江西省景德鎮(zhèn)市中景學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市中景學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．180 C．72 D．144參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，然后借助于正方體和棱錐的體積得答案．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是棱長為6的正方體四周去掉四個三棱錐，如圖，該幾何體的體積為．故選：B．2.將一枚硬幣連擲五次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略3.一個高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（）A．12π B．9π C．4π D．π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】PC的中點為O，連接OA，OB，運用線面垂直的判斷和性質(zhì)，證得BC⊥PB，可得O為球心，求出半徑，即可得到體積．【解答】解：一個高為2的三棱錐P﹣ABC，如圖所示，PC的中點為O，連接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O為球心，半徑為，則球的體積為V=π?（）3=4π．故選：C．4.等比數(shù)列中，,,,則

(A)

(B)

(C)7

(D)6參考答案：D略5.已知點A（﹣1，2），B（3，1），若直線ax﹣y﹣2=0與線段AB相交，則a的范圍是（）A．[﹣4，1] B．[1，4] C．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）參考答案：C【考點】直線的斜率．【分析】由直線ax﹣y﹣2=0過定點P（0，﹣2），求出PA、PB所在直線的斜率得答案．【解答】解：∵直線ax﹣y﹣2=0過定點P（0，﹣2），如圖：又kPA=﹣4，kPB=1，∴a的范圍是（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故選：C．【點評】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是.

..

.參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，，則()A.100

B.99 C.98

D.97參考答案：C由等差數(shù)列{an}前9項的和為27，,得，解得，故，故選C.

8.已知△ABC的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上，且，，，三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為(

)A.36π B.16π C.12π D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦定理和勾股定理的逆定理即可判斷三角形是直角三角形，根據(jù)棱錐的體積求出到平面的距離，利用勾股定理計算球的半徑，得出球的面積．【詳解】由余弦定理得，解得，，即．為平面所在球截面的直徑．作平面，則為的中點，，．．．故選：B．【點睛】本題考查了球與棱錐的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，判斷的形狀是關(guān)鍵．9.直線與圓相切，則實數(shù)等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2參考答案：C10.如果一個三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如235），任取一個“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用枚舉法確定總事件數(shù)，再從中確定奇數(shù)個數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式得結(jié)果.【詳解】任取一個“十全十美三位數(shù)”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40個，其中奇數(shù)有20個，∴任取一個“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)概率為.故選：C．【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點An(n，an)為函數(shù)圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設(shè)cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關(guān)系為______．參考答案：cn＋1<cn12.設(shè)x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，則a3＝________.

參考答案：20略13.設(shè)，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，則的最小值是_____．參考答案：35【分析】利用反序排列，推出結(jié)果即可．【詳解】由題意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列時，取得最小值，即．故答案為：35．【點睛】本題考查反序排列的性質(zhì)，考查計算能力14.設(shè)，則________.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長公式，在求解復(fù)數(shù)的問題時，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.指出下列命題中，是的充分不必要條件的是____________.（1）在中，，（2）對于實數(shù)、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，參考答案：

⑵⑷略16.在平面幾何中,已知“正三角形內(nèi)一點到三邊的距離和是一個定值”，類比到空間中，寫出你認為合適的結(jié)論________參考答案：正四面體內(nèi)的一點到四個面的距離之和是一個定值17.正四面體ABCD的外接球球心為O，E為BC中點，則二面角A—BO—E的大小為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點到定點的距離等于點到定直線的距離．點（0，-1）．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作軌跡的切線，若切點A在第一象限，求切線的方程；(Ⅲ)過N（0,2）作傾斜角為60°的一條直線與C交于A、B兩點，求AB弦長參考答案：解：（1）依題意，動點的軌跡為焦點的拋物線，∴拋物線的方程為．

（2）設(shè)切點．由，知拋物線在點處的切線斜率為，∴所求切線方程，即．∵點在切線上，∴，∴或（舍去）．∴所求切線方程為．

（第二步也可用聯(lián)立方程解判別式為0來做）(3)聯(lián)立得：所以略19.（12分）已知在直線上移動，求的最小值，并指出取最小值時的與的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長為2，△為正三角形，現(xiàn)將△沿向上折起，折起后的點記為，且，連接．（Ⅰ）若為的中點，證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）連接，交于點，連接、，∵為菱形，∴為中點又∵E為的中點，∴又平面，平面∴平面.（Ⅱ）在△內(nèi)，過作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵

∴平面

∴又，∴平面

∵，∴∴＝＝21.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求sinAsinC的值．參考答案：解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，則sinAsinC=考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理后根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理列出關(guān)系式，把得出關(guān)系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化簡，即可求出siniAsinC的值．解答： 解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理