2022年山西省忻州市洋渣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年山西省忻州市洋渣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位.若＝，則 A. B.

C. D.參考答案：A2.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中真命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對(duì)于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對(duì)于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時(shí)A1B1∥面D1C，不正確對(duì)應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對(duì)應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．3.等比數(shù)列前項(xiàng)的積為，若是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列，，，中也是常數(shù)的項(xiàng)是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C4.如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C略5.高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）.A．16種

B.18種

C.37種

D.48種參考答案：C誤解：甲工廠先派一個(gè)班去，有3種選派方法，剩下的2個(gè)班均有4種選擇，這樣共有種方案.錯(cuò)因分析：顯然這里有重復(fù)計(jì)算.如：班先派去了甲工廠，班選擇時(shí)也去了甲工廠，這與班先派去了甲工廠，班選擇時(shí)也去了甲工廠是同一種情況，而在上述解法中當(dāng)作了不一樣的情況，并且這種重復(fù)很難排除.正解：用間接法.先計(jì)算3個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的情況，即：種方案.6.若變量滿足則的最大值是（

）A．90

B．80

C．70

D．40

參考答案：【解析】畫出可行域（如圖），在點(diǎn)取最大值答案：C7.已知全集U=R，設(shè)函數(shù)y=lg(x-1)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=的值域?yàn)榧?/p>

B，則A∩(CB)=（）A．[1,2]

B．[1,2)

C．(1,2]

D．(1,2)參考答案：D略8.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），

再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A．

B．C.

D.參考答案：C9.命題的否定是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并否定結(jié)論，所以應(yīng)選A.考點(diǎn)：特稱命題與全稱命題.10.某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該三棱錐的體積為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱錐，其高為2，底面是直角邊長度為3的等腰直角三角形，故先求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：由已知中三棱錐的三視圖，可得該三棱錐的直觀圖如下所示：其高為2，底面是直角邊長度為3的等腰直角三角形，故其底面面積S=×3×3=，高h(yuǎn)=2，故體積V==3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，依次成等比數(shù)列，則角的取值范圍是____________.參考答案：略12.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_

_.參考答案：10

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3解析：由得，，令得，故含項(xiàng)的系數(shù)為．【思路點(diǎn)撥】先由二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n,再利用二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)即可.13.在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，即可求出的值．【解答】解：如圖所示，△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則=（+）?（+）=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×42﹣×0+×22=﹣6．故答案為：﹣6．14.若關(guān)于的函數(shù)（）的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的最值.B3

B4解析：，設(shè)：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的最大值與最小值互為相反數(shù)，所以，所以t=2.【思路點(diǎn)撥】函數(shù)f(x)可化為常數(shù)t與奇函數(shù)的和，而奇函數(shù)的最大值與最小值的和為0，所以，所以t=2.15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足：，則x2+y2﹣6x的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】不等式組中的第三個(gè)不等式可化為x≤y，作出該不等式組表示的平面區(qū)域，x2+y2﹣6x的幾何意義求最小值．【解答】解：由，∵y+＞y+|y|≥0，∴，∵函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，∴x≤y，∴原不等式組化為．該不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9．由點(diǎn)到直線的距離公式可得，P（3，0）區(qū)域中A（）的距離最小，所以x2+y2﹣6x的最小值為．故答案為：﹣．16.滿足等式=0的復(fù)數(shù)z為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵等式=0，∴z（1+i）+i（1﹣i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）+i（1﹣i）（1﹣i）=0，∴2z+2=0，解得z=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，即雙曲線的的焦點(diǎn)在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若f（）=，α是第二象限的角，求sin2α．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用兩角和的正弦公式對(duì)解析式化簡，由正弦函數(shù)的最值和三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最大值和周期；（2）將x=代入由（1）求出的解析式，化簡后求出正弦值，再由角的范圍和平方關(guān)系求出余弦值，再代入二倍角的正弦公式求值即可．解答： 解（1）由題意得，=2sin（2x+），∴f（x）的最大值為2，且函數(shù)的最小正周期為T==π，（2）由（1）知，，∵，∴，即sinα=，又∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式和兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，考查了的知識(shí)點(diǎn)較多，需要熟練掌握．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（1）由題意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，進(jìn)而可得bc的最大值；（2）結(jié)合（1）可得cosθ≥，進(jìn)而可得θ的范圍，由三角函數(shù)的知識(shí)可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值為16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4，θ=時(shí)取得最大值；（2）結(jié)合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，當(dāng)2θ+=，即θ=時(shí)，f（θ）min=2×，當(dāng)2θ+=，即θ=時(shí)，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函數(shù)f（θ）的值域?yàn)閇0，1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理以及三角函數(shù)的值域，涉及平面向量數(shù)量積的定義，屬中檔題．20. 已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C(2,2),且拋物線y2=的焦點(diǎn)為F1. (Ⅰ)求橢圓E的方程； (Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的方程為，……………1分則，①…………2分∵拋物線的焦點(diǎn)為F1∴

②………………3分又a2=b2+c2

③由①、②、③得a2=12，b2=6………………5分所以橢圓E的方程為…………6分（Ⅱ）依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，…………7分代入橢圓E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0.…………………8分由Δ=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m2＜18.………………9分記A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+x2=，x1x2=………………10分圓P的圓心為，半徑…………1分當(dāng)圓P與y軸相切時(shí)，，則2x1x2=，即，m2=9＜18，m=±3………………12分當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x1+x2=4，圓心為(2，1)，半徑為2，圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4；……………13分同理，當(dāng)m=-3時(shí)，直線l方程為y=-x-3，圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4……………14分

略21.已知命題p：方程x2﹣（2+a）x+2a=0在上有且僅有一解；命題q：存在實(shí)數(shù)x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命題“￢p且q”是真命題，求a的取值范圍．參考答案：解：①若命題p為真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a，又∵方程x2﹣（2+a）x+2a=0，在上有且僅有一解，∴﹣≤a≤1．②若命題q為真，即存在實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2，因?yàn)槊}“￢p且q”是真命題，所以，命題p是假命題、命題q是真命題，當(dāng)命題p為假時(shí)，a＜﹣1或a＞1，當(dāng)命題q為真時(shí)，a≤0或a≥2，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪A包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件，則丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)的概率P（A）=0.6（0.3+0.2）+0.4×0.2=0.38．（2）記在一輪比賽中，“甲擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件B，“乙擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件C，則B與C相互獨(dú)立，且P（B）=0.2×0.6=0.12，P（C）=0.3×0.6=0.18．所以在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為：P（）P（）==0.88×0.82=0.7216．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；一元二次不等式．專題：計(jì)算題；判別式法；簡易邏輯．分析：先通過因式分解求出方程x2﹣（2+a）x+2a=0的根，再根據(jù)判別式確定不等式x2+2ax+2a≤0有解，最后根據(jù)復(fù)合命題真假求出a的取值范圍．解答：解：①若命題p為真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a，又∵方程x2﹣（2+a）x+2a=0，在上有且僅有一解，∴﹣≤a≤1．②若命題q為真，即存在實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2，因?yàn)槊}“￢p且q”是真命題，所以，命題p是假命題、命題q是真命題，當(dāng)命題p為假時(shí)，a＜﹣1或a＞1，當(dāng)命題q為真時(shí)，a≤0或a≥2，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪A包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件，則丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)的概率P（A）=0.6（0.3+0.2）+0.4×0.2=0.38．（2）記在一輪比賽中，“甲擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件B，“乙擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件C，則B與C相互獨(dú)立，且P（B）=0.2×0.6=0.12，P（C）=0.3×0.6=0.18．所以在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為：P（）P（）==0.88×0.82=0.7216．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是