中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型03 方程應(yīng)用 類型三 二次方程（專題訓(xùn)練）（解析版）

題型三方程應(yīng)用類型三二次方程（專題訓(xùn)練）1.（2022·重慶）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】第一年共植樹400棵，第二年植樹400（1+x）棵，第三年植樹400（1+x）2棵，再根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】第一年植樹為400棵，第二年植樹為400（1+x）棵，第三年400（1+x）2棵，根據(jù)題意列出方程：SKIPIF1<0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的常規(guī)應(yīng)用題，解決此類題目要多理解、練習(xí)增長(zhǎng)率相關(guān)問題．2.（2022·重慶）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】平均增長(zhǎng)率為x，關(guān)系式為：第三天攬件量＝第一天攬件量×（1＋平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，∴可列方程為：SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般．3.（2022·新疆）臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則第二個(gè)月的銷售額是SKIPIF1<0萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為SKIPIF1<0萬(wàn)元，即可得．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則第二個(gè)月的銷售額是SKIPIF1<0萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為SKIPIF1<0萬(wàn)元，∴SKIPIF1<0故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是能夠求出第二個(gè)月的銷售額和第三個(gè)月的銷售額．4.（2022·山東泰安）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株樓后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為3（x?1）文，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，∴一株椽的價(jià)錢為3（x?1）文，依題意得：3（x?1）x＝6210，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5.（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（）A．14 B．11 C．10 D．9【答案】B【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得SKIPIF1<0，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍去），故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．（2021·內(nèi)蒙古通遼市·中考真題）隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)從2018年到2020年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國(guó)從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，2020年快遞業(yè)務(wù)量為833.6億件，逐年分析即可列出方程．【詳解】設(shè)從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，2018年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為：507億件，2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0億件，2020年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，根據(jù)題意，得：SKIPIF1<0故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．7.（2021·福建中考真題）某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，那么，符合題意的方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年底森林覆蓋率＝2018年底森林覆蓋率乘SKIPIF1<0，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，列出方程即可．8.（2021·湖北襄陽(yáng)市·中考真題）隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降．兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元．設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為SKIPIF1<0，下面所列方程正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系：2年前的生產(chǎn)成本×（1-下降率）2=現(xiàn)在的生產(chǎn)成本，把相關(guān)的數(shù)據(jù)帶入計(jì)算即可.【詳解】設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從題意中找到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系.9.（2020·廣西河池?中考真題）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)球賽問題模型列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0x（x﹣1）＝36，化簡(jiǎn)，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），答：參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問題中的球賽問題．10.（2022·浙江杭州）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0_________（用百分?jǐn)?shù)表示）．【答案】30%【分析】由題意：2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（SKIPIF1<0），則2020年新注冊(cè)用戶數(shù)為100（1+x）萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100（1+x）2萬(wàn)戶，依題意得100（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合題意舍去），∴x=0.3=30%，故答案為：30%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11.（2021·江蘇鹽城市·中考真題）勞動(dòng)教育己納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種作物的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從300千克增加到363千克．設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為SKIPIF1<0，則可列方程為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】此題是平均增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），結(jié)合本題，如果設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x，根據(jù)“糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從300千克增加到363千克”，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x；第一年糧食的產(chǎn)量為：300（1+x）；第二年糧食的產(chǎn)量為：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；依題意，可列方程：300（1+x）2＝363；故答案為：300（1+x）2＝363．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．12．（2021·四川宜賓市·中考真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年第一季度宜賓市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，第一季度地區(qū)生產(chǎn)總值SKIPIF1<0平均增長(zhǎng)率SKIPIF1<0第三季度地區(qū)生產(chǎn)總值，按照數(shù)量關(guān)系列方程即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，第一季度地區(qū)生產(chǎn)總值SKIPIF1<0平均增長(zhǎng)率SKIPIF1<0第三季度地區(qū)生產(chǎn)總值列方程得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了增長(zhǎng)率的實(shí)際問題，熟練掌握相關(guān)基本等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13．（2021·山東棗莊市·中考真題）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】8或9【分析】分4為等腰三角形的腰長(zhǎng)和4為等腰三角形的底邊長(zhǎng)兩種情況，再利用一元二次方程根的定義、根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)4為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，則4是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的一個(gè)根，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則方程為SKIPIF1<0，解得另一個(gè)根為SKIPIF1<0，此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；（2）當(dāng)4為等腰三角形的底邊長(zhǎng)時(shí)，則關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此，根的判別式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則方程為SKIPIF1<0，解得方程的根為SKIPIF1<0，此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上，SKIPIF1<0的值為8或9，故答案為：8或9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義、根的判別式、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．需注意的是，要檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)是否滿足三角形的三邊關(guān)系定理．14.（2022·四川眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？【答案】(1)20%(2)18個(gè)【分析】（1）先設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，根據(jù)2019年投入資金SKIPIF1<02021年投入的總資金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的資金年增長(zhǎng)率求出2022年的投入資金，然后2022年改造老舊小區(qū)的總費(fèi)用要小于等于2022年投入資金，列出不等式求解即可．【解析】(1)解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解這個(gè)方程得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0符合本題要求．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%．(2)設(shè)該市在2022年可以改造SKIPIF1<0個(gè)老舊小區(qū)，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0為正整數(shù)，∴最多可以改造18個(gè)小區(qū)．答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū)．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系和相應(yīng)的不等關(guān)系，列出正確的方程和不等式．15.（2022·湖北宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；(2)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加SKIPIF1<0．5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加SKIPIF1<0，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元．求SKIPIF1<0的值；(3)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了SKIPIF1<0．求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸(2)SKIPIF1<0的值20(3)6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元【分析】（1）設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為SKIPIF1<0噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為SKIPIF1<0噸，然后根據(jù)該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，列出方程求解即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每一噸再生紙的利潤(rùn)×數(shù)量列出方程求解即可；（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，5月份再生紙的產(chǎn)量為SKIPIF1<0噸，根據(jù)總利潤(rùn)=每一噸再生紙的利潤(rùn)×數(shù)量列出方程求解即可；【解析】(1)解：設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為SKIPIF1<0噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為SKIPIF1<0噸，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；(2)解：由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不合題意，舍去）∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值20；(3)解：設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，5月份再生紙的產(chǎn)量為SKIPIF1<0噸，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0答：6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．16.（2021·湖南張家界市·中考真題）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，全國(guó)各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長(zhǎng)征路”主題教育學(xué)習(xí)活動(dòng)，我市“紅二方面軍長(zhǎng)征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動(dòng)基地．據(jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬(wàn)人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬(wàn)人．（1）求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)6月份的參觀人數(shù)是多少？【答案】（1）10%；（2）13.31萬(wàn)【分析】（1）設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，根據(jù)題意列出等式解出SKIPIF1<0即可；（2）直接利用（1）中求出的月平均增長(zhǎng)率計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合題意，舍去），答：這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0（萬(wàn)人），答：六月份的參觀人數(shù)為13.31萬(wàn)人．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和增長(zhǎng)率問題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題目條件列出等式，求出增長(zhǎng)率，再利用增長(zhǎng)率來(lái)預(yù)測(cè)．17．（2021·山東東營(yíng)市·中考真題）“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水箱畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．【答案】（1）20%；（2）能【分析】（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，依題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可；（2）根據(jù)（1）求出的平均增長(zhǎng)率計(jì)算第四階段畝產(chǎn)量即可．【詳解】解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%．（2）第四階段的畝產(chǎn)量為SKIPIF1<0（公斤），∵SKIPIF1<0，∴他們的目標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握2次變化的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．18.（2021·遼寧本溪市·中考真題）某網(wǎng)店銷售一款市場(chǎng)上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價(jià)為60元時(shí)，每星期賣出100個(gè)．如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期少賣出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期銷售量為y個(gè)．（1）請(qǐng)直接寫出y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)是2400元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）y=-2x+220；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)是2400元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元．【分析】（1）根據(jù)題意中銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）設(shè)每星期利潤(rùn)為w元，構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）由題意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由題意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)是2400元．答：當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)是2400元．（3）設(shè)該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)為w元，由題意可得w=（-2x+220）（x-40）=SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，w有最大值，最大值為2450，∴當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元．答：當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．19.（2020·重慶中考真題）為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A、B兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究．去年A、B兩個(gè)品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A、B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場(chǎng)歡迎，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)保持不變，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收人將增加SKIPIF1<0，求a的值．【答案】（1）A品種去年平均畝產(chǎn)量是400、B品種去年平均畝產(chǎn)量是500千克；（2）10．【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意分別表示A品種、B品種今年的收入，利用總收入等于A品種、B品種今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．答：A．B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克（2）根據(jù)題意得：SKIPIF1<0．令a%=m，則方程化為：SKIPIF1<0．整理得10m2-m=0，解得：m1=0（不合題意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，答：a的值為10．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握列方程或方程組解應(yīng)用題的方法與步驟是解題的關(guān)鍵．20.（2020·江蘇宿遷?中考真題）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)