河南省洛陽市五頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省洛陽市五頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對(duì)于A，非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則（）A. B.－2 C.或－2 D.2參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a5?a8＝a6?a7，然后結(jié)合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求．【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，∵，∴，，或，，∴或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．3.若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知定義在上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間[－3,7]上的所有實(shí)根之和為（

）A．14

B．12

C.11

D．7參考答案：C5.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x--)，x?R,則f(x)是(

)A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為p的偶函數(shù)

參考答案：D略7.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列{an}滿足，且，(其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和).則（）A.3 B.－2 C.－3 D.2參考答案：A由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項(xiàng).8.設(shè)函數(shù),則

（）A． B．3 C． D．參考答案：D略9.為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()參考答案：A10.如圖，在一根長(zhǎng)11cm，外圓周長(zhǎng)6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與的等比中項(xiàng)是

參考答案：±412.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．參考答案：第三或第四考點(diǎn)： 象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；弦切互化．專題： 閱讀型．分析： 本題考查了正、余弦函數(shù)與正切函數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系以及由三角函數(shù)值判斷角所在的象限．根據(jù)cosθ?tanθ＜0，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系運(yùn)算，及三角函數(shù)在各象限中的符號(hào)，我們不難得到結(jié)論．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案為：第三或第四點(diǎn)評(píng)： 準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”13.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：0略14.已知向量，滿足=（1，），?（﹣）=﹣3，則向量在方向上的投影為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出向量b的模，向量a，b的數(shù)量積，再由向量在方向上的投影，計(jì)算即可得到．【解答】解：=（1，），則||==2，?（﹣）=﹣3，則=﹣3=4﹣3=1，即有向量在方向上的投影為=．故答案為：．15.按如圖所示的算法框圖運(yùn)算，若輸入x＝8，則輸出k＝__________；若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是__________．參考答案：4，(28,57].16.已知函數(shù)，則

.參考答案：-117.已知函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)與相鄰一個(gè)最低點(diǎn)之間的距離是5，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求證：（1）平面A1BD∥平面CB1D1；（2）M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線AC和MN所成的角．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連接B1C和D1C，由A1D∥B1C，A1B∥D1C，能證明平面CB1D1∥平面A1BD．（2）利用正方體的性質(zhì)容易得到AD1∥MN，所以∠CAD1為異面直線所成的角，連接CD1，得到△CAD1為等邊三角形，得到所求．解答： （1）證明：連接B1C和D1C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．（2）因?yàn)閹缀误w為正方體，連接AD1，D1C，所以∠CAD1為異面直線所成的角，又△CAD1為等邊三角形，所以異面直線AC和MN所成的角60°點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩平面平行的證明，考查異面直線所成的角的求法，關(guān)鍵是將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行解答，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角解答，注意轉(zhuǎn)化能力和空間思維能力的培養(yǎng)．19.（12分）如圖，已知在底面為正方形是四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，M為線段PA上一動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)N．（1）求證：平面PAC⊥平面MEF；（2）若PC∥平面MEF，試求PM：MA的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由已知可證明PA⊥EF，由底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)N，可證明AC⊥EF，從而可得EF⊥平面PAC，又EF?平面MEF，即可判定平面PAC⊥平面MEF；（2）連接MN，由PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，可得PC∥MN，從而有，設(shè)BC=2，則可得EC=1，AC=，EN=，CN=，從而可求PM：MA的值．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)N．∴，設(shè)BC=2，可得EC=1，EN=，可解得AC⊥EF，∴EF⊥平面PAC，∵EF?平面MEF，∴平面PAC⊥平面MEF；（2）連接MN，∵PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，∴PC∥MN，∴，∵由（1）可得設(shè)BC=2，則EC=1，AC=，EN=，故CN==，∴解得：==．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，熟練應(yīng)用相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．20.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由圖形可確定A，周期T，從而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），進(jìn)一步結(jié)合條件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，所以sin（+φ）=1，由于|φ|＜，可得φ=，所以函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（k∈Z），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函數(shù)f（x）取最小值﹣2時(shí)，有2x+=2kπ﹣（k∈Z），可得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函數(shù)f（x）取最小值﹣2時(shí)相應(yīng)的x的值是：x=kπ﹣（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（13分）平面內(nèi)有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），點(diǎn)M（x，y）為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）用只含y的代數(shù)式表示的坐標(biāo)；（2）求?的最小值，并寫出此時(shí)的坐標(biāo)．參考答案：22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣ABC1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）證明A1C⊥面ABC1，即可證明：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）證明AC⊥面ABB1A1，利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐D﹣ABC1的體積．【解答】（1）證明：在直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB?面ABC，∴A1A⊥AB，∵A1A=AC，∴A