四川省成都市大樂(lè)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省成都市大樂(lè)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖的程序框圖，當(dāng)輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計(jì)算出輸出時(shí)，；繼續(xù)運(yùn)行程序可知繼續(xù)賦值得：，此時(shí)不滿足判斷框條件，結(jié)束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝15，x＝4，結(jié)束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應(yīng)填：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.2.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)在雙曲線上、則?=（）A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可以求出F1、F2，及P點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)后代入向量?jī)?nèi)積公式即可求解．【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，處理的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)（頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、漸近線、實(shí)軸、虛軸等與a，b，c的關(guān)系），求出滿足條件的向量的坐標(biāo)后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．4.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?)A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：D5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.（5分）已知條件p：a≤1，條件q：|a|≤1，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)闂l件q：|a|≤1，即為﹣1≤a≤1；因?yàn)閧a|﹣1≤a≤1}?{a|a≤1}；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分條件；故選B．7.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1參考答案：B8.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)有最小值6，則的值可以為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：A9.已知空間四邊形OABC，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且,則x的值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（）A.13，1

B.13，2C.13，

D.，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.若且，則三點(diǎn)共線，將這一結(jié)論類比到空間，你得到的結(jié)論是

．

參考答案：若略13.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=7，an+an+1=20，則{an}的前50項(xiàng)和為

.參考答案：50014.設(shè){an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項(xiàng)公式為_______．參考答案：，【分析】先設(shè)的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因此，?故答案為，15.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：略16.已知數(shù)列滿足，，令，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得=

．參考答案：略17.觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是131，則正整數(shù)m等于_________．參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列中，。(1)求的值；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和。參考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因?yàn)閍n＋1＝2an＋1，所以可設(shè)an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，所以通項(xiàng)公式為an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，M點(diǎn)在N點(diǎn)的下方.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求M，N兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)k變化時(shí)，求線段MN中點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）（解法一）當(dāng)變化時(shí)，，于是可知點(diǎn)的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設(shè)，可用相關(guān)點(diǎn)法表示出的坐標(biāo)，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線，曲線的普通方程為：，由解得或，∵點(diǎn)在點(diǎn)的下方，所以，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，.（II）（解法一）當(dāng)變化時(shí)，，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓（點(diǎn)除外），因?yàn)榍€是圓心為的圓，則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，半徑為2.所以點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程為，所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.（解法二）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段中點(diǎn)，是極點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入中，得，因?yàn)?，不重合，所以，所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，邏輯推理能力，難度中等.20.如圖，在四邊形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)?，所?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）求異面直線DE與PB所成角的余弦值；（2）求直線PC與平面PDE所成角的余弦值。參考答案：（1）如圖建立空間坐標(biāo)系設(shè)BC=，則A（1，，0），D（0，，0）B（，0，0），E（，，0），（0，0，2）（1，，0），（，，∵AC⊥DE∴∴E（，，0）所以所以直線DE與PB所成角的余弦值為；（2）設(shè)平面PDE的一個(gè)法向量（，，），，-2），（，，，令，得，所以（，，）設(shè)直線PC與平面PDE所成的角為∵（0，0，2）∴，=∴.略22.（12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷△ABC的形狀.（注