山西省臨汾市侯馬新宇學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市侯馬新宇學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知（1，1）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），?+=0，?，【解答】解：設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）線段AB中點(diǎn)為（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，?+=0，?，l的斜率是．故選：C2.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（）

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D3.設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等價為a?a＞b?b，此時成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等價為﹣a?a＞﹣b?b，即a2＜b2，此時成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等價為a?a＞﹣b?b，即a2＞﹣b2，此時成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①當(dāng)a＞0，b＞0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因?yàn)閍+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②當(dāng)a＞0，b＜0時，a＞b．③當(dāng)a＜0，b＜0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因?yàn)閍+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，綜上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，故選：C．4.如果a＜b＜0，那么(

)．A．a(chǎn)－b＞0

B．a(chǎn)c＜bc

C．＞

D．a(chǎn)2＜b2參考答案：5.復(fù)數(shù)=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===1+2i，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)在[1,3]上的最小值為（

）A.-2 B.0 C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最小值，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值問題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)若對任意，恒成立，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略8.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）

A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D9.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B10.已知目標(biāo)函數(shù)且變量滿足下列條件，則（

）A．，

B．，無最小值C．無最大值，

D．無最小值也無最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知為________時，最大；參考答案：略12.已知點(diǎn)在同一個球面上,若，,則過兩點(diǎn)及球心的球的截面圖形中兩點(diǎn)間劣弧長是 參考答案：13.橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略14.若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：(－ln2，2)15.隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c為常數(shù)，則P（ξ≥2）等于．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由隨機(jī)變量ξ的分布列求出c=，由此能求出P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c為常數(shù)，∴=1，解得c=，∴P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）=1﹣=．故答案為：．16.復(fù)數(shù)z滿足方程i＝1－i，則z＝________.參考答案：－1＋i17.函數(shù)的定義域是

參考答案：[-1,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知命題：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；（3分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（6分）由已知P為真命題，為假命題（9分），所以（11分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（12分）19.設(shè)（是正整數(shù)），利用賦值法解決下列問題：

（1）求；

（2）為偶數(shù)時，求；

（3）是3的倍數(shù)時，求。參考答案：令，（1），所以（2），所以（3）記，則。當(dāng)時，，當(dāng)時，，記，，，，則從上到下各式分別乘以，求得。即20.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}的通項(xiàng)an，觀察以下規(guī)律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……試寫出求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：通過觀察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n＝1時，S1=a1＝1，而∴當(dāng)n＝1時，猜想成立

……5分Ks5u（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1，)時，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

這就是說當(dāng)n=k+1時，猜想也成立.

…………11分根據(jù)(1)(2)可知，對任意猜想都成立。

……………12分略21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，故---------------------------------------------7分（2）由可知：當(dāng)時，，--------------