山西省呂梁市學院附屬中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

山西省呂梁市學院附屬中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應該抽取多少人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C試題分析：：∵公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，∴每個個體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×＝16人，中級管理人員30×＝3人，高級管理人員10×＝1人，即抽取三個層次的人數(shù)分別是16，3，1考點：分層抽樣方法2.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,則log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：C3.已知全集為自然數(shù)集N，集合,,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.下列表示錯誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）若則參考答案：C略5.計算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結果等于A. B. C. D.參考答案：A6.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（） A．36cm3 B． 48cm3 C． 60cm3 D． 72cm3參考答案：B略7.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】考查集合的性質與交集以及絕對值不等式運算．常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運算．【解答】解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．8.若a＞b＞0，則下列不等關系中不一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D．參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】利用不等式的基本性質可得，當a＞b＞0時，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0時，ac＞bc；c=0時，ac=bc；c＜0時，ac＜bc，由此可得結論．【解答】解：利用不等式的基本性質可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正確∵a＞b＞0，∴c＞0時，ac＞bc；c=0時，ac=bc；c＜0時，ac＜bc，故B錯誤故選B．9.已知、是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：，，，，又，所以，故選擇A.考點：平面向量的運算及夾角.10.函數(shù)是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國古代數(shù)學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為

．參考答案：712.若，則的值為

參考答案：-113.已知函數(shù)f(x)＝()x的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象關于直線y＝x對稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關于原點對稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為.(將你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：②③14.設函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】求出分段函數(shù)各段的單調性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當x≤4時，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．15.非空集合，并且滿足則，那么這樣的集合S一共有

個。參考答案：716.設函數(shù)，若，則=

。參考答案：-6或19略17.函數(shù)f（x）=的最小正周期為．參考答案：2π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=，又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π，結合函數(shù)的圖象化簡求得其周期．【解答】解：∵f（x）==，又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π，作出其圖象如下：∴可得函數(shù)f（x）==的最小正周期為2π．故答案為：2π．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）、y=Asin（ωx+φ）的周期等于，y=|Asin（ωx+φ）|、y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求證：時，成立.參考答案：（1），令得，由復合函數(shù)的單調性得的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）時，，，，設，由得，且從而由于上述各不等式不能同時取等號，所以原不等式成立.19.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（CRB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當a≤1時，C=?，滿足條件；當a＞1時，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]考點：集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．專題：計算題；分類討論；分類法；集合．分析：（1）解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求出集合A，B，結合集合的交集，交集，補集運算的定義，可得答案．（2）分C=?和C≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．解答：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當a≤1時，C=?，滿足條件；當a＞1時，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]．點評：本題考查的知識點是集合的交集，交集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．20.（本小題滿分12分）一袋中裝有分別標記著l，2，3，4，5數(shù)字的5個球．（1)從袋中一次取出2個球，試求2個球中最大數(shù)字為4的概率；（2）從袋中每次取出一個球，取出后放回，連續(xù)取2次，試求取出的2個球中最大數(shù)字為5的概率．

參考答案：解：（1）從袋中一次任取兩個球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)等10種不同取法.記“兩個球中最大數(shù)字為4”為事件，則事件包含(1,4),(2,4),(3,4)等3種結果,所以即所取兩球最大數(shù)字為4的概率為?！?分

123451（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）

(2)從袋中有放回取兩次的結果如右表所示，共有25種不同取法，記“所取兩球最大數(shù)字為5”為事件則事件包含9個結果，即所取兩球最大數(shù)字為5的概率為。……………12分略21.已知函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=log2（2x+1），且關于x的方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，則y=log2t，根據對數(shù)函數(shù)的性質求出函數(shù)的單調性即可；（Ⅱ）問題轉化為m=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，令，根據函數(shù)的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞），令t=2x﹣1，y=log2t，當x∈（0，+∞）時，函數(shù)t=2x﹣1單調遞增，當t∈（0，+∞）時，函數(shù)y=log2t單調遞增，所以函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）；（Ⅱ）方程g（x）=m+f（x）在區(qū)