河北省張家口市涿鹿縣涿鹿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省張家口市涿鹿縣涿鹿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，矩形的長，寬，若平面，矩形的邊上至少有一個點,使得，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12

B.18

C.24

D.32參考答案：C5.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且時，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則

(

)A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：答案：B解析：設(shè)＝（x，y），則有解得x＝，y＝，選B

7.某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)為（）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】由題，先根據(jù)正態(tài)分布的公式求得分數(shù)在115以上的概率，即可求得人數(shù).【詳解】∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（105，102）．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=105對稱，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1-0.64）=0.18，∴該班數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)為0.18×50=9故選：B．【點睛】本題考查了正態(tài)分布，熟悉正態(tài)分布的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，.故選D．考點：1、等比數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列的前項和公式．9.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和．若，則使成立的最小正整數(shù)n為(

)A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C10.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，則A∩?UB=．參考答案：{﹣1，2}【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先將B化簡，求出CUB，再求出A∩CUB．【解答】解：B={x|x2=x}={0，1}

CUB={x∈Z|x≠0，且x≠1}，A∩CUB={﹣1，2}故答案為：{﹣1，2}12.14．如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點，C使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為60°，再由點沿北偏東15°方向走10米到位置，測得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，則塔AB的高是

米。參考答案：13.平面向量與的夾角為60°，，則

．參考答案：

14.如圖，一個類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行的首尾兩數(shù)均為

，（2）第n行的第2個數(shù)為

。參考答案：

15.直線與圓相交于、兩點，為坐標原點，則

。參考答案：略16.若，則cos2θ=．參考答案：【考點】誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案為：﹣．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用．17.隨機變量，若，則______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足，其中為正常數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知，解得.

……………2分由

兩式作差得所以，即，

………………4分可見，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列。

……………………6分（Ⅱ）

……8分

…………10分

.

……………12分略19.設(shè)全集U＝{不超過5的正整數(shù)}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求p.q和集合A.B.參考答案：P＝－7，q＝6，A＝{2，3}，B＝{3，4}20.已知橢圓過定點，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于以其兩個短軸端點和兩個焦點為頂點的四邊形面積的2倍．（Ⅰ）求此橢圓的方程；（Ⅱ）若直線x+y+1=0與橢圓交于A，B兩點，x軸上一點P（m，0），使得∠APB為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積，以兩個短軸端點和兩個焦點為頂點的四邊形面積．由=2，可得a=2c．可設(shè)橢圓方程為，代入點代入即可得出．（II）由∠APB為銳角，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，聯(lián)立橢圓方程與直線方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．代入上述不等式解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積，以兩個短軸端點和兩個焦點為頂點的四邊形面積．∵，∴a=2c．可設(shè)橢圓方程為，代入點可得c2=1．所求橢圓方程為．（II）由∠APB為銳角，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，，聯(lián)立橢圓方程與直線方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．∴，，進而求得，∴，即7m2+8m﹣17＞0，解之得m的取值范圍．21.（本小題滿分16分）已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；(2)若對且，，試證明，使成立。(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）

當(dāng)時，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點。………4分（2）令，則，在內(nèi)必有一個實根。即，使成立。………………10分(3)假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且∴

由②知對,都有令得……………13分由得，………………15分當(dāng)時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②?！啻嬖?，使同時滿足條件①、②。…………16分22.已知函數(shù)的最小值為m.（1）求m的值；（2）若a、b、c均為正實數(shù)，且滿足，求證：.參考答案：（1）3；（2）證明見解析.【分析】