廣東省湛江市上皇中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省湛江市上皇中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是（

）A.6 B.24 C.30 D.120參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可．【詳解】若，，是，，，是，，，是，，，否，，故選：B．3.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，則a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，則a=2或a=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）．（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A試題分析：現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4種結(jié)果（紅，紅）（紅，白）（白，紅）（白，白），記“取出的兩個(gè)球同色”為事件A，則A包含的結(jié)果有（白，白）（紅，紅）2種結(jié)果由古典概率的計(jì)算公式可得P（A）=考點(diǎn)：等可能事件的概率5.已知，則（）A.

B. C.

D.參考答案：D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.6.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4,則an=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.“”是“行列式”的

（

）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）非充分非必要條件參考答案：D8.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（

）A、 B、C、 D、參考答案：D略9.已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，且.若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－2]∪[4,+∞)

B．(－∞,－4]∪[2,+∞)C.[－2,4]

D．[－4,2]參考答案：D≤8,則－4≤m≤2.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜φ＜）所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)的周期為π，結(jié)合周期公式可得ω=2．得到函數(shù)的表達(dá)式后，根據(jù)函數(shù)y=f（x+φ）是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義結(jié)合正弦的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理，即可得到實(shí)數(shù)φ的值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，∴ω==2，函數(shù)表達(dá)式為：f（x）=sin（2x+），又∵y=f（x）圖象向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象為y=sin[2（x+φ）+）]關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2φ+=+kπ，k∈Z，因?yàn)?＜φ＜，所以取k=0，得φ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題給出y=Asin（ωx+φ）的圖象左移φ個(gè)單位后得到偶函數(shù)的圖象，求φ的值．著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)和正弦的誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基本知識(shí)的考查．12.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則__________．參考答案：13.設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為，則

。參考答案：

二項(xiàng)式，令可得，則的系數(shù)為，解得，本題考查了二項(xiàng)式定理及系數(shù)的求解問題，要注意二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求解的正確性。14.已知函數(shù)的圖象與的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)從小到大依次為，，，，則______.參考答案：【分析】聯(lián)立方程，兩邊除以得到新方程，設(shè)，通過函數(shù)的奇偶性和方程的韋達(dá)定理得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)則兩邊除以得到設(shè)原式或?yàn)榕己瘮?shù)有兩個(gè)解互為相反數(shù)有兩個(gè)解互為相反數(shù)故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)問題，換元法，韋達(dá)定理，綜合性強(qiáng)，屬于難題.15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是_

_參考答案：m≤-516.若lgx＋lgy＝2，則＋的最小值是

．

參考答案：17.已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙

盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取1個(gè)球，則取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)，，解得；當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以.（2）由（1）可得，所以，，，兩式相減得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.因?yàn)?，所?19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1B1B是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求三棱錐A﹣B1CC1體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（I）證AB垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，再由線面垂直?面面垂直；（II）直接利用體積公式求得三棱錐A﹣B1CC1體積．【解答】（Ⅰ）證明：由側(cè)面ABB1A1為正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．…（4分）（Ⅱ）解：由題意，三棱錐A﹣B1CC1體積==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的判定及空間幾何體的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用線面垂直的判定是關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.的中點(diǎn)為．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大?。唬á螅┣笕忮F的體積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

……………4分

（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小為：

………………8分（Ⅲ）三棱錐的體積為………………12分略21.（本小題滿分13分）

已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；

（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一，

四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公

共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：22.[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)