2022年陜西省咸陽市涇陽縣中張鎮(zhèn)中張中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年陜西省咸陽市涇陽縣中張鎮(zhèn)中張中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合滿足，，則不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根．3.已知冪函數(shù)f（x）=xk的圖象經(jīng)過函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的圖象所過的定點(diǎn)，則f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)（1，0），求出g（x）的圖象過定點(diǎn)（2，），代入冪函數(shù)f（x）=xk的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（）的值．【解答】解：在函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此時(shí)g（x）=a0﹣=；所以g（x）的圖象過定點(diǎn)（2，），即冪函數(shù)f（x）=xk的圖象過定點(diǎn)（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，則f（）=4．故選：B．4.已知向量，若，則（

）A．

B．9

C.13

D．參考答案：C由于兩個(gè)向量垂直，故，故.

5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)，,若，則a值(

)A.存在，且有兩個(gè)值

B.存在，但只有一個(gè)值

C.不存在

D.無法確定參考答案：C7.在等比數(shù)列{an}中，已知，則該數(shù)列的公比q=（

）A.±2 B.±4 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到進(jìn)而解得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列中，已知故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.若不等式在恒成立，則k的取值范圍是（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.[2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)化簡不等式，然后常變量分離，最后利用正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?所以，于是有，因?yàn)?，所以，要想在時(shí)恒成立，一定有.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查已知三角不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，考查了正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置.在試題卷上答題無效.9.-300°化為弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，﹣）∪[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．[﹣1，﹣]∪（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必須對(duì)其進(jìn)行討論：①若﹣1≤x＜0時(shí)；②若x=0，③若0＜x≤1，進(jìn)行求解；【解答】解：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0時(shí)，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，則f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；綜上①②得不等式解集為：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用，這都是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，我們要熟練掌握，知道如何找分類討論的界點(diǎn)；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，則x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)若⊥??=x1x2+y1y2=0，把兩個(gè)向量的坐標(biāo)代入求解．【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥，故?=x1x2+y1y2=0，即x﹣4=0，解得x=4．故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了據(jù)向量垂直時(shí)坐標(biāo)表示的等價(jià)條件，即?=x1x2+y1y2=0，把題意所給的向量的坐標(biāo)代入求解．12.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為 。參考答案：可令由，可得同號(hào)，同號(hào).即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)，即有所求最大值為.

13.若，則=．參考答案：sin【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：若，則===|sin|=，故答案為：sin．14.若=1，tan（α﹣β）=，則tanβ=

．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，則tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案為：．15.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則

參考答案：[4，5）16.的最小正周期為，其中，則=

▲

．參考答案：1017.在直線上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P向圓作兩條切線,其切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）．（2）函數(shù)F(x)在[－1,1]上有零點(diǎn)，即F(x)=0在[－1,1]上有解即m=f(x)－f(2x)在[－1,1]有解設(shè)t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴，．∴f（x）的值域?yàn)椋瘮?shù)有零點(diǎn)等價(jià)于m在f（x）的值域內(nèi)，∴m的取值范圍為．（3）由題意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以

19.已知集合是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是.（Ⅰ）判斷函數(shù)是否屬于集合？若是，則求出若不是，說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）①上為增函數(shù)；

②假設(shè)存在區(qū)間，

是方程的兩個(gè)不同的非負(fù)根，，

屬于M，且（Ⅱ）①上為增函數(shù)，

②設(shè)區(qū)間，

是方程的兩個(gè)不同的根，且，

令有兩個(gè)不同的非負(fù)實(shí)根，略20.（本小題滿分14分）設(shè)集合為方程的解集，集合為不等式的解集．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(I)由，解得

……………2分時(shí)，

………4分

……………7分

……………10分

………

……14分21.為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(Ⅰ)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(Ⅱ)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（III）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（I）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=所以（II）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（III）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).22.某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個(gè)和6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最?。畢⒖即鸢福杭住⒁覂煞N薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最?。痉治觥勘绢}可先將甲種薄鋼板設(shè)為張，乙種薄鋼板設(shè)為張，然后根據(jù)題意，得出兩個(gè)不等式關(guān)系，也就是、以及薄鋼板的總面積是，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積的最小值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)甲種薄鋼板張，乙種薄鋼板張，則可做種產(chǎn)品外殼個(gè)，種產(chǎn)品外殼個(gè)，由題意可得，薄鋼板的總面積是，可行域的陰影部分如圖所示，其中，與的交點(diǎn)為，因目標(biāo)函數(shù)