河北省廊坊市永清縣后奕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市永清縣后奕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P到點(diǎn)A(),B()及到直線的距離都相等,如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè),那么a的值是

(

)A.B.

C.或

D.或參考答案：D2.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的

A、充分條件

B、必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：C3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，若數(shù)列的前m項(xiàng)和為，則m=（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C為等差設(shè)列的前項(xiàng)和，設(shè)公差為，，，則，解得，則．由于，則，解得，故答案為10．故選C．4.命題“對(duì)任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：C略5.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M＞N

B．M≥NC．M＜N

D．M≤N參考答案：B6.設(shè)雙曲線的﹣個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．7.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C8.在的展開中，的系數(shù)是（

）A

207

B297

C

-

D

-252參考答案：A9.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ﹣2﹣10123P若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．4＜x≤9 B．4≤x＜9 C．x＜4或x≥9 D．x≤4或x＞9參考答案：A【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由隨機(jī)變量ξ的分布列，知ξ2的可能取值為0，1，4，9，分別求出相應(yīng)的概率，由此利用P（ξ2＜x）=，求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的分布列，知：ξ2的可能取值為0，1，4，9，且P（ξ2=0）=，P（ξ2=1）=+=，P（ξ2=4）=+=，P（ξ2=9）=，∵P（ξ2＜x）=，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是4＜x≤9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10.已知x＞3，則的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式直接求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：x＞3，則=≥=7．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan=3，則的值等于____________；參考答案：6略12.已知，則

參考答案：2略13.雙曲線和具有相同的：①焦點(diǎn)；②焦距；③離心率；④漸近線.其中正確的結(jié)論序號(hào)是_________（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）.參考答案：②④14.已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：6略15.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2516.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內(nèi)的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內(nèi)任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經(jīng)過a且與b平行。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：②④略17.某校早上開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小李和小張?jiān)谠缟现g到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小李比小張至少遲5分鐘到校的概率為______．（用數(shù)字作答）

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在遞增數(shù)列中，，。（1）若是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式。（2）若是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）由題可知：若是等差數(shù)列則有：。又。故有：或。又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，故則等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差。故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：………………6（2）由題可知：若是等比數(shù)列則有：，又。故有：或。又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列故且數(shù)列的首項(xiàng)，公比。所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：……………1219.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）證明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）只要證明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）過點(diǎn)M作MH⊥CD，連結(jié)HP，得到CD⊥平面PMH進(jìn)一步得到平面PMH⊥平面PCD；過點(diǎn)M作MN⊥PH，得到∠MCN為直線CM與平面PCD所成角，通過解三角形得到所求．【解答】（1）證明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因?yàn)镻M⊥CD，且AB∩CD，所以PM⊥面ABCD，…且PM?面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：過點(diǎn)M作MH⊥CD，連結(jié)HP，因?yàn)镻M⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，過點(diǎn)M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，所以∠MCN為直線CM與平面PCD所成角．…在四棱錐P﹣ABCD中，設(shè)AB=2t，則，，，∴，，從而，即直線CM與平面PCD所成角的正弦值為．…20.某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管及其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．設(shè)該廠（）天購(gòu)買一次面粉，平均每天所支付的總費(fèi)用為元。（平均每天所支付的總費(fèi)用=）（1）求函數(shù)關(guān)于的表達(dá)式；（2）求函數(shù)最小值及此時(shí)的值參考答案：略21.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗越獾没颍ㄉ幔?故，.

（2）由（1）可知，，所以.故22.

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）。問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少