江西省宜春市洛市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省宜春市洛市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出四個(gè)命題①②③

④其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B2.在△ABC中，A:B:C=1:2:3，則a:b:c等于（

）A．1:2:3

B．3:2:1

C．1::2

D．2::1參考答案：C3.已知A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，直線AC經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F，若，且，則橢圓的離心率是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化簡(jiǎn)可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=．4.下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D，選項(xiàng)A中忽略了當(dāng)?shù)那闆r，故A錯(cuò)；選項(xiàng)B的結(jié)論中不等號(hào)方向沒(méi)改變，故B錯(cuò)；選項(xiàng)C中忽略了的情況，故C錯(cuò).5.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)．

A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D略6.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè)參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；進(jìn)而對(duì)首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時(shí)，②首位數(shù)字為4時(shí)，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有3×24=72個(gè)，②首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有2×24=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)．故選B考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．7.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.

參考答案：A略9.設(shè)a，b，c∈R+，若(a+b+c)(+)≥k恒成立，則k的最大值是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D10.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，向量在由單位長(zhǎng)度為1的正方形組成的網(wǎng)格中則

▲

.參考答案：312.程序框圖如圖所示，若輸出的y=0，那么輸入的x為

．參考答案：0或﹣3【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】首先判斷程序框圖，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)形式，然后根據(jù)y=0分別代入三段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，排除不滿足題意的情況，最后綜合寫出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)程序框圖分析，程序框圖執(zhí)行的是分段函數(shù)運(yùn)算：如果輸出y為0則當(dāng)：x+3=0時(shí)解得x=﹣3，滿足題意當(dāng)x=0時(shí)滿足題意，綜上，x的值為0或﹣3．故答案為：0或﹣3．13.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____.參考答案：14.參考答案：7略15.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的轎車應(yīng)依次抽取

、

、

輛．參考答案：6，30，1016.命題“”的否定是

▲

.參考答案：17.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）(1)高中課程中，在各個(gè)領(lǐng)域我們學(xué)習(xí)許多知識(shí)．在語(yǔ)言與文學(xué)領(lǐng)域，學(xué)習(xí)語(yǔ)文和外語(yǔ)；在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)；在人文與社會(huì)領(lǐng)域，學(xué)習(xí)思想政治、歷史和地理；在科學(xué)領(lǐng)域，學(xué)習(xí)物理、化學(xué)和生物；在技術(shù)領(lǐng)域，學(xué)習(xí)通用技術(shù)和信息技術(shù)；在藝術(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)音樂(lè)、美術(shù)和藝術(shù)；在體育與健康領(lǐng)域，學(xué)習(xí)體育等．試設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．參考答案：略19.(本小題滿分12分)如圖所示，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西l05°方向的處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?參考答案：20.（12分）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（﹣1，0），F(xiàn)（1，0），離心率為．設(shè)M，N為橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若⊥，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）為x軸上兩點(diǎn)，且x1x2=2，試判斷直線MA，NB的交點(diǎn)P是否在橢圓C上，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得：，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（II）由，可得，即（m+1）2﹣n2=0．由點(diǎn)M（m，n）在橢圓上，可得聯(lián)立解出即可得出．（III）利用直線的交點(diǎn)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，∴，（2分）又b2=a2﹣1=1，因此，所求的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）設(shè)M（m，n），N（m，﹣n），則，，因?yàn)?，所以，即（m+1）2﹣n2=0①．因?yàn)辄c(diǎn)M（m，n）在橢圓上，所以②．

（6分）由①②解得．

（7分）因此，符合條件的點(diǎn)有（0，1）、（0，﹣1）、、．（8分）（Ⅲ）直線MA的方程為y（m﹣x1）=n（x﹣x1）③，直線NB的方程為y（m﹣x2）=﹣n（x﹣x2）④．（9分）設(shè)直線MA與直線NB交點(diǎn)為P（x0，y0），將其坐標(biāo)代入③、④并整理，得（y0﹣n）x1=my0﹣nx0⑤（y0+n）x2=my0+nx0⑥（10分）⑤與⑥相乘得⑦，（11分）又x1x2=2，m2=2﹣2n2，代入⑦化簡(jiǎn)得，因此，直線MA與直線NB的交點(diǎn)P仍在橢圓C上．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.一次測(cè)試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）求這n名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；（3）在選取的樣本中，從成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別求出這40名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)即可；（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，根據(jù)條件概率求出即可．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==40，y=÷10=0.005，x==0.025．（2）由頻率分布直方圖得：[50，60）有0.2×40=8人，[60，70）有0.25×40=10人，[70，80）有0.4×40=16人，[80，9）有0.1×40=4人，[90，100]有0.05×40=2人，故平均數(shù)是：=70.5；中位數(shù)：71.25；眾數(shù)：75；（3）由題意，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，成績(jī)是80分以上（含80分）的學(xué)生共6人．P（X=2）==．22.某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)