44/46/48證明：

證明：應(yīng)用：53

51/52

證明：

7__________

一、選擇題（每題2分，共60分）

在每題的四個(gè)備選答案中選一個(gè)正確答案，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

arcsin（1-x）

1.函數(shù)），=——z=——的定義域是（）.

A.[0,2]B.1,+8)C.[1,2]D.[l,2]

1

2.設(shè)/（X）—，那么/{/"（切}=（）.

\—X

111

A.-B.----C.----y-D.

XX-11-XX

1

3.函數(shù)y=------________(；-00<x<4-00)是().

In(VT4-X2-X)

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)

sin2x

4.設(shè)/(X)=——,那么bO是/（X）的（）.

X

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無(wú)窮間斷點(diǎn)

5.當(dāng)X-0時(shí)，以下無(wú)窮小量中與JO—等價(jià)的是（）.

A.xB.2xC.X2D.2X2

f(x)-g(-x)

6.f'(0)=a,g'(0)=b,且f(0)=g(0),那么lim------------=().

XTOX

A.a-bB.2a+bC.a+bD.b-a

\x-acost71

7.曲線〈7.(Q>0,〃〉0),那么f=對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的法線斜率為().

[y=/?sinr4

haha

A.-B.-c.-rD.--

abab

8.設(shè)/'(x)=g(x),那么或(sin，)=().

A.2g(x)sinxdxB.g(x)sin2x公

C.g(sin2x)6kD.g(sin2x)sin2jdr

9.設(shè)函數(shù)/（x）具有任意階導(dǎo)數(shù)，且/,（%）=[/（X）]2,那么f（n\x）=（）.

A.n![/(x)]n+,B.n[/(x)]n+,

C.(n+l)[/(x)r+,D.(n+l)![/(x)r+I

//r

10.由方程孫=e'+'確定的隱函數(shù)x（y）的導(dǎo)數(shù)—().

dy

A3My+1)

D)'(xT)y(x+i)

D.-----------°x(yT)D.--------

ydy(i)

11.假設(shè)/''(x)>0[0<x<a),且/(0)=0,那么下面成立的是（).

A./,U)>08./（兀）在［0,0上單調(diào)增加

C./U)>0口./（幻在［0,a］上單調(diào)增加

12.點(diǎn)（0,1）是曲線yud+bf+c的拐點(diǎn)，那么（）.

A.b=0,c=1B./?=-1,c=0

C.b=19C=1D./?=-1,C=\

x+2

13.曲線y=l+的垂直漸近線共有().

x—X—f)

條B.2條C.3條D.4條

14.函數(shù)/（x）=，—e-x的一個(gè)原函數(shù)是（〕.

KF{x')=ex-e-xB.尸(x)=ex+ex

C.F(x)=e~'-e"D.F(x)=-ex-e-x

15.假設(shè)r（x）連續(xù)，那么以下等式正確的選項(xiàng)是（）.

A.J4(X)=/(x)B.df(x)dx=f(x)

cj.r(x)dx=f(x)D.dJ/(x2)dx=于(￡)dx

產(chǎn)

16.xsinxdx-().

A.71B.-〃C.lD.O

18.以下廣義積分收斂的是（）.

zdx+001^dxxdx

"78」不出7丁

19.微分方程（y'[2+5"）2），+y=0的階數(shù)是（〕.

A.lB.2C.3D.4

20微分方程dy-2xy2dx=0滿足條件MD=-1的特解是（）.

11

A—=,B.y=一,C.y=dD.y=-尤2

XJC

21.以下各組角中，可以作為向量的方向角的是().

冗冗冗71TC71冗冗冗冗兀兀

A?74'3B.6'4'3C.3,3'4D-4'3'2

x-1v+2z-4

22.直線L：='="與平面》：2x—3y+z—4=0的位置關(guān)系是).

2—31

A.L在左上B.L與〃垂直相交

C.L與萬(wàn)平行D.L與左相交，但不垂直

23.以下方程在空間直角坐標(biāo)系中所表示的圖形為柱面的是（）.

X2z2.22

A+—y'B.Z—I=X_>

73,44

D.尤?+y2-21=0

416

1.2—A/xy+4

24.lim----------=().

ry->0孫,

A.OB.lC.--D.不存在

4

dz

25.設(shè)Z=/(尤2—>2,2x+3y),那二).

A.2)斤+3方B「2對(duì)'+3力'C.2罰+2方D.2勸'—2.5,

26.設(shè)/=J；dxp/(x,丁)力+￡血公小產(chǎn)”"X，那么交換積分次序后，/可以化為

().

f(x,y)dx/(x,y)公

T

(：.(辦產(chǎn)*()

fx,ydxy>>dx

~2

27積分x2ydy=().

11

A.2B.-C.-D.O

32

28.設(shè)L是拋物線x=V上從o(o,o)到A(l,l)的一段弧，那么曲線積42盯公+乂

().

A.OB.2C.4D.l

29.基級(jí)數(shù)溫(〃+l)x”的收斂區(qū)間().

A.(0,l)B.(—8,4-OO)c.(-1,1)D.(-l,0)

30.以下級(jí)數(shù)收斂的是().

00,100181

A.Z(-1)77^FtB.Vin(1+—)C.Vsin—

￡〃

n=l

二填空題(每題2分,共20分)

31.函數(shù)/(%)在點(diǎn)與有定義是極限lim/(x)存在的條件.

XT%)

32.1im(l-yx=e-2,那么p=

Xf8匚比

(e"—Q,x<0,

33.函數(shù)/(x)=《是連續(xù)函數(shù)，那么。位.

[QCOS2X+犬，x>0,

34.設(shè)函數(shù)/(」_)=d,那么八幻=

2+cosx

-dx=_Q.

2x+sinx

36.a=(1,0,1)與b=(一1,1,0)的夾角是.

37.微分方程y'+y-九=0的通解是.

38.設(shè)方程工+2丁+2-2%”=0所確定的隱函數(shù)為2=2（1，y）,那￡1）=_?

dxE

39.曲面Z=/+y2在點(diǎn)（1,2,5）處的切平面方程是.

40.將函數(shù)/（X）=1展開成。-4）的幕級(jí)數(shù)是.

三、計(jì)算題（每題5分，共50分）

41.1im[

.—oxIn(1+x)

,.1______________dx

42.函數(shù)x=x(y)由方程arctan)=InJd+所確定,求—.

xdy

43.求不定積分[arctanGdx.

1+3x<0,3

44.設(shè)/(幻=x,求(/(冗一2)公.

e,x〉0,

45.求微分方程2y”+y-y=3/的通解.

46.設(shè)〃=f+sin2y+exy,求全微分.

47.—平面過(guò)點(diǎn)（10-1）且平行于向量。二（2,1,-1）和匕=[1,一1,2）,求此平面的方程.

48.計(jì)算，其中。是由y=l,y=x,y=2fx=0所圍成的閉區(qū)域.

49.計(jì)算積分j(x2+2xy->12+10)wLr+(x2-2xy-y2+15)r/y,其中L為曲線y=cosx上從

TT7T

點(diǎn)A(,0)到點(diǎn)8(-Q)的一段弧?

8（X-1）"

50.求基級(jí)數(shù)—7的收斂域.

四、應(yīng)用題（每題6分，共12分）

51.某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)月租金定為2022元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去，當(dāng)月租

金每增加100元時(shí)，就會(huì)多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費(fèi)200元的維修費(fèi)，

試問(wèn)租金定為多少可獲得最大收入最大收入是多少

52.曲線y=d（xNO）,直線x+y=2以及y軸圍成一平面圖形。，試求平面圖形。繞y軸

旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

五、證明題（每題8分，共8分）

53.設(shè)/螃81ft區(qū)間[0刀上連續(xù)，且人夠x）<l,證明:方程2審6「，鈿3dt在區(qū)

間（0,1）內(nèi)有且僅

有一個(gè)實(shí)根.

2022年河南省普通高等?？飘厴I(yè)生進(jìn)入

本科階段學(xué)習(xí)考試

高等數(shù)學(xué)

【參考答案】

一、選擇題（每題2分，共60分）

在每題的四個(gè)備選答案中選一個(gè)正確答案，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.L

【答案】C

【解析】要使函數(shù)有意義，那么?101一"31'解得l<x?第2,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2].

此題

x/6—1>0,

選C.

2.【答案】D

1【解析】由《駟）==）=，=-二//{//[//（XX）]）=

_ff(

艙鐲

此題選D.

3.【答案】B

【解析】令yy=f?朝鏢念不，函數(shù)小瑜o：）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/3雙）

1故函數(shù)是奇函數(shù)工擷選

ln(>/l+xiz-xi)=-f(x領(lǐng)?

4.【答案】B

【解析】是函數(shù)的無(wú)定義點(diǎn)，故x能0不是函數(shù)/螃8的連續(xù)點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

由

lim/383LSin2xgm2xx=2存在，故X化0是函數(shù)/誨8的可去間斷點(diǎn).此題選B.

XXTOXXTOXXXTOXX

X

5.【答案】A

【解析】當(dāng)0時(shí)，要使次而與J1+X/3Vl-XX等價(jià)，即出11-+網(wǎng)-6-戲=l.liinW+xx71Tx

xx—O部XXTO以即

=

]加(VH=XX-JI-i(1+逢恥(1一xgilirn^0；那么]=

---------------=-lim------------------=-lim——L

戲TOX評(píng)Jl+xgJl-xx2xx->0xxnn2xx->0xxnn-l

------.1----n-*0

解得1.故當(dāng)丫⑥加。時(shí)，無(wú)窮小量故與Vl+x3加Vl-xx等價(jià).此題

選A.

6.【答案】C

【Ori/領(lǐng)()+心―/領(lǐng)0)*

鬻+加8-0)-J=hm

xr-?uxxxr->0xx正。xx-xxxr-?Oxx

lim—)+(-x4。麗=⑼+gg'(O)=帥此題選C.

xx-+O-xx—

7.【答案】B

工,dddd搬bbcosttnt,,.,ddddbb

【解析'=妣=d那么曲線在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線斜率卜，故曲線在

dan曄-aw>intJ.▲—ddxx，8CI-“L.a_n=t—

幽tg--0=

44

I對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的法線斜率H'=-1=M此題選B.

4kkbb

8.【答案】D

【解析】dd/^^sin2xx)=//,(sin2x^$d^^sin2xx)=/'/',(sin2xx),2sinxxcosxxddxx=/'/',(sin2xx)sin

2xxddxx,團(tuán)9//'(xx)=g(x—@所以ddf⑥蚓壯戲)=g(sin2xx)sin2x%dcta.此題選D.

9.【答案】A

【解析】由"[/翎管I?,得/8=2f幅翎ff(x8:2[/-3=2!

[/彼8P，/廣(萬(wàn)8=2?

3，誨92"，(丫■拆2司/彼g』3![/蝌瑜]，"4(x8=234[7—vg3"，Q8

=234，—=

4![/"(x領(lǐng)F，…，故"("一(x-igMXx-bB+i.此題選A.

10.【答案】A

【解析】令FF(xx,yy)=xxyy—en+*那么FF'=yy-ee*1%FF=n:-ee叫故蛔=―應(yīng)=—竺-ee-

Ff

xx

dd而a血-ee*d

_xx-xxd^^_

A._

dd-xxddd第l-x

笛

11.【答案】B

【解析】由""（》）>0（0<%被。8只能得到ff'Q8在［0,a8上單調(diào)增加.

此題選B.12.【答案】A

322

【解析】Syy=xx+bbxx+cc,^yy'=3xx+2bbxxfyy"=6%%+2bb.因?yàn)辄c(diǎn)(0,1)是曲線yy=%%3+

bbxx^+cc的拐點(diǎn)，所以啰“(°)=21)誨仇解得b妗o,cS1.此題選A.

yW)=—1，

13.【答案】A

x輟，斤】由1±_____=1+——_，得曲線的無(wú)定義點(diǎn)有-2,XX=3.因?yàn)閘imy一企

XX2-XX-6(X赧2)(雙一3)xx-?-2

lim[1+-]=lim(1+1)="H8,所以通加一2不是曲線的垂直漸近線；因?yàn)?/p>

+2

X"-2(x^$k2)(xx-XX-*—xx-35

3)2

limy-?lim[l+x^2]=lim(l+1)=oo,所以xx=3是曲線的垂直漸近線.故曲線的垂

xx-?3xx->(x—>2)(xxx-xx-3

3-3)3

直漸近線共有1條.此題選A.

14.【答案】B

【解析】ffddxx=J(eexx-ee-xx>)ddxx=/eexxddxx-fee-xxddxx=Jeexxddxx+fee-xxd^^-xx)=

eexx+

ee-xx+CC.故ee、x+ee1是函數(shù)/袋^^^二ee。-ee-移的一個(gè)原函數(shù).此題選B.

15.【答案】I)

【解析】/dd/ao)=/€顫%)+CC,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；d—//^^x)ddxx=[/飄x)ddx^^ddxx=

/翎的欣筋選項(xiàng)B錯(cuò)誤；Jff(xx)ddxx=/脩x)+CC,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；dJ/翎戶)ddxx=『/的")

2

ddx^kldxx=f^fKx)ddxxf選項(xiàng)D正確.此題選D.

16.【答案】D

【解析】令//覦x)=xx2sinxx,f■覦x)的定義域?yàn)镽R即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

y^^-xx)=(-x^^sin(-xx)=xx2(-sinxx)=-xx2sinxx==xx2sinxx^

RR上奇函數(shù),由奇函

數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分為0得j：/%2sinx/假dx/40.此題選D.

17.【答案】A

【解析】方程廣:巧領(lǐng)^t)dd/薩:％%ee2+m兩邊對(duì)%%求導(dǎo)，得/'/能+xx)=ee2+xx^xxee2+xx.^t^^2

+xxf那么

/領(lǐng)(^^二eeu+2)eetl,即/■顫=eexx+(通>2)eexx,故⑥6=eexx+eexx+2)eexx

=xxeexx.此題選A.

18.【答案】C

[解析]廣8d公竺)nxg+8=+wj+…發(fā)瞅選項(xiàng)A格曲廣血弋2廠_三24輻+8

1XX11XX1Ax-=

12-yJxx1

般，+8曲就發(fā)散，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；+81+8=1,+8dd%X收斂，選項(xiàng)c正確；+8由皿也<

1"1XX2,(?)11八xx2AXX

x

4-00314+oo+8llnr^xxddxx

[⑥'儼戲d/$lnx3^=4(ln=+8,八一-~發(fā)散，選項(xiàng)D錯(cuò)誤,此題選C.

19.【答案】B

【解析】由微分方程的階數(shù)為微分方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，得(yy')2+(yy")2ye

>8=0的階數(shù)是2.此題選B.

I【答案】B

【解,斤】對(duì)ddy^^-2以yy2ddx^^0,別離變量，=2xxddxx；兩邊積分，組J2戲dd%￡,那

dd2dd2dd

xx2+cc.Ehy—）=-l,得1=1+CC,解得C—c0.故微分方程滿足條件的特解i=?2,即y第

,dd

一把匕題選B

21.【答案】C

【解析】向量的方向角必須滿足cccccc2aa+cccccc2^+CCCCCC2YY=1.cccccc2而+_cccccc2""土cccccc?

443

哈2+審+(；)2=#1,選項(xiàng)A不正確;MT/耽2/年2y(爭(zhēng)+(爭(zhēng)+(*

3*1,選項(xiàng)B不正確;CCCCCC2"+CCCCCC2""+CCCCCC27171=()2+()2+(^)=1，選項(xiàng)C正確；CCCCCC2露+

233422T4

cccccc^714-cccccc2nn2+G2+(0)2='H1,選項(xiàng)D不正確.此題選C.

22.【答案】B

【解析】由直線a：；!】=±2三二4,得直線的方向向量為『={2,-3,1}.由平面Tt:2xx-3yy+

zz-

2-31

4=0,得平面n的法向量為『={2,-3,1}.因?yàn)?=干=E所次||『.故直線L與平面TT垂直相交.

2-31

本題選B.23.

【答案】D

【解析】D選項(xiàng)中X%2+yy2_2x^^=0形式可寫成1）2+yy2=1,在空間直角坐標(biāo)系中

表示圓柱面.此題選D.

24.【答案】C

(2-?dd+j)(2+.dd+4)_]jm(2-6+4)(2+.dd+4)=1]皿4-(xxd??h4)

【解析】lim2-?dd+4=ljm

xx-?Oxxxx-?Oxxdd(2+-xddnOxxdd(2+^xd4xx-?0xxdd

____Jd-?Odddd-+O+4)dd-*Od+4)dd-*O

llim"8=一1此題選c.

4xx->0xxdd4

dd->0

25.【答案】B

【解析】由ZZ=/f（"2一yy2,2XX+3沙），得曲=-2）州'+3/f.此題選B.

dddd12

26.【答案】A

【解析】根據(jù)二重積分變量的上下限畫出積分區(qū)域，由積分區(qū)域的圖像寫出交換二重積分后

的形式.此題選A.

27.【答案】C

1221

jddxxfxxyyddyy=^xxddxxf1312211（22-1"）=13J,本

1

o-3-2-3-2]

題選c.

28.【答案】D

22

【解析】J2xydx+xdy=2為ddy-￡J04ddy-酎％=1.此題選D.

12y?耕偽5#”

29.【答案】C

【解析】lim鏟olim琴涔1,得收斂半徑為RR=-時(shí)刎雌區(qū)間為（-R8

nn-?co。麗7WIT8n舲1pp

此題選c.

30.【答案】A

[解析]Hm1=0..；―灶&L單調(diào)不增，由萊布尼茨判別法，得級(jí)數(shù)E（一1）”’收斂，

〃f00〃+ln+1w=|n+1

]8J

選項(xiàng)A正確；級(jí)數(shù)工111（1+一）~￡’,由級(jí)數(shù)、'』發(fā)散，得級(jí)數(shù)、'也（1+一）發(fā)散，選項(xiàng)B

?=i〃，1n3n3n

001

錯(cuò)誤；級(jí)數(shù)￡sin-Z一，由級(jí)數(shù)Z一發(fā)散，得級(jí)數(shù)?in淡散，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

/i=l〃g】〃n=l〃，曰n

(〃+1嚴(yán)

班5干(〃+1嚴(yán)〃！n\(〃+l)?5+l)〃(〃+l)”

lim—=lim________=lim=lim?____________=lim_______

n->oon〃->8〃"/i->oc(〃+l)F~n~-(〃+])!~n〃f8~-

n

n\

=lim（l+1）"=e>l,由比值審斂法得級(jí)數(shù)￡工發(fā)散，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.此題選A.

“T8nn=l〃?

二、填空題（每題2分，共20分）31.

【答案】既不充分也不必要

【解析】函數(shù)「（“）在點(diǎn)ho有定義只說(shuō)明行（富）的定義域中包含小，//（碗）存在，而1加//（*）存在

XXTXX0

等價(jià)于limff（xx）,兩者之間沒(méi)有什么本質(zhì)聯(lián)系.故函數(shù)//（“）在點(diǎn)的有定義是極限

XX-^XXQXX->^X+

limf?掘8存在的既不充分也不必要條件.

XX-^XXQ

32.【答案】2

3

3

33.【答案】I

2

融附=limlim(<eeaaxx-1-limlim(a^$?os2x^^F

xx->0-xx->0xx-?O+xx->0+

0處連續(xù)，得/^$0)=limlim即1-aa,解得

xx-?O-xx->0+2

34.【答案】一2

X3

」螃析】令工=比，那么/2-1.由L4,得/■$t8=i,即/螃8=1.故"，(久8=

XX2?切Qz)=t2XX2XX3

35.【答案】In|2xx+sinxx\4-

CC-------------------

d^fj^x^rsinxg=ln|2x^Fsinxx|+CC.

【解析】L+cos,加=/1

2xr+sinn2n+sinn

36.【答案】2ml

3_________

【解析】E^COS<?,F>=_lx(-l)+0xl+lx0=T=—1,得<i,『>=2二

1ST，。7I2+O2+I2<^HI)2+I2+O2V2V223

37.【答案】y協(xié)％覦。田”一1,其中CC為任意常數(shù)

【解析】由yy'+yy=xx,得微分方程的通解為yy=e~!ldixi[feflidn?xxddxx+CC]=e-n[Jxxen

ddxx4-

C■^二e-叫l(wèi))e政+C8=1+其中CC為任意常數(shù)一

38.【答案】一5

39.【解析】當(dāng)%%=0,yy=1M,zz=-2.方程兩邊對(duì):《求偏導(dǎo),得1+*"—2yyzz=2%xyy

=0,

dxxdx

x

解得如=皿=1,故&加=。=2xlx(-2)-l=_5

oxxl—2xxdxx1—2x0x1

dd=i

39.【答案】2哦H嚼-z新5

【輟]令F(xx,加勸="2+產(chǎn)-zz,那郊'=2xi,FF'=2w,FF'=-1,FF'(1,2,5)=2,FF'(1,2,5)=

xxaazzxxdd

4,町(1,2,5)=-1.那么曲面的切平面方程是2(xx-1)+4(yy-2)-(zz-5)=0,B^xx+4yy

—zz—

5.

8(-1)",

40?【答案】2而"(“一4)

n=0-

H=0

]3r—4

得/w=iZ(—D"()"=E得i)"a—4)"

,0<x<8,

4〃=o4Dn=04'"i

三、計(jì)算題（每題5分，共50分）41.

【答案】」2

1■,

【解析】lim［二1=]而Him!1

]=limin(i+M-wmi+m-M=lim=一

XX-^XXIn（1+n）xr^Onln(l+xx)xx->xx2XXT2x2xx-^01+xx2

00x

42.【答案】

帚而

【解析】方程5~22「1_1_ddxxi

arctan>n.+w羈邊對(duì)淮跳導(dǎo)，

1+（磐'【通康’（一城ddd』?a+財(cái)2

2xx—i2dd

—d-----做x_—w——祖-dd入xx-dd

出

2^r2+dd2xx2+dd2xx2+dd2x^+dd2xx2+dd2xx2+dd2xx2idd2ddddx^^dd

dddddddddddd

43.[答案】x^arctanV%^^-arctanVx^^4-CC

2

【解析】令Vxx,那么x份修故JaaaaccttQflnnfaaaaccttaannttdd(tt)=—J解

9;Vddx?tt2aaaaccttaanntt:—

-6--

1+l，2-1(idtt=f同的葉J】ddt際

tt2aaaaccttaaJ(l-'a燃價(jià)

1+tt2

nntt—rtt2a(ia(iccttamntt—ttaaaaccttaannt^-

Ji+tt2

tt2aa(Kicctt(ianJitt-ttiaaaaccttaannttiC=xxQQdQccttaQnnVxx-Vn+QQQQCC血皿Vnn+CC.

44.【答案】eg+1

3-

【解析】J3ff(xx-2)ddxx=f3ff(xx-2)dd(xx-J1//(tt)ddtt=J°(1+tt2>)ddtt4-f1e的她

io

141

[0-(-13)]+(ee—1)=3+e給1=e^-.

45.【答案】yy=C4曠口+。*2”+}*,其中電，?為任意常數(shù)

【解析】原微分方程化簡(jiǎn)，得與“+、）/-ly=3ee鞏對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為2ii

222

°'即("+1)("_1)=0'解得%=f〃「那么齊次方程的通解為yy=ccee-?+cc'ee?,其中

以故族泌任意常數(shù).設(shè)非齊方程的特解為yy*=aaee%代入原方程，解得aa=3,那么*

1242w=Z要

_'叫其中Ca的任意常數(shù).

2+消12

46.［答案］(2xx+)yeendd)ddxx+(2cos2yy+xxeexidd)ddyy

【解析】dddd=dd(xx24-sin2yy+e泗)=dd(xx2)+dd(sin2yy)+dd(ee曲)=2xxddxx+2cos2)夕蜘

+

比威dd(xxyy)=2xxddxx+2cos2)yddyy+eenid(yyddxx+xxddyy)=(2xx+yye泗)ddii+(2cos2yy+m^Qddyy.

47.［答案］x協(xié)5y.3z新4

iJ『

【解析】所求平面的一個(gè)法向量為H『=，1一1。=『一5『一3『=(1,-5,-3),所求平

1-12

面過(guò)點(diǎn)(10-1),故所求平面的方程為(xgl)-5(yg0)-3(zgl)=0,即

3z舲=4.

48.【答案】但^

于2出￡2瑟面2

【解析】根據(jù)積分區(qū)域得［fe公辦yJiddyyJ0Md加=八步評(píng)I。ddyy=A用(ee-l)ddyy=

D

ee~xv^2三44-1)=印1).

49.【答案】-