新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答唐金制

新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答第一章三角函數(shù)1．1任意角和弧度制練習（P5）1、銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；直角不屬于任何一個象限，不屬于任何一個象限的角不一定是直角；鈍角是第二象限角，第二象限角不一定是鈍角.2、三，三，五說明：本題的目的是將終邊相同的角的符號表示應用到其他周期性問題上.題目聯(lián)系實際，把教科書中的除數(shù)360換成每個星期的天數(shù)7，利用了“同余”（這里余數(shù)是3）來確定天7k后、天前也是星期三，這樣的練習不難，可以口答.7k3、（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.4、（1）305°42′第四象限角；（2）35°8′第一象限角；（3）249°30′第三象限角.5、（1）{130318+k360,kZ}，49642，13642，22318；（2）{225+k360,kZ}，585，225，135.練習（P9）1、（1）；（2）；7（3）20.8632、（1）15°；（2）；（3）54°.240（2）}.{,kkZ23、（1）{k,kZ}；4、（1）cos0.75cos0.75；（2）tan1.2tan1.2.說明：體會同數(shù)值不同單位的角對應的三角函數(shù)值可能不同，并進一步認識兩種單位制.注模式進行設置.如求cos0.75之前，模式設置為RAD（弧度制）意在用計算器求三角函數(shù)值之前，要先對計算器中角的要將角模式設置為DEG（角度制）；求之前，要將角.cos0.755、m.6、弧度數(shù)為1.2.3習題1.1A組（1、（1）95°，第二象限；（2）80°，第一象限；（3）23650，第三象限；（4）300°，第四象限P9）.2、.S{k180,kZ}3、（1）{60k360,kZ}，300，60；（2）{75k360,kZ}，75，285；（3）{82430k360,kZ}，10430，25530；（4）{75k360,kZ}，75，285；（5）{90k360,kZ}，270，90；（6）{270k360,kZ}，90，270；新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第1頁共18頁）（7）{180k360,kZ}，180，180；（8）{k360,kZ}，360，0.說明：用集合表示法和符號語言寫出與指定角終邊相同的角的集合，并在給定范圍內找出與指定的角終邊相同的角.4、象限角度制弧度制一{k36090k360,kZ}{2k2k,kZ}2二2k2k,kZ}{90k360180k360,kZ}{232三{180k360270k360,kZ}{2k2k,kZ}32k四{270k360360k360,kZ}{kkZ22,}25、（1）C.說明：因為90，所以02180.0（2）D.說明：因為，k36090k360,kZ45k180,kZ所以k1802當為奇數(shù)時，是第三象限角；當為偶數(shù)時，是第一象限角.kk226、不等于1弧度.這是因為等于半徑長的弧所對的圓心角為1弧度，而等于半徑長的弦所對的弧比半徑長.7、（1）；（2）；（3）；73（4）8.556128、（1）210；（2）600；（3）80.21；（4）38.2.9、64°.10、14cm..習題1.1B組（P10）122rS1、（1）略；（2）設扇子的圓心角為，由0.618.112Sr2(2)2可得0.618(2)，則0.764140.說明：本題是一個數(shù)學實踐活動，題目對“美觀的扇子”并沒有給出標準，目的是讓學生SS先去體驗，然后再運用所學知識發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)扇子之所以“美觀”是因為基本都滿足0.61812（黃金分割比）的道理.新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第2頁共18頁）232、（1）時針轉了，等于弧度；分針轉了1440，等于8弧度.120（2）設經過tmin分針就與時針重合，為兩針重合的次數(shù).n2因為分針旋轉的角速度為（rad∕min）60302時針旋轉的角速度為1260（rad∕min）360720，即t11所以()t2nn3036024601440因為時針旋轉一天所需的時間為（min）720所以，于是.n22n144011故時針與分針一天內只會重合22次.242、864°，，151.2cm.5說明：通過齒輪的轉動問題進一步地認識弧度的概念和弧長公式.當大齒輪轉動一周時，小48動的角是360864齒輪轉24rad.520由于大齒輪的轉速為3r∕s48長是3210.5151.2（cm）20所以小齒輪周上一點每1s轉過的弧1．2任意角的三角函數(shù)練習（P15）71273，3.71、，sincostan66263512，tan135.122、sin，cos133、角0°90°180°270°360°3角的弧度數(shù)0222sincostan0101010100010不存在不存在4、當為鈍角時，cos和tan取負值.5、（1）正；（2）負；（3）零；（4）負；（5）正；（6）正.6、（1）①③或①⑤或③⑤；（2）①④或①⑥或④⑥；（3）②④或②⑤或④⑤；（4）②③或②⑥或③⑥.7、（1）0.8746；（2）（3）0.5；（4）1.3；練習（P17）1、終邊在不同位置的角對應的三角函數(shù)值的情況，包括三角函數(shù)值的符號情況，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第3頁共18頁）yT2、（1）如圖所示：P1πA3MOx—12（1）題）（2）、（3、225°角正切線長分別為2.5cm，4.3cm，2.9cm，其中5，2.5是準確數(shù)，3）、（4）略.（第的正弦、余弦、正切線的長分別為3.5cm，3.5cm，5cm；330°角的正弦、余弦、其余都是近似數(shù)（圖略）.3.553.5cos225，，；sin2250.70.7tan22554.35函數(shù)的幾何表示，2.9.0.58sin3300.5，cos3300.86tan330，54、三角函數(shù)線是三角它直觀地刻畫了三角函數(shù)的概念.與三角函數(shù)的定義結合起來，可以從數(shù)和形兩方面認識三角函數(shù)的定義，并使得對三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號的變化規(guī)律、公式一等的理解容易了.練習（P20）2、解：∵tan01、解：由cos21sin2∴為第二或第四象限角9得1cos21(sin4)25225∵tansin∵為第三象限角3cos935∴sin∴sin3cos25sin3)(5)34∴tan(cos21∵sin2cos54∴cos21，得13coscos2243、解：∵sin0且sin1∴為第一或第二象限角（1）當為第二象限角cos1由cos21sin22得1sin210.352cos0.87752sintancos3(1)3（1）當為第一象限角22cos0.94sin（2）當為第四象限角0.350.37tancos0.94cos12（2）當為第二象限角cos0.94sin0.350.370.94sintancos313tancos22新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第4頁共18頁）sincos2cos2(cos2sin22sin2)coscos4、（1）原式=cossin；（2）原式=1.(cos2sin2)2sin2sin225、（1）左邊=(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2；（2）左邊=sin2(sin2cos2)cos2sin2cos21.習題1.2A組（P20）173)3；tan(1731、（1）sin(17)3，cos(1，2)3221421421（2）sin2，cos22，tan21；423（3）sin(1，cos(23)3，tan(23)3；)626263（4）sin15003，cos15001，tan15003.222、當a0時，sin4，5cos3，5tan4；3當a0時，sin4，cos3，tan4.5533、（1）10；（2）15；（3）3；2（4）9.44、（1）0；（2）(pq)2（2）2；（3）(ab)2；（4）0.5、（1）2；6、（1）負；（2）負；（3）負；（4）正；（5）負；（6）負.7、（1）正；（2）負；（3）負；（4）正.8、（1）0.9659；（2）1；（3）0.7857；（4）1.045.9、（1）先證如果角為第二或第三象限角，那么sintan0.當角為第二象限角時，sin0，tan0，則sintan0；當角為第三象限角時，sin0，tan0，則sintan0，所以如果角為第二或第三象限角，那么sintan0.再證如果sintan0，那么角為第二或第三象限角.因為sintan0，所以sin0且tan0，或sin0且tan0，當sin0且tan0時，角為第二象限角；當sin0且tan0時，角為第三象限角；所以如果sintan0，那么角為第二或第三象限角.綜上所述，原命題成立.（其他小題同上，略）新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第5頁共18頁）10、（1）解：由sin2cos21（2）解：由sin2cos21sin1(5)2144169得1cos231(2)2142得cos21sin213∵為第二象限角∵為第四象限角∴sin12∴cos1213sin1312()12tancos1355sin2323tancos（3）解：∵tan0∴是第（4）解：∵cos0且cos1∴是第二或第四象限角一或第四象限角sin∵tan3∵cos21sin2cos34∴sincos∴sin1cos210.6820.53762（1）當是第4一象限角時∵sin2cos21sin0.53760.73∴9cos2cos21sin0.731.116tancos∴cos216250.68（2）當是第四象限角時（1）當是第二象限角時sin0.53760.734cossin0.731.15tancos0.6833435sincos()445（2）當是第四象限角時4cos53343sincos4545新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第6頁共18頁）sin11、解：∵且12、解：∵tansinx0sinx1∴x是第三或第四象限角3cos∴sin3cos∵sinxcos2x12cos2x1sin2x1(1)28∵cos21sin2∴39（1）當是第三象限角時∴∴13cos2cos2cosx2231，sin234cos243∵tanxsinx1(3)422cosx322∴cos1，sin3（2）當是第四象限角時22cosx223123∴cossin2tanxsinx132cosx3224(cosxsinx)2cosxsinx1tanx；13、（1）左邊=(cosxsinx)(cosxsinx)cosxsinx1tanx11cos2xcos2xsinxsinx2（2）左邊=sin2x(1)sin2xsin2xtan2x；2cos2xcos2x（3）左邊=12coscossin222cos；2（4）左邊=(sin2xcos2x)22sin2xcos2x12sin2xcos2x.習題1.2B組（P22）1、原式=(1sin2)cos2cos2sin21.cos2(1sin)2=1sincos.1sincos(1sin)22、原式=1sin21sin2.∵為第二象限角∴原式=1sin1sintan2tan.11tancoscoscoscossincostan1213、∵tan2，∴3.tan121sincos4、又如sin4xcos4x12sin2xcos2x也是sin2xcos2x1的一個變形；11tan2x是sin2xcos2x1和sinxtanx的變形；等等.cosxcos2x新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第7頁共18頁）1．3三角函數(shù)的誘導公式練習（P27）1、（1）4；（2）；（3）；（4）cos706.cossin1sin592、（1）1；2（2）1；（3）0.6428；（4）3.223、（1）cos；（2）sin4.sin24、1144557834343323232sin222222121212222cos2225、（1）2；（2）tan7939；（3）5；（4）tan3528.tantan3656、（1）3；（2）2；（3）0.2116；（4）0.7587；（5）3；（6）0.6475.2217、（1）；（2）.sincos22cos習題1.3A組（P29）sin31、（1）cos30；（2）sin8342；（3）；（4）；cos6（5）cos2；（6）cos7534；（7）tan8736；（8）tan.692、（1）2；（2）0.7193；（3）0.0151；（4）0.6639；（5）0.9964；（6）3.223、（1）0；（2）cos24、（1）360；（2）（3）略sin(360)sin()sin習題1.3B組（P29）1、（1）1；（2）0；（3）0.3,當為第一象限角23,當為第一象限角3,當為第二象限角1；（3）1；（4）2、（1）；（2）.223,當為第二象限角2新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第8頁共18頁）1．4三角函數(shù)的圖象與性質練習（P34）1、可以用單位圓中的三角函數(shù)作出它們的圖象，也可以用“五點法”作出它們的圖象，還可以用圖形計算器或計算機直接作出它們的圖象.兩條曲線形狀相同，位置不同，例如函數(shù)3,ysinx，x[0,2]的圖象，可以通過將函數(shù)ycosx，x[的圖象向右平行移動2]22個單位長度而得到.2、兩個函數(shù)的圖象相同.練習（P36）1、成立.但不能說120°是正弦函數(shù)ysinx的一個周期，因為此等式不是對x的一切值都成立，例如sin(20120)sin20.2、（1）；（2）；（3）2；（4）6.8233、可以先在一個周期的區(qū)間上研究函數(shù)的其他性質，再利用函數(shù)的周期性，將所研究的性質擴展到整個定義域.練習（P40）1、（1）；（2）；(2k,2k),kZ(2k,2k),kZ3（3）；（4）2k),kZ.(2k,2k),kZ(2k,22223.因為余弦函數(shù)的最大值是1，而1.cosx22、（1）不成立2正弦函數(shù)的值域是[1,1]，2[1,1]（2）成立.因為sin2x0.5，即sinx，而.2223、當x{xx2k,kZ}時，函數(shù)取得最大值2；當x{xx2k,kZ}時，函數(shù)取得最大值2.2；cos149154、B.5、（1）sin250sin260；（3）cos515cos530；（2）cos8（4）sin(54)sin(7638).5],kZ86、[k,k8練習（P45）1、在x軸上任取一點，以為圓心，單位長為半徑作圓.作垂直于軸的直徑，將OxOO111分成左右兩個半圓，過右半圓與軸的交點作的切線，從圓心O引7條射線把右半圓O1x133，，，0，，，等角的正切線.48848分成8等份，并與切線相交，得到對應于8新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第9頁共18頁）相應地，再把軸上從到這一段分成8等份.把角的正切線向右平行移動，使它的起點xx22與軸上的點重合，再把這些正切線的終點用光滑的曲線連接起來，就得到函數(shù)ytanx，xxx(的圖象.,)222、（1）{xkxk,kZ}；（2）{}；（3）{xkxk,kZ}.xxkkZ,22k4、（1）；23、{xx,kZ}（2）2.635、（1）不是.例如0，但tan0tan0.（2）不會.因為對于任何區(qū)間A來說，如果A不含有2這樣的數(shù)，那么函k(kZ)數(shù)ytanx,xA是增函數(shù)；如果A至少含有一個k(kZ)這樣的數(shù)，那么在直線2xk兩側的圖象都是上升的（隨自變量由小到大）.213176、（1）tan138tan143；（2）tan()tan().45習題1.4A組（P46）1、（1）（2）yy42321Oxππ3π2π122Ox2πππ3π22-1-22、（1）使取得最大值的集合是{xx6k3,kZ}，最大值是3；2y使取得最小值的y集合是{xx6k,kZ}，最小值是1；2（2）使取得最大值的集合{xx是k,kZ}，最大值是3；y8使取得最小值的y集合是k,kZ}，最小值是3；{xx38新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第10頁共18頁）3（3）使取得最大值的集合是y，最大值是；2{xx2(2k1),kZ}3使取得最小值的集合是{xx4k,kZ}，最小值是；3y32（4）使取得最大值的集合是y{xx4k,kZ}3，最大值是；215使取得最小值的集合是{xxy4k,kZ}，最小值是1.323、（1）；（2）.324、（1）sin10315sin16430；（2）47)cos(44)；9cos(10（3）sin508sin144；（4）cos760cos(770).5、（1）當時，y1sinx是增函數(shù)；x[2k,2k],kZ223當x[2k,2k],kZ時，y1sinx是減函數(shù).22（2）當時，ycosx是減函數(shù)；x[2k,2k],kZ當時，ycosx是增函數(shù).x[2k,2k],kZ7、26、.{xk,kZ}38、（1）)tan(3)；（2）tan1519tan1493；1tan(57（3）9)tan(53)；（4）7tan.tan6tan8111169、（1）{xkxk,kZ}；（2）kxk,kZ}{x.423210、由于f(x)以2為最小正周期，所以對任意xR，有f(x2)f(x).于是：f(3)f(12)f(1)(11)20f()f(2)f()(1)2173332222411、由正弦函數(shù)的周期性可知，除原點外，正弦曲線還有其他對稱中心，其對稱中心坐標為(k,0)，kZ.正弦曲線是軸對稱圖形，其對稱軸的方程是.xkkZ,2由余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性可知，余弦曲線的對稱中心坐標為(，k,0).kZ2新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第11頁共18頁）,0).kZ.正切曲線不是軸對k；正切曲線的對稱中心坐標為2對稱軸的方程是xk,kZ(稱圖形.習題1.4B組（P47）2331、（1）2k,kZ}；（2）2kx2k,kZ}.{x2kx{x33445),kZ.2(k,k2、單調遞減區(qū)間8283、（1）2；（2）的圖象如下：（3）yx2k,x[2k1,2k1],kZ.yf(x1)y21-2-1O1234x第3（2）題1．5函數(shù)的圖象yAsin(x)練習（P55）1、2、（1）；C（2）；（3）C.B3、A2，T4，31f41ysinxysixn()原來y變sxin()向右平移橫坐標伸長到424的2倍，縱坐標不個單位421ysin(x)縱坐標縮短到原來3242的倍，橫坐標不變34、.把正弦曲線在區(qū)間[,)的部分向左平移個單位長度，就可得到函數(shù)121212ysin(x12)x,[0,的圖象.]習題1.5A組（P57）1、（1）C；（2）；（3）D.Ay2、（1）y（2）0.543210.12xO-0.1O234x6323-1-2-3-4-0.5新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第12頁共18頁）（3）y（4）y3213721-2225xO22-1511-21212xO2-1263-1-2-33、（1）A8，T8，8xysinxysinx()原來ysin()向右平移橫坐標伸長到848的4倍，縱坐標不變個單位8縱坐標伸長到原來y8sinx()把y軸左側y的部分抹去8xsin(，x)[0,)4848的8倍，橫坐標不變（2）A1，T2，337ysinxysin(x+)橫坐原來ysin(3x+)向左平移標縮短到771個單位的倍，縱坐標不變73y1sin(3x+)把y軸左側y1sin(3x+)，x[0,)縱坐標縮短到原來37371的部分抹去的倍，橫坐標不變3314、（1），f50，A5，T50時，i53；t1時，i5；t1501時，i0；（2）t026007時，i5；t1時，i0；60t600l5、（1）T2；（2）約24.8cmg習題1.5B組（P58）1、根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點圖.由散點圖可知，振子的振動函數(shù)解析式為20sin(xy),x[0,)6t202、函數(shù)h2sin(t)在[0,2]上的圖象為4新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第13頁共18頁）y2（1）小球在開始振動時的位置在(0,2)；1（2）最高點和最低點與平衡位置的距離都是2；3744（3）經過2秒小球往復運動一次；52xO1（4）每秒鐘小球能往復振動次.442-1-23、點P的縱坐標關于時間t的函數(shù)關系式為yrsin(t),t[0,)；點P的運動周期和頻率分別為2和.21．6三角函數(shù)模型的簡單應用練習（P65）1、乙點的位置將移至它關于x軸的對稱點處.2、如CCTV-1新聞聯(lián)播節(jié)目播出的周期是1天.3、可以上網(wǎng)下載有關人體節(jié)律的軟件，利用軟件就能方便地作出自己某一時間段的三條人體節(jié)律曲線，它們都是正弦型函數(shù)圖象.根據(jù)曲線不難回答題中的問題.習題1.6A組（P65）1、（1）30或150；2、（1）4或5；（2）135；（2）3；（3）45；（3）或3；（4）150.（4）或5.33222443、5.5天；約3.7等星；約4.4等星.4、先收集每天的用電數(shù)據(jù)，然后作出用電量隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象制定“消峰平谷”的電價方案.習題1.6B組（P66）1、略；2、略.第一章復習參考題A組（P69）79；（2）,,22410,,；2k,kZ},3331、（1）{2k,kZ},{44443128,2,；（4）{12（3）{2k,kZ},2,0,2.2k,kZ},55552、周長約44cm，面積約為1.1102cm2.3、（1）負；（2）正；（3）負；（4）正.154、解：∵且cos0cos1sinsin15tan4cos∴為第一或第四象限角∵sin2cos21tansincos15（2）當為第四象限角時15∴sin21cos216（1）當為第一象限角時15sin4新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第14頁共18頁）5、解：∵sinx2cosx（1）當x是第一象限角時∴sinx2，即tanx25cosxcosx5∵tanx0∴x是第一或第三象限角sinx2cosx255∵sinxcos2x12（2）當x是第三象限角時∴∴4cos2xcos2x152551cosx，sinx2cosxcos2x556、原式=sin2(sin21)cos2sin2(cos2)cos21)cos2(sin2cos47、(1原)式22sin2cos2sincos1sin2cos22sin2cos2sincos2(1sin)22cos(1sin)cos(1sincos)2右邊(2原)式sin2(1sin2)sin2cos2cos2cos2(sin2cos2)sin21右邊4sin2cos4tan24328、（1）5；75cos3sin53tan533tansincos33；（2）sincossin2cos2tan2132110(sincos)2(tan1)2(31)8.2（3）(sincos)2sin2cos21tan231529、（1）0；（2）1.0771.10（、1）當為第一象限角時，3，當為第二象限角時，3；cos(2)cos(2)2233.3（2）當為第一象限角時，7)，當為第二象限角時，7)tan(tan(311、（1）tan11110.601，sin378210.315，cos642.50.216；（2）sin(879)0.358，tan(33)0.414，cos(13)0.588；810（3），.sin30.141cos(sin2)0.614新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第15頁共18頁）12、76543711x4324611232sinxcosx12222212322320222331tanx不存在133313、（1）因為cosx1.5,或cosx1.5，而1.51,1.51，所以原式不能成立.（2）因為sinx3，而4341，所以原式有可能成立.14、（1）最大值為21，此時x的集合為{.2k,kZ}xx2最小值為21，此時x的集合為{.xx2,}kkZ2（2）最大值為5，此時x的集合為{xx2k,kZ}.最小值為1，此時x的集合為.{xx2k,kZ}3.2{xx3}15、（1）{xx2}；（2）{xx}；（3）；（4）{x0x}22216、（1）（2）yy20.547310.199-44511xO-0.157Ox91818444-1-0.5-2（3）（4）yy232722112513xO-12-2-3731711xO102052010新課程標準數(shù)學必修4第一章課后習題解答（第16頁共18頁）17、（1）x25740189691831892（圖略）sinx00.170.340.500.640.770.870.940.981的圖象關于直線對稱，據(jù)此ysinx,x[0,]x2（2）由sin(x)sinx，可知函數(shù)可得函數(shù)的圖象；又由，可知的圖ysinx,x[,]sin(2x)sinxysinx,x[0,2]2象關于點對稱，據(jù)此可得出函數(shù)的圖象.ysinx,x[,2](,0)（3）先把軸向右（當時）或向左（當時）平行移動個單位長度，再把00xy軸向下（當時）或向上（當時）平行移動個單位長度，最后將圖象向左或向右平k0k0k行移動2個單位長度，