（完整word版）初中數(shù)學(xué)平行四邊形經(jīng)典例題講解（3套）

人不知而不慍，不亦君子乎？——《論語》（完整word版）初中數(shù)學(xué)平?四邊形經(jīng)典例題講解（3套）平?四邊形經(jīng)典例題（附帶詳細(xì)答案）1．如圖，EF求證：AFCE=【答案】證明：平?四邊形ABCD中，ADBC∴∠=∠，BECDFA∴△≌△，∴CEAF=2．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，求四邊形ABCD的周長．【答案】、是平?四邊形ABCD對?線AC上兩點(diǎn)，BEDF∥，．∥，ADBC=∴∠=∠．?BEDF∥，，ACBCADBECDFA解法?:∵∴?∵∴∴∥即得是平?四邊形∴∴四邊形的周長解法?:3,6==ABBCABCD∥?=∠+∠180CBBD∠=∠?=∠+∠180DCADBCABCD36ABCDBCAD==，ABCD183262=?=ADCBDCABEF連接∵∴?∵∴≌∴∴四邊形的周長解法三:連接∵∴?∵∴∴∥即是平?四邊形∴∴四邊形的周長3.（在四邊形ABCD中，∠D=60°求∠A，∠B，∠C的??．【關(guān)鍵詞】多邊形的內(nèi)?和【答案】設(shè)xA=∠（度），則20+=∠xB，xC2=∠．，∠B?∠A?20°，∠C是∠A的2倍，我盡一杯，與君發(fā)三愿：一愿世清平，二愿身強(qiáng)健，三愿臨老頭，數(shù)與君相見?！栋拙右住?/p>

人不知而不慍，不亦君子乎？——《論語》根據(jù)四邊形內(nèi)?和定理得，360602)20(=++++xxx．解得，70=x．ACABCD∥DCABAC∠=∠BDACCA∠=∠=，ABC△CDA△36ABCDBCAD====，ABCD183262=?+?=BDABCD∥CDBABD∠=∠ABCCDA∠=∠ADBCBD∠=∠ADBCABCD36ABCDBCAD====，ABCD183262=?+?=ADCBADCB∴?=∠70A，?=∠90B，?=∠140C．4．（如圖，EF，是四邊形ABCD的對?線AC上兩點(diǎn)，AFCEDFBEDFBE==，，∥．求證：（1）AFDCEB△≌△．（2）四邊形ABCD是平?四邊形．【關(guān)鍵詞】平?四邊形的性質(zhì),判定【答案】證明：（1）DFBEQ∥，DFEBEF∴∠=∠．180AFDDFE∠+∠=Q°，180CEBBEF∠+∠=°，AFDCEB∴∠=∠．?AFCEDFBE==Q，，AFDCEB∴△≌△(SAS)．（2）由（1）知AFDCEB△≌△，DACBCAADBC∴∠=∠=，，ADBC∴∥．∴四邊形ABCD是平?四邊形（?組對邊平?且相等的四邊形是平?四邊形）5．如圖，在邊長為5的正?形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且AEEF⊥，2BE=.（1）求EC∶CF的值；（2）延長EF交正?形外?平分線CPP于點(diǎn)，試判斷AEEP與的??關(guān)系，并說明理由；（3）在圖的AB邊上是否存在?點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平?四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．ABDEFC【關(guān)鍵詞】平?四邊形的判定【答案】解：（1）AEEF⊥Q2390∴∠+∠=°Q四邊形ABCD為正?形90BC∴∠=∠=°1390∴∠+∠=°12∠=∠90DAMABEDAAB∠=∠==Q°，DAMABE∴△≌△DMAE∴=AEEP=QDMPE∴=∴四邊形DMEP是平?四邊形．解法②：在AB邊上存在?點(diǎn)M，使四邊形DMEP是平?四邊形證明：在AB邊上取?點(diǎn)M，使AMBE=，連接ME、MD、DP．窮則獨(dú)善其身，達(dá)則兼善天下。——《孟子》

天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢坤，君子以厚德載物。——《易經(jīng)》90ADBADAMABE=∠=∠=，°RtRtDAMABE∴△≌△14DMAE∴=∠=∠，1590∠+∠=Q°4590∴∠+∠=°AEDM∴⊥AEEP⊥QDMEP∴⊥ADCBEBCEDAFPF∴四邊形DMEP為平?四邊形6．已知?次函數(shù)2yaxbxc=++（0a≠）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(10)A，，(20)B，，(02)C-，，直線xm=（2m>）與x軸交于點(diǎn)D．（1）求?次函數(shù)的解析式；（2）在直線xm=（2m>）上有?點(diǎn)E（點(diǎn)E在第四象限），使得EDB、、為頂點(diǎn)的三?形與以AOC、、為頂點(diǎn)的三?形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)（?含m的代數(shù)式表?）；（3）在（2）成?的條件下，拋物線上是否存在?點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平?四邊形？若存在，請求出m的值及四邊形ABEF的?積；若不存在，請說明理由．【關(guān)鍵詞】?次函數(shù)、相似三?形、運(yùn)動變化、拋物線解：（1）根據(jù)題意，得04202.abcabcc++=??++=??=-?，，BCEDAFP541M解得132abc=-==-，，．232yxx∴=-+-．（2）當(dāng)EDBAOC△∽△時，得AOCOEDBD=或AOCOBDED一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰?！对鰪V賢文》

常將有日思無日，莫待無時思有時?！对鰪V賢文》=，∵122AOCOBDm===-，，，當(dāng)AOCOEDBD=時，得122EDm=-，∴22mED-=，∵點(diǎn)E在第四象限，∴122mEm-??，．當(dāng)AOCOBDED=時，得122mED=-，∴24EDm=-，∵點(diǎn)E在第四象限，∴2(42)Emm-，．（3）假設(shè)拋物線上存在?點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平?四邊形，則1EFAB==，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為1m-，當(dāng)點(diǎn)1E的坐標(biāo)為22mm-?????，時，點(diǎn)1F的坐標(biāo)為212mm-?-，，∵點(diǎn)1F在拋物線的圖象上，∴22(1)3(1)22mmm-=--+--，∴2211140mm-+=，∴(27)(2)0mm--=，∴722mm==，（舍去），∴15324F??-，，∴33144ABEFS=?=Y．當(dāng)點(diǎn)2E的坐標(biāo)為(42)mm-，時，點(diǎn)2F的坐標(biāo)為(142)mm--，，∵點(diǎn)2F在拋物線的圖象上，∴242(1)3(1)2mmm-=--+--，∴27100mm-+=，∴(2)(5)0mm--=，∴2m=（舍去），5m=，海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛?！謩t徐

以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失?！杜f唐書·魏征列傳》∴2(46)F-，，∴166ABEFS=?=Y．注：各題的其它解法或證法可參照該評分標(biāo)準(zhǔn)給分．7．已知：如圖在ABCDY中，過對?線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點(diǎn)E、M、N、F。（1）觀察圖形并找出?對全等三?形：△________≌△____________，請加以證明；（2）在（1）中你所找出的?對全等三?形，其中?個三?形可由另?個三?形經(jīng)過怎樣的變換得到？【關(guān)鍵詞】四邊形、全等三?形、變換（1）DOEBOF①△≌△；證明：∵四邊形ABCD是平?四邊形∴ADBC∥∴EDOFBOEF∠=∠∠=∠，EBMODNFCAEBMODNFCA?∵ODOB=∴()DOEBOFAAS△≌△BOMDON②△≌△證明：∵四邊形ABCD是平?四邊形∴ABCD∥∴MBONDOBMODNO∠=∠∠=∠，?∵BODO=∴()BOMDONAAS△≌△ABDCDB③△≌△；證明：∵四邊形ABCD是平?四邊形∴ADCBABCD==，云路鵬程九萬里，雪窗螢火二十年?！锻鯇?shí)甫》

寵辱不驚，看庭前花開花落；去留無意，望天上云卷云舒?！逗閼?yīng)明》?∵BDDB=∴()ABDCDBSSS△≌△（2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點(diǎn)O為中?作對稱變換得到．8分8．在所給的9×9?格中，每個?正?形的邊長都是1．按要求畫平?四邊形，使它的四個頂點(diǎn)以及對?線交點(diǎn)都在?格的頂點(diǎn)上．(1)在圖甲中畫?個平?四邊形，使它的周長是整數(shù)；(2)在圖?中畫?個平?四邊形，使它的周長不是整數(shù)．(注：圖甲、圖?在答題紙上)【關(guān)鍵詞】平?四邊形的性質(zhì)，判定【答案】解：（1）（2）10．（2009年中?）在ABCDY中，10AB=，ADm=，60D∠=°，以AB為直徑作O⊙，（1）求圓?O到CD的距離（?含m的代數(shù)式來表?）；（2）當(dāng)m取何值時，CD與O⊙相切．【關(guān)鍵詞】利?平?四邊形證明線段相等【答案】（1）分別過AO，兩點(diǎn)作AECDOFCD⊥⊥，，垂?分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，AEOFOF∴∥，就是圓?O到CD的距離．Q四邊形ABCD是平?四邊形，ABCDAEOF∴∴=∥，．在RtADE△中，60sinsin60AEAEDDADAD∠=∠==°，，°，222AEAEmOFAEmm====，，，圓?到CD的距離PF．（2）OF=Q，AB為O⊙的直徑，且10AB=，人不知而不慍，不亦君子乎？——《論語》

百川東到海，何時復(fù)西歸？少壯不盡力，老大徒傷悲。——漢樂府《長歌行》∴當(dāng)5OF=時，CD與O⊙相切于F點(diǎn)，即523mm==，∴當(dāng)m=時，CD與O⊙相切．11．如圖：點(diǎn)A.D.B.E在同?直線上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，請從圖中找出?個與∠E相等的?，并加以證明．（不再添加其他的字母與線段）【關(guān)鍵詞】平?四邊形的判定【答案】解法1：圖中∠CBA＝∠E證明：∵AD＝BE∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE∵AC∥DF∴∠A＝∠FDE?∵AC＝DF∴△ABC≌△DEF∴∠CBA＝∠E解法2：圖中∠FCB＝∠EAFEDCBAFEDCB證明：∵AC＝DF，AC∥DF∴四邊形ADFC是平?四邊形∴CF∥AD，CF＝AD∵AD＝BE∴CF＝BE，CF∥BE∴四邊形BEFC是平?四邊形∴∠FCB＝∠E12．如圖，在梯形ABCD中，ADBC∥，6cmAD=，4cmCD=，10cmBCBD==，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD?向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA?向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（05t<<）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PEAB∥？（2）設(shè)PEQ△的?積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某?時刻t，使225PEQBCDSS=△△？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．（4）連接PF，在上述運(yùn)動過程中，五邊形PFCDE的?積是否發(fā)?變化？說明理由．【海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛?！謩t徐關(guān)鍵詞】全等三?形的性質(zhì)與判定、相似三?形判定和性質(zhì)、平?四邊形有關(guān)的計(jì)算【答案】

海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛?！謩t徐FF解：（1）∵PEAB∥∴DEDPDADB=．?10DEtDPt==-，，∴10610tt-=，∴154t=．∴當(dāng)15(s)4tPEAB=，∥．（2）∵EF平?且等于CD，∴四邊形CDEF是平?四邊形．∴DEQCDQEBDC∠=∠∠=∠，．∵10BCBD==，∴DEQCDQEBDC∠=∠=∠=∠．∴DEQBCD△∽△．∴DEEQBCCD=．104tEQ=．∴25EQt=．過B作BMCD⊥，交CD于M，過P作PNEF⊥，交EF于N．BM===∵EDDQBPt===，∴102PQt=-．?PNQBMD△∽△，PQPNBDBM=人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂?！獎Ⅸ?/p>

其身正，不令而行；其身不正，雖令不從?！墩撜Z》，10210t-=，15tPN?=-??211212255PEQtSEQPNt==??-=g△．（3）11422BCDSCDBM==??=gg△若2萬兩黃金容易得，知心一個也難求。——《曹雪芹》

天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢坤，君子以厚德載物?！兑捉?jīng)》25PEQBCDSS=△△，則有2225=?，解得1214tt==，．（4）在PDE△和FBP△中，10DEBPtPDBFtPDEFBPPDEFBP==?==-?∠=∠?，，△≌△，云路鵬程九萬里，雪窗螢火二十年。——《王實(shí)甫》

人之為學(xué)，不日進(jìn)則日退，獨(dú)學(xué)無友，則孤陋而難成；久處一方，則習(xí)染而不自覺?！额櫻孜洹贰郟DEPFCDEPFCDSSS=+△五邊形四邊形FBPPFCDSS=+△四邊形BCDS==△∴在運(yùn)動過程中，五邊形PFCDE的?積不變．經(jīng)典例題（附帶答案2）例1?個平?四邊形的?個內(nèi)?是它鄰?的3倍，那么這個平?四邊形的四個內(nèi)?各是多少度？分析根據(jù)平?四邊形的對?相等，鄰?互補(bǔ)可以求出四個內(nèi)?的度數(shù)．解設(shè)平?四邊形的?個內(nèi)?的度數(shù)為x，則它的鄰?的度數(shù)為3x，根據(jù)題意，得，解得，∴∴這個平?四邊形的四個內(nèi)?的度數(shù)分別為45°，135°，45°，135°．例2已知：如圖，的周長為60cm，對?線AC、BD相交于點(diǎn)O，的周長?的周長多8cm，求這個平?四邊形各邊的長．分析由平?四邊形對邊相等，可知平?四邊形周長的?半＝30cm，?由的周長?的周長多8cm，可知cm，由此兩式，可求得各邊的長．解∵四邊形為平?四邊形，∴，∴，∴∴答：這個平?四邊形各邊長分別為19cm，11cm，19cm，11cm．說明：學(xué)習(xí)本題可以得出兩個結(jié)論：（1）平?四邊形兩鄰邊之和等于平?四邊形周長的?半．（2）平?四邊形被對?線分成四個?三?形，相鄰兩個三?形周長之差等于鄰邊之差．例3已知：如圖，在中，交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF交AB、CD于E、F，那么OE、OF是否相等，說明理由．分析觀察圖形，，從?可說明好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。——《中庸》

丹青不知老將至，貧賤于我如浮云?！鸥ψC明在中，交于O，∴，∴，∴，∴例4已知：如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊BC上，且，垂?為F。求證：分析觀察圖形，與都是直?三?形，且銳?，斜邊，因此這兩個直?三?形全等。在這個圖形中，若連結(jié)AE，則與全等，因此可以確定圖中許多有?的相等關(guān)系。證明∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∴，?，∴。∴例5O是ABCD對?線的交點(diǎn)，的周長為59，，，則________，若與的周長之差為15，則______，ABCD的周長=______.解答：ABCD中，，.∴的周長∴.在ABCD中，.∴的周長－的周長∴∴ABCD的周長說明：本題考查平?四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將與的周長的差轉(zhuǎn)化為兩條線段的差.例6已知：如圖，ABCD的周長是，由鈍?頂點(diǎn)D向AB，BC引兩條?DE，DF，且，.求這個平?四邊形的?積.解答：設(shè).∵四邊形ABCD為平?四邊形，∴.?∵四邊形ABCD的周長為36，∴①∵，∴∴②解由①，②組成的?程組，得.∴.說明：本題考查平?四邊形的性質(zhì)及?積公式，解題關(guān)