2022-2023學年北京第154中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年北京第154中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點A(1，2)且與原點距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A2.直線y＝-2x+b與圓x2+y2-4x+2y-15＝0相切,

則b值是(

)A.

-7

B.

13

C.

-13或7

D.

-7或13參考答案：D3.設(shè)（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，則a1+a2+a3+…+a11的值是（）A．-310 B．0 C．310 D．510參考答案：C略4.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)x，y，z都是正實數(shù)，，則a，b，c三個數(shù)

()A．至少有一個不大于2

B．都小于2

C．至少有一個不小于2

D．都大于2參考答案：C略6.橢圓的兩個焦點是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則該橢圓方程是（）A.＋＝1

B.＋＝1

C.＋＝1

D.＋＝1參考答案：C7.不等式的解集是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略8.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是()A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個不能被5整除參考答案：B9.4個高爾夫球中有3個合格、1個不合格，每次任取一個，不放回地取兩次．若第一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題由題，先求得第一次取得合格的第二次也取得合格的，再利用條件概率求得答案即可.【詳解】記事件A＝{第一次取到的是合格高爾夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高爾夫球}．由題意可得事件B發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A∩B)＝3×2＝6，事件A發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A)＝3×3＝9，所以P(B|A)＝.故選：B【點睛】本題考查了條件概率，熟悉條件概率的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.10.設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當時，定積分的符號A、一定是正的

B、一定是負的

C、當時是正的，當時是負的

D、以上結(jié)論都不對

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點的個數(shù)是

個.參考答案：212..蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=_____________．參考答案：37，f(n)=3n2-3n+113.已知雙曲線的焦點為，離心率為，則雙曲線的方程是-----_________參考答案：略14.拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則等于______.參考答案：略15.曲線所圍成的圖形的面積

參考答案：略16.已知△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，，且△ABC的周長為15，則c=________；若△ABC的面積等于，則cosC=________．參考答案：5

【分析】先由正弦定理，得到；求出；再由題意得到，根據(jù)余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，又△ABC的周長為，即，所以；若△ABC的面積等于，則，所以，由余弦定理可得.故答案為5,【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于常考題型.17.在極坐標系中，有點，，則A，B兩點間的距離為______.參考答案：【分析】將A、B兩點極坐標化為直角坐標，可得，兩點間的距離.【詳解】解：由，，可得,可得,故答案：.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化，及兩點間距離公式，相對簡單.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點M（﹣3，﹣3）的直線l被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長為，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程．【分析】把圓的方程化為標準式，求出圓心坐標和半徑，求出弦心距的值，設(shè)出直線l的方程，由弦心距的值求出直線的斜率，即得直線l的方程．【解答】解：圓方程x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25，圓心坐標為（0，﹣2），半徑r=5．因為直線l被圓所截得的弦長是，所以弦心距為，因為直線l過點M（﹣3，﹣3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．依設(shè)得．故所求直線有兩條，它們分別為或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．19.已知拋物線的焦點為F，過F且傾斜角為45°的直線與拋物線C相交于P，Q兩點，且線段PQ被直線平分.（1）求p的值；（2）直線l是拋物線C的切線，A為切點，且，求以A為圓心且與PQ相切的圓的標準方程.參考答案：（1）.（2）.試題分析：（1）設(shè)，，則，由，得，∴可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，根據(jù)判別式為零求出圓心坐標，利用點到直線距離公式1求出圓的半徑，從而可得圓的標準方程.試題解析：由題意可知，設(shè)，，則.（1）由，得，∴，即.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，∵為拋物線的切線，∴，解得，∴.∵到直接距離，∴所求圓的標準方程為.20.已知正項數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（1）.（2）.試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項和與通項公式的關(guān)系可得的通項公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）因為，所以，，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，當時，，當時也滿足，所以（2）由（1）可知，所以.21.已知，且．

（I）若，求證：≥；

（II）若，求證：≥．參考答案：證明：

（I）∵，∴，

∴，即.

（II）∵，∴，

∴，.略22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+12在x=2處取得極值為﹣4．（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）因f（x）=ax3+bx+12，故f'（x）=3ax2+b．

由于f（x）在點x=2處取得極值，故有即，）化簡得解得（2）由（1）知，f'（x）=3x2﹣12令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=2當x∈（﹣3，﹣2）時，f'（x）＞0，故f（x