2021年河北省滄州市華北油田機關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年河北省滄州市華北油田機關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知為第二象限角，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在中，角A、B、C的對邊分別為，且滿足，則角B的大小為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(a，b),滿足a-3b=4，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2011）+fA．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由題設(shè)知函數(shù)在[0，+∞）內(nèi)一個周期T=2，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣2011）+f+f+f（0），再由當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），能求出f（﹣2011）+f=f（x），∴函數(shù)在[0，+∞）內(nèi)的一個周期T=2，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣2011）+f+f+f+f（0）又當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1f（0）log2（0+1）=0因此f（﹣2011）+f+f（0）=﹣1+0=﹣1．故選A．6.已知函數(shù)的定義域為，值域為.下列關(guān)于函數(shù)的說法：①當(dāng)時，；②將的圖像補上點，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線；③是上的單調(diào)函數(shù)；④的圖象與坐標軸只有一個交點.其中正確命題的個數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略7.已知正數(shù)x,y滿足x+4y=4，則的最小值為（）A.

B.24

C.20

D.18參考答案：D考查求函數(shù)最值的方法首先統(tǒng)一變量x=4-4y，目標函數(shù)為求導(dǎo)解得極值點y=-1（舍）和y=1/3故最小值為f(1/3)=188.的展開式中，不含的項是

（

）A

-20

B

-4

C

D

-8參考答案：A9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖左下角的三角形為底面的三棱錐和一個以俯視圖右上角的三角形為底面的三棱柱相加的組合體，代入棱錐和棱柱的體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個以俯視圖左下角的三角形為底面的三棱錐和一個以俯視圖右上角的三角形為底面的三棱柱相加的組合體，棱錐和棱柱的底面面積均為：S==，高均為h=3，故組合體的體積V=Sh+Sh=4，故選：A10.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上一點A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對稱點仍在圓上，且圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長為2則圓的方程是_____．參考答案：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【分析】設(shè)出圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由圓上的點關(guān)于直線的對稱點還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標，代入到x+2y＝0中得到①；把A的坐標代入圓的方程得到②；由圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長為2，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程．【詳解】設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，∵點A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對稱點A′仍在這個圓上，∴圓心（a，b）在直線x+2y＝0上，∴a+2b＝0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2＝r2．②又直線x﹣y+1＝0截圓所得的弦長為2，圓心（a，b）到直線x﹣y+1＝0的距離為d，則根據(jù)垂徑定理得：r2﹣（）2＝（）2③解由方程①、②、③組成的方程組得：或∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+3）2＝52或（x﹣14）2+（y+7）2＝244．故答案為：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【點睛】此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用垂徑定理及對稱知識化簡求值，是一道中檔題．要注意解方程組時不要漏解，滿足題意的圓方程有兩個．12.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：略13.如圖，正四棱柱的體積為27，點，分別為棱，上的點（異于端點），且，則四棱錐的體積為

．參考答案：9連接，易得，又，所以；易得14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：略15.以下命題正確的是_____________.①把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象；②一平面內(nèi)兩條直線的方程分別是，，它們的交點是P，則方程表示的曲線經(jīng)過點P；③由“若，則”。類比“若為三個向量），則；④若等差數(shù)列前n項和為，則三點，(),()共線。參考答案：①②④略16.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

。參考答案：解析：作BC的中點N，連接AN，則AN⊥平面BCC1B1，

連接B1N，則B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即異面直線所成的角的大小是90°17.已知函數(shù)則滿足不等式的的范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，記，的值域分別為集合，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）依題意得：或當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去．

……………5分（Ⅱ）當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，，，．

……………12分19.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根據(jù)f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，從而求得f（﹣θ）的值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．∴Asin（+）=Asin=A?=，∴A=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=．∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．20.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，(1)當(dāng)a＝3時，求A∩B；(2)若A∩B＝，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)[來源:Z|xx|k.Com]則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=【點評】本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本分析問題的能力和基本的運算能力．22.（2016?湘潭一模）在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，DC=2AB，設(shè)Q為棱PC上一點，=λ（1）求證：當(dāng)λ=時，BQ∥平面PAD；（2）若PD=1，BC=，BC⊥BD，試確定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P的平面角為45°．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)PD的中點為F，連接qF，證明四邊形FABq是平行四邊形．利用直線與平面平行的判定定理證明Bq∥平面PAD．（2）以D為原點，DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標，平面PBD的法向量．平面QBD的法向量，通過二面角結(jié)合數(shù)量積求解λ即可．【解答】（1）證明：設(shè)PD的中點為F，連接F，∵點Q，F(xiàn)分別是△PCD的中點，∴QF∥CD，且QF=CD，∴QF∥AB，且QF=AB，∴四邊形FABQ是平行四邊形．∴BQ∥AF，又AF?平面PAD，BQ?平面PAD，∴BQ∥平面PAD．（2）解：以D為原點，DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，