不定積分的第一類換元積分法

陳雯倩陳銳敏嚴(yán)偉亮吳佩玲廖綺琦孫國政古詩健黃德發(fā)江沛杰許舒婷劉遠(yuǎn)凌李政趙丹妮曾淑穎麥曉琳朱明煜劉樹材陳安岱程國尚廖俊豪賴健謝璇吳錦旋張澤錦王蔚琳沈育倫陳秀瑩余術(shù)涌黃廣俊李海明劉雅麗何滿根劉炳湘陸宏發(fā)黃麗清李曉梁偉杰黃妙潔覃思敏鄧秋菊張小花陳鈞榮周國鵬黃瀅方捷崔金茂趙錚潔王嘉輝劉夢君蘇敏涵張曉敏符敏貞練水香黎捷陳泓鋒劉思婷謝敏謝毅君楊銘杰黃裕楠王麗玲陳斌羅焯文鄭永杰林樹黃卓君謝朝坤陳昊穎曾子安肖建昌梁曾銘彭俊秋李燦燦莫智斌劉宏武徐敏琪賴其宏侯倩慧曾巧銘黃嘉賢門口門口講臺(tái)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(MM1009,UE)禤啟沃(XuanQiWo):周五(1,2)A101

為經(jīng)濟(jì)學(xué)等課程打基礎(chǔ)，形成連續(xù)與離散、無窮與有限對立統(tǒng)一方法體系課件:ftp:\\40

國貿(mào)系-啟沃-經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)容:不定積分;定積分;多元微積分郵箱:xqwwork@163.com答疑:周四(3~6)國貿(mào)系辦公室總評成績構(gòu)成：期末閉卷筆試60分；考勤15分;書面作業(yè)20分;課堂表現(xiàn)5分1周內(nèi)容1不定積分的概念及性質(zhì)2不定積分的第一換元積分法3不定積分的第二換元積分法4不定積分的分部積分法5不定積分的應(yīng)用，習(xí)題課6定積分的概念及性質(zhì)7微積分基本公式8定積分換元積分法9定積分分部積分法，廣義積分10定積分應(yīng)用舉例11定積分及其應(yīng)用習(xí)題課12二重積分的概念與性質(zhì)13二重積分的計(jì)算(1)14二重積分的計(jì)算(2)15多元函數(shù)積分學(xué)習(xí)題課16微分方程基本概念、可分離變量微分方程17一階線性微分方程，齊次方程經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(MM1009,UE)禤啟沃(XuanQiWo):周五(1,2)A101

為經(jīng)濟(jì)學(xué)等課程打基礎(chǔ)，形成連續(xù)與離散、無窮與有限對立統(tǒng)一方法體系課件:ftp:\\40

國貿(mào)系-啟沃-經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)容:不定積分;定積分;多元微積分郵箱:xqwwork@163.com答疑:周四(3~6)國貿(mào)系辦公室總評成績構(gòu)成：期末閉卷筆試60分；考勤15分;書面作業(yè)20分;課堂表現(xiàn)5分教學(xué)進(jìn)度表2第一類換元法.第一類換元法.第四章不定積分不定積分是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，難度高于求導(dǎo)，我們陸續(xù)介紹一些算法，其共同點(diǎn)是將較復(fù)雜的積分化為較簡單的積分，最終化為p143的簡單積分形式并得結(jié)果。算法需要從算例中體會(huì)。第二節(jié)不定積分的換元積分法3一、第一類換元法

設(shè)

F是

f的一個(gè)原函數(shù),u=j(x)可導(dǎo),則有

定理1(換元積分公式)證因故(1)(1)可將較復(fù)雜的積分化為較簡單的積分。關(guān)鍵是確定中間變量u=(x)。4

例1

例2

有時(shí)可從被積函數(shù)中明顯的復(fù)合部分去確定u=(x)

如何確定u=(x)？5

例3

如何確定u=(x)？有時(shí)可從被積函數(shù)中明顯的復(fù)合部分去確定u=(x)

6

例4

例5

如何確定u=(x)？有時(shí)可從被積函數(shù)中明顯的復(fù)合部分去確定u=(x)

7例6

求解如何確定u=(x)？有時(shí)可從被積函數(shù)中明顯的復(fù)合部分去確定u=(x)

8例7

求解如何確定u=(x)？有時(shí)可從被積函數(shù)中明顯的復(fù)合部分去確定u=(x)

9

例8

有時(shí)可通過湊微分確定

u＝(x)

例9

如何確定u=(x)？10

例10

例11

有時(shí)可通過湊微分確定

u＝(x)如何確定u=(x)？11例12

求解法一u=ex12法二例12

求13例12

求法三三種方法所得結(jié)果容易看出是一致的。u=e-x14

例13積分公式：

例14當(dāng)a0時(shí),15

例15積分公式(以后有用)：16例16求

解原式=一些三角函數(shù)的積分積分公式：高中三角函數(shù)：直角三角形銳角的三角函數(shù)的正弦函數(shù)sin=對邊/斜邊；的余弦函數(shù)cos=鄰邊/斜邊；的正切函數(shù)tan=對邊/鄰邊；的余切函數(shù)cot=鄰邊/對邊；的正割函數(shù)sec=斜邊/鄰邊；的余割函數(shù)csc=斜邊/對邊；這六個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系請復(fù)習(xí)高中課本斜邊鄰邊對邊17例17

求解法一一些三角函數(shù)的積分積分公式：倍角正弦公式18法二例17

求一些三角函數(shù)的積分見例1519

例18

ln|secxtanx|C

積分公式：一些三角函數(shù)的積分要背！20例19

求解一些三角函數(shù)的積分21例20

求解用倍角公式降冪.一些三角函數(shù)的積分22例21

求解一些三角函數(shù)的積分法一23例21

求一些三角函數(shù)的積分法二解24例22

求解一些三角函數(shù)的積分25例23

求解一些三角函數(shù)的積分法一26例23

求解一些三角函數(shù)的積分法二27常見的湊微分類型28常見的湊微分類型29第二周作業(yè)：P1591(1,3)，2(1