2022青海中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析(歷年9卷)

青海中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案（歷年9卷）

2021年青海中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2020年青海中考數(shù)學(xué)試卷真題

2019年青海中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2017年青海中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2016年青海中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2015年青海中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2014年青海中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2013年青海中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2021年青海省中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.若a=-21，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）

3

a

?j11i1Lr

A.-3-2-10123

?iiiii,

B.-3-2-10123

?iyi:iiir

c_3-2-10123

i-iiii?i?

D.-3-2-10123

2.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是八那么這個(gè)兩位數(shù)是（）

A.A+yB.lOxyC.10（戶y）D.10ey

3.已知a,6是等腰三角形的兩邊長，且a,6滿足亞/彘+（2卅36-13）,=0,則此

等腰三角形的周長為（)

A.8B.6或8C.7D.7或8

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

e正面、

口,□E

5.如圖，在四邊形龍中，N/=90°,AD=-3,BC=5,對(duì)角線被平分N/BC,則△頗

的面積為（）

6.如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A,

8兩點(diǎn)，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，45=16厘米.若從目前太陽所處位置到太

陽完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）

A.1.0厘米/分B.0.8厘米/分C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分

7.如圖，一根5加長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊4（羊只能

在草地上活動(dòng)）那么小羊4在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（)

I,—6m-

A..-1￡7Litcm2B.-ZZ.ncmC.ncmD.ncm

121246

8.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲

自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已

經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用S、S分別表示烏龜和兔子賽跑的路

程，力為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

9.已知仍是一元二次方程f+x-6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式裾+皿的值等于.

10.5月11日，第七次人口普查結(jié)果發(fā)布.數(shù)據(jù)顯示，全國人口共14.1178億人，同2010

年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)相比，我國人口10年來繼續(xù)保持低速增長態(tài)勢.其中數(shù)據(jù)

“14.1178億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.已知單項(xiàng)式2a%""囪與3a27跡是同類項(xiàng)，貝ij研〃=.

12.己知點(diǎn)4（2?-5,6-2m）在第四象限，則w的取值范圍是.

13.已知點(diǎn)A（-1,yi）和點(diǎn)8（-4,姓）在反比例函數(shù)y=旦的圖象上，則%與姓的大

x

小關(guān)系是.

14.如圖，AB//CD,EFLDB,垂足為點(diǎn)反Zl=50°,則N2的度數(shù)是.

15.如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合.若每個(gè)葉片的

面積為如好，NAOB為120°,則圖中陰影部分的面積之和為crL

16.點(diǎn)產(chǎn)是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)尸到。。上的點(diǎn)的最小距離是4的，最大距離是9讖，則。的

半徑是.

17.如圖，在△力8c中，D,E,尸分別是邊/反BC,。的中點(diǎn)，若△應(yīng)『的周長為10,則4

的周長為.

BEC

18.如圖，在口用切中，對(duì)角線劭=8CR,AE1BD,垂足為反旦AE=3c/n,BC=\cm,則力〃

與歐之間的距離為.

月＜-------------?R

19.如圖，正方形46繆的邊長為8,點(diǎn),1/在%上且0片2,川是〃1上的一動(dòng)點(diǎn)，則〃竹版V

的最小值是.

R'-----------------

20.觀察下列各等式

根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式:

三、解答題（本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟）

2_

21.先化簡，再求值：（a-工）2a-2a+l,其中a=&+i.

aa

22.如圖，龍是。/靦的對(duì)角線.

（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用26鉛筆）：作線段做的垂直平分線防交AB,DB,小分別于￡,

0,F,連接班防（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）試判斷四邊形"的形狀并說明理由.

23.如圖，在△/比1中，/〃是a7邊上的中線，以仍為直徑的。。交a1于點(diǎn)〃，過〃作脈

，然于點(diǎn)也交四的延長線于點(diǎn)M過點(diǎn)6作6GLm于G.

（1）求證：△63△例〃；

（2）求證：直線助V是。。的切線.

24.如圖1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門，己知門的寬度442米，且兩扇門的大小相同（即

AB=CD）,將左邊的門4能4繞門軸向里面旋轉(zhuǎn)35°,將右邊的門物。繞門軸DK

向外面旋轉(zhuǎn)45°,其示意圖如圖2,求此時(shí)6與。之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參

考數(shù)據(jù)：sin35°七0.6,cos35°=0.8,圾七1.4）

圖1圖2

25.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭用水情況

進(jìn)行調(diào)查.市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸）,

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3?7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完

整的統(tǒng)計(jì)表：

月平均用34567

水量（噸）

頻數(shù)（戶4a9107

數(shù)）

頻率0.080.40bc0.14

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是.

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多

少戶？

（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)

水”經(jīng)驗(yàn)分享.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出

所有等可能的結(jié)果.

青海省2021年初中畢業(yè)暨升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說明：

①本解答的解證題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根

據(jù)試題的主要考察內(nèi)容參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

②注意，解證題評(píng)分采用累積評(píng)分制，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)

得的累積分?jǐn)?shù)..........

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的）

題號(hào)12345678

答案ADDCBABC

二、填空題（本大題共12小題,每小題2分，共24分）

9.610.1.41178x10911.3

12.m>3

13.力<y214.40°

15.416.6.5cm或2.5cm17.20

18.6cm19.10

2。，$鬼=AA蔻

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21.（本題7分）

學(xué)................................................................4分

當(dāng)a=1+1時(shí)

原式=鏟上=旦魯…丘.........................................................................7分

+1—1

數(shù)學(xué)答案第1頁（共7頁）

22.（本題10分,第一問4分,第二問6分）

（）作的垂直平分線

1DBEF...................2分

連接J9E,BF......................................4分

（2）解:四邊形0E8F是菱形，........5分

理由如下：

VEF是OB的垂直平分線，

:.OD=OB,EF1DB.......................

四邊形4BCD是平行四邊形，

DC//AB,

Z-FDO=Z_EBO,

在ADOF和4BOE中

Z.FDO=Z_EBO

,OD=OB

乙DOF=乙BOE

△OOF二ABOE,..........................

DF=BE,

四邊形。E8F是平行四邊形，....9分

又?；EF1DB,

：.四邊形OEBF是菱形，.........10分

23.（本題10分.第一問5分,第二問5分）

（1）證明:???"％_L4c于點(diǎn)M,8G1MN于0

乙BCD=LAMD=90°....................1分

乙DBG+Z.BDC=90°

AB為OO的直徑

LADB=Z4DC=90°

乙ADM+乙MDC=90°

VLMDC=Z.BDC

4DBG=/.ADM................................................3分

在△BGO和△DM4中，Z.D8G=Z.ADM,Z.BGD=乙AMD=90°

ABGDsADMA；........................................................................................5分

數(shù)學(xué)答案第2頁（共7頁）

(2)證明:連接0D,

???4。是BC邊上的中線,

BD=DC

???OB=OA

ADO是AABC的中位線,

DOHAC

???MN1AC

???OD1MN

???直線MN是。。的切線.

24.(本題10分)

解:方法一：

連接BC,過點(diǎn)B作BEJ.4。于點(diǎn)E.過點(diǎn)C作CF于點(diǎn)F.延長BE,作CCJ.BE于

點(diǎn)C.

四邊形ECCF是矩形

EG=CF,GC=EF................

■.?AB=CD,AB+CD=AD=2

AB=CD=1

在RtZUBE中，乙（=35°,AB=1

,:BE=AB?sinZ.A,

■BE?0.6

AE=AB,cosZ.4,

:.AE=0.8,....................................5分

在Rt^CD尸中，4。=45。,CD=1

,:CF-CD,sinZ.0,

CF=亨=0.7

：.DF=CF=0.7,........................................................................................................7分

在RtABGC中,

?/BG=BE+EG=BE+CF=0.6+0.7=1.3,

CGEFAD-AE-FD=0.5,

BC=VBG1+CO1=/E94=1.4

答:B與C之間的距離約為1.4米?.....................................10分

數(shù)學(xué)答案第3頁（共7頁）

方法二:（僅供參考,閱卷教師酌情給分）

作BE_L40于點(diǎn)E,作CF_LAD于點(diǎn)F,延長FC到點(diǎn)M,使得BE=CM.

VAB=CD,AB+CD=4D=2,

AB=CD=1,

在RtZUBE中，乙4=35°,AB=1.

J.BE=AB-sinZ.4=1xsin35°=0.6

AAE=AB-cosZ.4=1xcos35°=0.8,

在RtZSCOF中，4。=45。,CO=1

;CF=CD-sinZ.P=1xsin45°?0.7

*,.DF=CD?cosZ.0=1xcos45°=0.7,

BE±AD,CF±AD

：.BE//CM,

又；BE=CM,

四邊形BEMC是平行四邊形,

BC=EM,

在RtZkMEF中,FM=CF+CM=1.3,EF=AD-AE-FD=0.5,

EM=/EF2+FM2=71794?1.4

答：B與C之間的距離約為1.4米.

25.（本題12分,第一問3分,第二問3分,第三問2分,第四問4分）

（1）填空:a=20,6=0.18,c=0.20.....................................................3分

（2）平均數(shù)是4.92,眾數(shù)是4,中位數(shù)是5...................；......................6分

（3）解：.F+20+9=33

?—里一=132（戶）

,,50x200

答:月平均用水量不超過5噸的約有132戶?.................8分

（4）解:列表法：

一戶

甲乙丙丁

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ遥。ū?，?。?/p>

數(shù)學(xué)答案第4頁（共7頁）

由列表法可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中

恰好選到甲、丙兩戶的有2種...........................................11分

???P（恰好選到甲、丙兩戶）=4=!.....................................................................12分

1Z0

或畫出樹狀圖：

第一戶/甲NZ乙N/丙N/丁K

第二戶乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即

（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，甲〉、（乙，丙）、（乙，?。ⅲū?，甲）、（丙,

乙）、（丙,?。?、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等?

其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種.......................................11分

.??P（恰好選到甲、丙兩戶）=卷=卷....................................................................12分

26.（本題10分,第一向5分,第二問5分.）

（1）解：ABMP是等邊三角形,1分

證明如下:

連接4V.

由折疊可知:AS=BN,EF垂直平分4B.

AN=BN

AN=AB=BN

ZUBN為等邊三角形3分

AABN=60°

乙PBN=30°

?//.ABM=乙NBM=30°,Z.BNM=/.BAM=90°

乙BMP=60°,

4MBp=LBMP=4BPM=60°

ABMP是等邊三角形.5分

數(shù)學(xué)答案第5頁（共7頁）

(2)解:方法一：

要在矩形紙片ABCD上剪出等邊ABMP,則BCNBP

在RtABNP中，BN=BA=a/PBN=30°

???BC云BP

bN挈a即aW機(jī)

當(dāng)a乏孰或b去攀a)時(shí)，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊4BMP.…10分

方法二:(僅供參考，酌情給分)

要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BCNBP

在RSBNP中，乙NBP=300,BN=AB=a,

設(shè)NP=%則BP=2x

：.BP2-NP1=BN2即(2x)2-，=『得工=齊

BP=^-a

VBCNBPAbM竽a即aW機(jī)

當(dāng)aW與b(或bN落)時(shí)，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊△BMP.

27.(本題13分,第一問4分,第二問3分,第三問6分)

解：(1)當(dāng)y=0時(shí)/+2=0,解得z=-2,

當(dāng)4=0時(shí),y=0+2=2,

則點(diǎn)4(-2,0),點(diǎn)3(0,2)......................................2分

把4(-2,0),5(0,2),C(l,0)，分別代入y=4+k+c得

4a-26+c=0

i+6+c=0解得:a=-1,6=-l,c=2

c=2

該拋物線的解析式為y=-/-x+2；........................4分

數(shù)學(xué)答案第6頁(共7頁)

⑵由不等式+(5-1)X+C>2,

得ax?+6x+c>x+2,................................................................................6分

則不等式ax2+(6-1)x+c>2的解集為-2<x<0；....................7分

(3)如圖，作PEJ.z軸于點(diǎn)E,交4B于點(diǎn)

在RtZUOB中,；0A=0B=2,

/.OAB=45。

乙PDQ=LADE=45°,

在RtZiPOQ中，z_DPQ=乙PDQ=45",

?-.PQ=DQ=考

???PD=VPQ2+DQ2=1..................................................................................9分

2

設(shè)點(diǎn)P(m,-77i-m+2)，貝點(diǎn)D(mtm+2),................................10分

當(dāng)點(diǎn)尸在直線48上方時(shí)

22

PD=—m—/a+2—(/ri+2)=-zu-2mt

即一m?-2m=1，解得m=-1,

貝J-m?-m+2=2

???P點(diǎn)的坐標(biāo)為:巴(-1,2)?.....................................................................11分

當(dāng)點(diǎn)P在直線48下方時(shí)

PD=m+2—(一加？—m+2)=m+2m

gpm2+2m=1解得m=-1土&

.?.-m2-m+2

二匕（-1+反4）或P3（7—&，-&）.......................12分

綜上所述,符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)有巴（-1,2）或尸2（-1+&，々）或

尸式-1.........................................................................................13分

數(shù)學(xué)答案第7頁（共7頁）

2020年青海中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）

1.（-3+8）的相反數(shù)是一；標(biāo)的平方根是___.

0

2.分解因式：-20?+2做2=:不等式組二八的整數(shù)解為

[-x+3>0—

3.歲末年初,一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球我國在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，

全國人民團(tuán)結(jié)一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀

病毒顆粒的最大直徑為125納米125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米（1納米=10"米）

4.如圖1,將周長為8的AABC沿6c邊向右平移2個(gè)單位，得到4DEF,則四邊形ABFD

的周長為.

5.如圖2,△ABC中，AB=AC=\Acm,的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)￡>,且△ZMC的

周長是24cm,則BC=________cm.

6.如圖3,在矩形/WCD中，對(duì)角線AC,比>相交于點(diǎn)O,已知NBOC=120。，ZX7=3cm,

則AC的長為_cm.

7.已知abc為△45C的三邊長.6c,滿足（匕-2尸+卜-3|=0,且a為方程|x-4|=2的解，

則ZVIBC的形狀為_____三角形.

8.在解一元二次方程W+加+，=0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)從得到的解為為=2,々=3;

小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c,得到的解為百=1,々=4.請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程.

9.已知OO的直徑為10cm,AB,CD是QO的兩條弦，AB!/CD,A5=8cm,CD=6cm.

則45與CD之間的距離為cm.

10.如圖4在△AfiC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

11.對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)。，人定義一種新運(yùn)算“十”如下：。十6=半±2,如:

\Ja-h

3十2=^^^二石

)那么12十4=

12.觀察下列各式的規(guī)律:

22

@lx3-2=3-4=-1；?2X4-32=8-9=-1；(3)3x5-4=15-16=-1.

請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式.

用含有字母的式子表示第〃個(gè)算式為

二、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

13.下面是某同學(xué)在一次測試中的計(jì)算：

(1)3m2n-5mn2=-2mn?2a3b-j=-Ac^b?(a3)=a5④(-/)+(-〃)=a2其中運(yùn)算正

確的個(gè)數(shù)為()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

14.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是()

A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°

C.70°,40°1).55°,55°或70°,40°

15.如圖5,根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是()

A."(m”x(條-5)

B.

C.萬x82x=萬x62x(x+5)

D.^-x82x=.7rx62x5

16.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)將一張紙片按圖6中①，②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿

圖③中的虛線裁剪,最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是()

17.在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖7所示，則這個(gè)桌子上

的碟共有()

◎◎

◎

俐視圖主視圖左投國

A.4個(gè)B.8個(gè)C12個(gè)D.17個(gè)

則正比例函數(shù)y=or與反比例函數(shù)y=2在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像

18.若次?<0,

X

可能是()

A.B.C.D.

19.如圖8是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓

錐的底面半徑是()

A.3.6B.1.8C.3D.6

20.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿

大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖9所示，則小水杯水面的高度力(cm)與注水時(shí)間t(min)的函

數(shù)圖像大致為下圖中的()

三、(本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分).

21.計(jì)算：(g)+1-^tan45°|+(zr-3.14)。-歷

22.化簡求值：；其中°2-4-1=0.

(aa+\Ja+2a+1

23.如圖10,在?△ABC中，ZC=90°.

(1)尺規(guī)作圖：作mZVIBC的外接圓。O；作/ACB的角平分線交OO于點(diǎn)D,連接AD.

(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若AC=6,BC=8,求助的長.

lic

四、(本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分).

24.某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖11所示.小軍

為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點(diǎn)/測得發(fā)射塔頂端尸點(diǎn)的仰角是45。，向前走60

米到達(dá)B點(diǎn)測得尸點(diǎn)的仰角是60°,測得發(fā)射塔底部Q點(diǎn)的仰角是30°.請(qǐng)你幫小軍計(jì)算出

信號(hào)發(fā)射塔國的高度.(結(jié)果精確到0.1米，6=1.732)

25.如圖12,已知AB是0O的直徑，直線BC與OO相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AD〃0C交。0于

點(diǎn)D,連接CD.

(1)求證：CD是的切線.

(2)若4)=4,直徑4?=12,求線段式的長.

26.每年6月26日是“國際禁毒日”.某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識(shí)，提高防毒意識(shí)，組

織全校學(xué)生參加了“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng).該校德育處對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生答題成績進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖13-1、圖13-2中所給的信息解答下列問題：

(1)該校八年級(jí)共有—一一名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為..

(2)請(qǐng)將圖13-1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)，請(qǐng)以該校八年級(jí)

學(xué)生答題成績統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格？

(4)德育處從該校八年級(jí)答題成績前四名甲、乙、丙、丁學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全

市現(xiàn)場禁毒知識(shí)競賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率.

五、(本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分)

27.在中，AB=AC,CG_L84交力的延長線于點(diǎn)G.

特例感知：

(1)將一等腰直角三角尺按圖14-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為一條直角

邊與4C重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B.通過觀察、測量BF與夕的長度，得到BF=CG.

請(qǐng)給予證明.

(2)當(dāng)三角尺沿4C方向移動(dòng)到圖14-2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與/C邊重合，另一條

直角邊交6c于點(diǎn)D,過點(diǎn)〃作垂足為￡此時(shí)請(qǐng)你通過觀察、測量DE,DF與Q?的

長度，猜想并寫出應(yīng)'、必與仇;之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

R

、C

圖14-2

聯(lián)系拓展：

（3）當(dāng)三角尺在圖14-2的基礎(chǔ)上沿方向繼續(xù)移動(dòng)到圖14-3所示的位置（點(diǎn)尸在線段

ACk,且點(diǎn)尸與點(diǎn)C不重合）時(shí)，請(qǐng)你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）

圖14-3

28.如圖15T（注：與圖15-2完全相同）所示，拋物線y=-工法+c經(jīng)過反〃兩點(diǎn)，

與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為4與y軸相交于點(diǎn)C

（1）求拋物線的解析式.

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為也求四邊形A3牝'的面積（請(qǐng)?jiān)趫D15-1中探索）

（3）設(shè)點(diǎn)。在y軸上，點(diǎn)尸在拋物線上.要使以點(diǎn)/、B、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形，求所有滿足條件的點(diǎn)0的坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D15-2中探索）

圖

圖IS-115-2

2019年青海省中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）

1.-5的絕對(duì)值是；2工的立方根是

8

2

2.分解因式：ma-6ma+9m=；分式方程2=2的解為.

x-3x

3.世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有

0.000000006米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

4.某種藥品原價(jià)每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價(jià)每盒48.6

元，則平均每次下調(diào)的百分率為.

5.如圖，P是反比例函數(shù)y=k圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸作垂線交于點(diǎn)A,連接0P.若

圖中陰影部分的面積是1,則此反比例函數(shù)的解析式為.

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,2）,將aABO繞點(diǎn)0逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得

到△口）（）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

7.如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)過測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米,

AB=8米，NMAD=45°,NMBC=30°,則CD的長為米.（結(jié)果保留根號(hào)）

30°

8.一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是3個(gè)紅珠子，4個(gè)

白珠子和5個(gè)黑珠子，每次只摸出一個(gè)珠子，觀察后均放回?cái)噭?，在連續(xù)9次摸出的都

是紅珠子的情況下，第10次摸出紅珠子的概率是.

9.如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一

端B向上翹起,石頭就被撬動(dòng).現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向上翹起10cm,

已知杠桿的動(dòng)力臂AC與阻力臂BC之比為5：1,要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A端向

下壓cm.

R

10.根據(jù)如圖所示的程序，計(jì)算y的值,若輸入X的值是1時(shí)，則輸出的y值等于

11.如圖在正方形ABCD中，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對(duì)角線AC的交點(diǎn)，若圓的半徑等

于1,則圖中陰影部分的面積為.

12.如圖，將圖1中的菱形剪開得到圖2,圖中共有4個(gè)菱形；將圖2中的一個(gè)菱形剪開得

到圖3,圖中共有7個(gè)菱形；如此剪下去，第5圖中共有個(gè)菱形……，第n個(gè)圖

中共有個(gè)菱形.

二、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13.下面幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

14.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放：兩個(gè)三角板的一直角邊重

合，含30°角的三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的

另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

15.如圖所示的兩臺(tái)天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等,且每個(gè)果凍的重量也相等,

則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為（）

巧克力

A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g

16.為了了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行

了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

每周做家務(wù)的時(shí)間（h）011.522.533.54

人數(shù)（人）

A.2.5和2.5B.2.25和3C.2.5和3D.10和13

17.如圖，小莉從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)20。，再沿直線前進(jìn)10米，又向左

轉(zhuǎn)20°,……，照這樣走下去，她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走的路程是（）

A.150米B.160米C.180米D.200米

18.如圖，AD〃BE〃CF,直線L、L與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.己

知AB=1,BC=3,DE=1.2,則DF的長為（）

h4

'AD

A.3.6B.4.8C.5D.5.2

19.如圖，在扇形AOB中，AC為弦，NA0B=140°,NCA0=60°,0A=6,則能的長為（）

j<60°140°

A..12LB.12Lc.2MxD.2n

33

20.大家知道烏鴉喝水的故事，如圖，它看到一個(gè)水位較低的瓶子，喝不著水，沉思一會(huì)后

聰明的烏鴉銜來一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水.從烏鴉看到瓶子

的那刻起開始計(jì)時(shí)，設(shè)時(shí)間變量為x,水位高度變量為y,下列圖象中最符合故事情景的

大致圖象是（）

三、（本大題共3小題，第21題5分，第2題5分，第23題8分，共18分）

21.（5分）計(jì)算：（倔-1）°+（-工）0-1|-2cos45°

3

2_

22.（5分）化簡求值：（_3_+m-2）+電二細(xì)工；其中m=5/分1

m+2irri-2

23.（8分）如圖，在AABC中，NBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作

AF〃BC交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證：Z\AEF絲Z\DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形.

四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）

24.（9分）某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過190噸

蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?已知一輛大型車可運(yùn)蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛

中型車可運(yùn)蔬菜3噸和肉制品6噸.

（1）符合題意的運(yùn)輸方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；

（2）若一輛大型車的運(yùn)費(fèi)是900元，一輛中型車的運(yùn)費(fèi)為600元，試說明（1）中哪種

運(yùn)輸方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

25.（8分）如圖，在。。中，點(diǎn)C、D分別是半徑0B、弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)

E.

（1）求證：AE是。。的切線;

（2）若AE=2,sin/ADE=Z,求。0的半徑.

3

26.（9分）“只要人人獻(xiàn)出一點(diǎn)愛，世界將變成美好的人間”.某大學(xué)利用“世界獻(xiàn)血日”

開展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動(dòng)，經(jīng)過檢測，獻(xiàn)血者血型有“A、B、AB、0”四種類型，隨機(jī)抽取

部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖表（表，圖）：

血型統(tǒng)計(jì)表

血型ABAB0

人數(shù)105

(1)本次隨機(jī)抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為人，圖中巾=;

(2)補(bǔ)全表中的數(shù)據(jù)；

(3)若這次活動(dòng)中該校有1300人義務(wù)獻(xiàn)血，估計(jì)大約有多少人是A型血？

(4)現(xiàn)有4個(gè)自愿獻(xiàn)血者，2人為0型，1人為A型，1人為B型，若在4人中隨機(jī)挑選

2人，利用樹狀圖或列表法求兩人血型均為0型的概率.

五、(本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分)

27.(10分)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，

三斜即指三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積.若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示，

222

..2b2_,+.-c)2]

①

這是中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一.

而在文明古國古希臘，也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式，若設(shè)p

=出±2(周長的一半)，則S=Mp(p-a)(p-b)(p-c)②

(1)嘗試驗(yàn)證.這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致，請(qǐng)你用以5,7,8為三邊構(gòu)成的三

角形，分別驗(yàn)證它們的面積值；

(2)問題探究.經(jīng)過驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎？若等價(jià)，請(qǐng)給出一個(gè)一般性推導(dǎo)

過程(可以從①=②或者②=①)；

(3)問題引申.三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了

不同形式的計(jì)算公式.請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式：如圖，AABC的內(nèi)切圓半徑為r,三角形

三邊長為a,b,c,仍記S為三角形面積，則S=pr.

2

*

o

BC

28.(12分)如圖1(注：與圖2完全相同)，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)、B

(5,0)、C(0,4)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

(2)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求滿足