2022數(shù)學課程標準解讀與學習心得：核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與意義

2022數(shù)學課程標準解讀與學習心得：核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與意義

數(shù)學眼光

問題1：為什么要把數(shù)學眼光作為核心素養(yǎng)？數(shù)學眼光之所以如此重要，首先是數(shù)學的學科特點決定的，其他自然科學學科，都是以“真實”為學習和研究對象。直接認識真實世界，解決真實問題，并把初中或?qū)嶒炞鳛闄z驗真理標準。而數(shù)學不是這樣的，它并不以“真實”為研究對象，而是以真實世界里不存在的抽象數(shù)學關(guān)系和空間形式為對象，通過一種間接的方式，達到認識真實世界、解決真實問題和目的。這是數(shù)學獨特的教學價值，也是把數(shù)學眼光作為核心素養(yǎng)的原因。問題2：數(shù)學眼光如何形成的？數(shù)學不是以“真實”本身為對象，而是通過“剝離”或“去掉”真實對象中的“真實”“去掉”找到代表“真實”的本質(zhì)屬性，進而得到數(shù)學的研究對象。問題3：數(shù)學眼光和數(shù)學抽象是什么關(guān)系？由于數(shù)學眼光始終聚集抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式，在這個意義上，可以把數(shù)學眼光理解為我們熟悉的“數(shù)學抽象”，但不能完全等同于數(shù)學抽象。相比之下，數(shù)學眼光相當于數(shù)學抽象的門檻，如果沒有數(shù)學眼光，就走不進數(shù)學抽象的大門。問題4：數(shù)學眼光的教育意義體現(xiàn)在哪些方面？1.數(shù)學眼光對整個教育而言不可或缺。數(shù)學眼光對事物的去粗取精明明確，去偽存真最徹底，本質(zhì)聚集最深刻，從迷惘中尋找規(guī)律也最精準，數(shù)學眼光具有無可替代的獨特教育價值。2.數(shù)學眼光是數(shù)學檢驗真理的標準之一。唯有經(jīng)過數(shù)學眼光的過濾，或經(jīng)由數(shù)學眼光的“剝離”或“去掉”真實之后得到的結(jié)果，才可能成為數(shù)學的真理。3.數(shù)學眼光有助于創(chuàng)新人格的培育。數(shù)學眼光與創(chuàng)新人格之間，是一種自然的相互成就的關(guān)系。4.數(shù)學眼光有助于打通數(shù)學課程與社會生活之間的聯(lián)系。加強課程內(nèi)容與學生經(jīng)驗、社會生活的聯(lián)系是課程建設的一個基本原則。5.數(shù)學眼光有助于彌補我國數(shù)學教育的弱項。數(shù)學眼光是數(shù)學抽象的門檻，每一個學生都要不斷經(jīng)歷“剝離”或“去掉”真實對象中的“真實”，發(fā)現(xiàn)抽象數(shù)量關(guān)系和空間形式的過程，逐步具備跨過這個門檻的能力。6.數(shù)學眼光奠定了真實情境的課程地位。沒有真實情境沒不會有真正的數(shù)學眼光，學生也沒有機會理解抽象，更談不上學會抽象。

數(shù)學思維

問題5：理解和把握作為核心素養(yǎng)的數(shù)學思維時需要特別注意些什么？1.三會中的數(shù)學思維相對側(cè)重推理。2.推理的形式：如果P，那么Q，或者寫與P—Q。3.推理的類型：推理的方法決定了推理的類型，如歸納推理、演繹推理、統(tǒng)計推理、直觀推理。4.必然性推理：5.演繹推理是必然性推理。演繹推理就是通常據(jù)說的‘三段論’，從一般到特殊。只有演繹推理是必然性推理，即只有演繹推理的結(jié)果一定是正確的。6.演繹推理與合情推理的比較。演繹推理雖然可靠，但只是一個根據(jù)已知命題確認一個新命題成立的推理。合情推理都是為了發(fā)現(xiàn)一個新事物或提出一個新命題而發(fā)起的，合情推理可視為引導學生進行數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的一個基本途徑。合情推理遍布于基礎教育的許多學科

，不為數(shù)學課程所獨有。系統(tǒng)的演繹推理在義務教育階段僅存于數(shù)學課程中。如果想給學生的思維插上發(fā)現(xiàn)的翅膀，合情推理必不可少。如果想讓學生的思維嚴謹扎實，演繹推理不可或缺。7.統(tǒng)計推理與其它推理的關(guān)系。一是對象不一樣，統(tǒng)計推理就是數(shù)據(jù)的獲取與分析而言，對象是數(shù)據(jù)。二是目標不一樣，統(tǒng)計推理的目標是對一個未知事件發(fā)生的可能性做出預測。三是推理的結(jié)果不一樣，統(tǒng)計推理的結(jié)果是關(guān)于一個事件可能性大小的估計，是一個相對主觀的結(jié)果。問題6：為什么把統(tǒng)計推理納入數(shù)學推理？原因在于統(tǒng)計和數(shù)學的對象和方法論在方方面面深度地相互整合與借鑒。

數(shù)學語言

問題7：為什么把數(shù)學語言作為核心素養(yǎng)？把數(shù)學語言作為核心素養(yǎng)是時代發(fā)展的要求使然。數(shù)學語言已經(jīng)成為人們?nèi)粘＝涣鞑豢苫蛉钡慕M成部分。一個人想要公平地獲得信息和有理有據(jù)地做出判斷，幾乎離不開數(shù)學語言。是發(fā)展的需要推動數(shù)學語言走上課程的前臺，數(shù)學語言本身作為公民必備品格和關(guān)鍵能力的特質(zhì)，使數(shù)學語言滿足了作為核心素養(yǎng)走進數(shù)學課程的條件。沒有數(shù)學的表達就無法形成數(shù)學概念，因而也就無法揭示數(shù)學的本質(zhì)，更談不上用數(shù)學分析問題、解決問題了。數(shù)學語言是溝通真實世界與數(shù)學世界的橋梁、理解數(shù)學世界的工具和解決數(shù)學問題的載體。問題8：數(shù)學語言的功能和表現(xiàn)形式是什么？數(shù)學語言的功能：信息的載體、認識世界的工具和交流橋梁三個功能。形式：文字語言、圖形語言和符號語言數(shù)學符號語言三類元素：基于阿拉伯數(shù)字的數(shù)字表示、通用的運算符號、字母——包括英文字母、希臘字母和拉丁字母。數(shù)學的符號語言就是由這樣的數(shù)字、符號和字母“串”在一起組合而成的。問題9：什么樣的數(shù)字、字母、符號串是有意義的數(shù)學符號語言？只有作為溝通真實世界與數(shù)學世界的橋梁，理解數(shù)學世界的工具和解決數(shù)學問題的載體的數(shù)字、字母、符號串，即具有橋梁、工具、和載體作用的數(shù)字、字母、符號串，才是有意義的數(shù)學語言。問題10：有意義的數(shù)學語言從何而來？從教學實踐的角度看，當教學過程中需要學生自己“想一想”、“說一說”或“寫出來”時，“學會用數(shù)學的語言表達”就開始登場了。需要說明的是，有意義的數(shù)學語言離不開數(shù)學眼光和數(shù)學思維。數(shù)學語言的意義來自解決問題進程中的表達需求?！叭龝彪m然各自表述，但本質(zhì)是共為一體、不可分離的關(guān)系。語言的產(chǎn)生伴隨著眼光和思維，眼光和思維的產(chǎn)生亦是如此。問題11：數(shù)學語言作為核心素養(yǎng)有哪些意義？相對于2011年“三位一體”目標中的“過程”，2011年四基四能目標中的思想和經(jīng)驗等在當時體現(xiàn)出的創(chuàng)新意義，2022版課標的創(chuàng)新標志是以“三會”為代表的核心素養(yǎng)?！皶脭?shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”是其中最為體現(xiàn)時代特征的目標創(chuàng)新。下面從三個方面探討會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的意義：1.為數(shù)學建模在基礎教育數(shù)學課程中找準了位置。數(shù)學語言可以說是數(shù)學語言表達的最高層次，數(shù)學建模是在基礎教育中為數(shù)不多與高等教育名稱完全一樣的內(nèi)容，目前數(shù)學建模已經(jīng)是我國高中的一個數(shù)學學科核心素養(yǎng)。數(shù)學建模原產(chǎn)地是美國。把數(shù)學建模融入基礎教育數(shù)學課程，要提供充分的彈性空間，更重要的是要在數(shù)學建模本身的數(shù)學價值與教育價值之間找到一個平衡點，這個點既能體現(xiàn)出數(shù)學建模的數(shù)學價值，又要符合基礎教育數(shù)學課程的基本要求。這個點必須滿足核心素養(yǎng)是必備品格和關(guān)鍵能力的定位。數(shù)學建模追求的目標肯定是數(shù)學模型，包括“建立、求解、檢驗、完善”的建模要求。數(shù)學建模不只是個以目標的剛性要求，更是一個從問題情境中提煉數(shù)學要素、確定關(guān)鍵元素、發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵元素之間的聯(lián)系，并逐步做出數(shù)學表達的“彈性”過程。在這個過程中，數(shù)學語言是不可或缺的成分，如果沒有發(fā)現(xiàn)醞釀、提煉和選擇數(shù)學語言，數(shù)學語言就無從談起。數(shù)學建模的教育意義，很大程度上體現(xiàn)在用數(shù)學語言表達方面，而且對小學、初中和高中都是一樣的，也滿足了核心素養(yǎng)對必備品格和關(guān)鍵能力的定位要求。2.促成了大眾數(shù)學與我國數(shù)學課程融為一體。語言是屬于每一個人的。3.拓寬了數(shù)學教學實踐創(chuàng)新的視野。從情境出發(fā)是推動教學改變的一個新舉措。問題是教材里的情境大多的人為編出來的，多少有些牽強，現(xiàn)實意義并不那么鮮明。問題引領(lǐng)也是推動教學改變的一個新舉措，問題本身的質(zhì)量決定著問題引領(lǐng)的效果。關(guān)鍵在于，情境也好，問題也好，它們是不是真實的情境、真實的問題，它們是不是真實世界發(fā)生的事。對于義務教育數(shù)學課程而言，“真實”才是數(shù)學教學真正發(fā)生改變需要的切入點。現(xiàn)實世界無窮無盡的語言中，會源源不斷生成與真實情境、真實問題有關(guān)的數(shù)學語言，每一句都可能蘊藏著數(shù)學教學實踐創(chuàng)新的切入點。基于“三會”的數(shù)學課程目標體系及其教育意義問題12：為什么數(shù)學課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是“三會”？任何一門課程都要以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)性目標構(gòu)建課程目標，核心素養(yǎng)的個數(shù)已經(jīng)減至最少，不能再少。由于“三會”已經(jīng)符合完備性和獨立性的要求，再增加或減少都會對完備性和獨立性產(chǎn)生影響。

問題13：如何確定“三會”的完備性和獨立性？先說完備性，即“三會”能夠推及義務教育階段每一人具體的數(shù)學內(nèi)容。再說獨立性，“三會”彼此之間既互有交叉，又都有各自的主攻方向和無可替代的獨特教育價值，少了哪個，作為數(shù)學課程的目標體系都會出現(xiàn)缺失。

問題14：可否選擇數(shù)學領(lǐng)域之外的內(nèi)容作為核心素養(yǎng)？如以增加“學會學習”為例。事實上，“三會”的“會”就是“學會”，本身就與“學會學習”想通。數(shù)學眼光、數(shù)學思維和數(shù)學語言等所代表的就是，數(shù)學課程領(lǐng)域內(nèi)“學會學習”的具體含義，其中，“眼光”、“思維”和“語言”清楚地告訴我們數(shù)學課程要學什么，“觀察”、“思考”和“表達”清楚地告訴我們怎么才能學會。顯然，“三會”就是一個如何通過數(shù)學課程”學會學習”的答案，所以“學會學習”已經(jīng)蘊含在“三會”之中，再增加，就顯得冗余了。

問題15：如何保持數(shù)學課程目標與教學目標之間的一致性？

一是數(shù)學課程標準同時也是數(shù)學教學標準、數(shù)學評價與考試標準、數(shù)學教材編寫標準。課程標準就是教學、評價和教材編寫的標準。二是基于“三會”構(gòu)建的數(shù)學課程目標體系是一個符合教學邏輯的目標架構(gòu)。在2022版的課標中，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學課程目標體系，就是一個以“三會”為核心、層層遞進的多層目標架構(gòu)。層層遞進指的是目標的不同層次及層次之間以遞進為標志的聯(lián)結(jié)方式。問題16：數(shù)學課程目標體系如何把具體數(shù)學課程內(nèi)容與“三會”聯(lián)系在一起？基于核心素養(yǎng)的目標體系是一個有三層結(jié)構(gòu)且層層遞進的目標體系。這三層結(jié)構(gòu)的體系是：1.最終目標：“三會”是這個目標體系的統(tǒng)領(lǐng)性頂層目標，即核心素養(yǎng)是數(shù)學課程中知識、技能等所有具體目標的最終目標。2.中間目標：為達成“三會”，設置了通往“三會”或為“三會”提供支撐的中間目標或過渡性目標，這被稱為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，也就是11個主要表現(xiàn)：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、數(shù)據(jù)意識、推理意識、模型意識、應用意識、創(chuàng)新意識。3.支撐性目標：第三層目標是達成核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的支撐性目標，也就是大家熟悉的“四基”“四能”目標。其中“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”共同撐起一條教學實施路徑。

用箭頭標出的具體支行過程大體是這樣的：從以真實世界中的真實問題為基礎創(chuàng)設情境出發(fā)，沿著“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”支撐起來的教學路徑，逐步前行，在發(fā)現(xiàn)知識和收獲技能的同時，積淀一些超越具體知識、技能，更具有一般性的想法（基本思想）和體驗（基本活動經(jīng)驗）；這些想法和體驗經(jīng)過持續(xù)的積累和提煉，以基本思想和基本活動經(jīng)驗為標志，與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)融為一體，并共同指向“三會”。問題17：“四基”與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是什么關(guān)系？知識、技能應當以蘊含在問題情境中的方式，結(jié)合適宜的教學引導，經(jīng)由“四能”支撐起來的教學路徑，由學生在一個主動學習的氛圍里，一步一步地在學習過程中發(fā)現(xiàn)、挖掘和提煉。只有這樣，才能在收獲知識、技能這“雙基”的同時，積淀一些屬于自己的想法和親身體驗。這些思想想法和經(jīng)驗都可以在中間目標——核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)當中尋得蹤跡。如，有的思想就就表現(xiàn)為符號意識、有的經(jīng)驗則體現(xiàn)為為運算能力等等。問題18：核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)與“三會”是什么關(guān)系？核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)與“三會”的關(guān)系是簡單而直接的，即每個核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)都同時指向“三會”。核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)各有側(cè)重，如數(shù)感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識與數(shù)學眼光有關(guān)，運算能力、推理意識與數(shù)學思維有關(guān)，數(shù)據(jù)意識、模型意識和應用意識與數(shù)學語言有關(guān)。問題19：基于核心素養(yǎng)的課程目標體系對教學方式有什么具體要求？教學方式是指根據(jù)課程目標確定的教學路徑，在具體教學初中中采取的教學呈現(xiàn)方式和活動細節(jié)。教學路徑是以核心到頭為目標的教學大道，而教學方式是這個大道各有側(cè)重的具體教學選擇。2019