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文檔簡介
第六章控制系統(tǒng)綜合校正的現(xiàn)代方法——狀態(tài)反饋校正2021/6/121北科大信息工程學院自動化系①
狀態(tài)反饋與輸出反饋;②
SISO線性定常系統(tǒng)的極點配置;③
系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題;④
狀態(tài)觀測器;⑤
基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)。⑥
控制系統(tǒng)的解耦方法1、輸出反饋AH∫BCxyuv2021/6/122北科大信息工程學院自動化系
y
=
CxH
S
:S:
y
=
Cxx
=
(
A
-
BHC)x
+
Bvx
=
Ax
+
Bu狀態(tài)空間表達式:比較開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)兩者的狀態(tài)維數(shù)相同;系統(tǒng)矩陣由A變?yōu)锳-BHC。輸出反饋:G
(s)
=
(I
+
G(s)H
)-1
G(s)HG
(s)
=
C(sI
-
A
+
BHC)-1
BH=
C(sI
-
A)-1
(sI
-
A
+
BHC
-
BHC)(sI
-
A
+
BHC)-1
B=
C(sI
-
A)-1
(B
-
BHC(sI
-
A
+
BHC)-1
B)=
G(s)
-
G(s)HGH
(s)6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋
y
=
CxK
S
:S
:
y
=
Cxx
=
(
A
-
BK
)x
+
Bvx
=
Ax
+
Bu狀態(tài)空間表達式:比較開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)兩者的狀態(tài)維數(shù)相同;系統(tǒng)矩陣由A變?yōu)锳-BK。2、狀態(tài)反饋∫BCxyuAvK-2021/6/123北科大信息工程學院自動化系K-1GK
(s)
=
C(sI
-
A
+
BK
)
B=
C(sI
-
A)-1
(sI
-
A
+
BK
-
BK
)(sI
-
A
+
BK
)-1
B=
G(s)(I
-
K
(sI
-
A
+
BK
)-1
B)狀態(tài)反饋:G
(s)
=
G(s)(I
-
K
(sI
-
A
+
BK
)-1
B)3、狀態(tài)反饋與輸出反饋的比較2021/6/124北科大信息工程學院自動化系K中的參數(shù)個數(shù)一般多于H,故狀態(tài)反饋對系統(tǒng)的修正能力優(yōu)于輸出反饋;從實現(xiàn)角度看,輸出反饋優(yōu)于狀態(tài)反饋。K狀態(tài)反饋:G
(s)=G(s)(I
-K(sI
-A+BK)-1B)H輸出反饋:G
(s)
=(I
+G(s)H)-1G(s)變換得到的。]經(jīng)列初等c2
n-1n-1是U
=[B,
AB,
A
B,,
A
B\
UcK
=
B,(A-BK)B,,(A-BK)
B]\U
c與U
cK
的秩相同4、閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性cU
=
[B,
AB,
A2
B,,
An-1B]開環(huán)系統(tǒng)的能控性矩陣:cKU
=
[B,
(
A
-
BK
)B,,(
A
-
BK
)n-1
B]狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性矩陣:(A
-
BK
)B
=
AB
-
BKB
(A
-BK
)B是B,AB列的線性組合。(A
-
BK
)2
B
=
A2
B
-
2
ABKB
+
(BK
)2B(A
-BK
)2
B是B,AB,A2
B列的線性組合結(jié)論1:連續(xù)時間線性定常系統(tǒng),狀態(tài)反饋保持系統(tǒng)的能控性;但不一定保持系統(tǒng)的能觀性。輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。結(jié)論2:連續(xù)時間線性定常系統(tǒng),2021/6/125北科大信息工程學院自動化系
n-1cHc=
C(A
-
BHC)
CAn-1C
CU
=
CA
U,C(A
-
BHC)將HC看成K,能控性得證;
y
=
(1
2)x
0x
+
u1
1x
=
3
1
2的狀態(tài)反饋,試討論開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀性。系統(tǒng)能觀系統(tǒng)能控滿秩,
=
滿秩,
1
21
1
0
2
cA
7
4
c
Uo
=
Uc
=
(b,
Ab)
=閉環(huán)系統(tǒng):\系統(tǒng)不能觀不滿秩,
=
滿秩,\系統(tǒng)能控
1 2
1 2
0
0 2
1 2
c(
A
-
BK
)
cU
=
=
(B,
(
A
-
BK
)B)
=
1A
-
BK
=
0
0
y
=
CxoUcKx
=
(A
-
BK
)x
+
Bv例6.1設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式如下,引入反饋增益矩陣K
=
(3
1)2021/6/126北科大信息工程學院自動化系解解:開環(huán)系統(tǒng):一、問題的提法系統(tǒng)期望性能指標一組期望極點設計反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定性,動態(tài)和靜態(tài)指標λ1
λ2,…,
λn確定K,H使得A-BK或A-BHC的特征根為
λ1
λ2,…,λn6.2
SISO線性定常系統(tǒng)的極點配置2021/6/127北科大信息工程學院自動化系結(jié)論3:SISO
連續(xù)時間線性定常系統(tǒng)
(
A,
b,
c),通過狀態(tài)反饋可以任
意配置極點的充要條件是系統(tǒng)
能控。n21101=
(b
b
b
)=
1,b
0,
c
0
0
10
y
=
cxx
=
Ax
+
bun-1
,其中:A
=證明:(充分性)系統(tǒng)能控
可以任意配置極點(A,b,c)能控
存在可逆矩陣P使得系統(tǒng)經(jīng)線性變換化為能控規(guī)范型-
a
-
a
-
ak2
kn
)引入狀態(tài)反饋增益陣K
=k1則閉環(huán)的狀態(tài)空間表達式為:x
=
(
A
-
b
k
)
x
+
b
uy
=cx2021/6/128北科大信息工程學院自動化系其中A
-
BK=
1
0
1-
an-1
100
-
nk
k
)10001
n-1-
a0
=
-a
-k
0
n
1
00
0
1-a1
-k2
-a
-k
所以此系統(tǒng)的特征多項式為:+
an
-1
+
k
n
)l
+
+
a
+
k
)=
0n
-10
12021/6/129北科大信息工程學院自動化系ln01**
*+
a*
n-1n-1nn+
+
a
=
0l
-
l
)
l
-
l
)=
l
l設為期望特征根,則其特征多項式為:比較系數(shù)有:k
=
a*
-a1
0
0*k
=
a*
-an
n-1
n-1k2
=
a1
-a1*0
1
0a
+
k
=
a1a
+
k
=
a*n-1a
+
k
=
a*n
n-12
1\**"
l
l1
n對都可以找到相應的k,須引入狀態(tài)反饋后使系統(tǒng)*
*l
l1
n必要性:可以任意配置極點能控反證:若系統(tǒng)不能控,則由可控性分解將系統(tǒng)化為:122021/6/1210北科大信息工程學院自動化系0ccccxbAx?-
x
Ac
AC
)c
u y
=(C
x
x
=c
c
c
+
,的極點位于,則閉環(huán)的狀態(tài)空間(
)0
00ck
k
xAA?-
Ac
A12
Ac
-bc
kcA12
-bc
kc
bc
bc
bc
-+
u
=x
=
0
c
x
+
0
u
c
c
\閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為:0cAAc
-bc
kcA12
-bc
kc
=
0det
lt
-det
(lt
-
Ac
+
bc
kcdet
(lt
-
Ac
=
0\不能控部分的特征根無法改變不能任意配置極點,矛盾。引入狀態(tài)反饋,設增益陣為(kc表達式為:kc2021/6/1211北科大信息工程學院自動化系step1.
求A陣特征多項式det(lt
-
A)=
ln
+
a
ln-1
+
+
an-1
0step2.
求期望的閉環(huán)特征多項式0*
*n1
nn
-1+
+
a
*ln
-1=
l
+
a
*l
-
l
)
l
-
l
)step3.
計算k
=
a*
-
a
,,
a*
-
a
]0
0
n-1
n-1step4.
計算矩陣
1
11
n-1
n-1a
a
ap
=
[An-1bb]
,求p-1=
k
p
-
12021/6/1212北科大信息工程學院自動化系step5.
求反饋增益陣
k極點配置步驟與方法一——可控標準型法
1
01
0 0
Uc
=
0
1
-
60滿秩,系統(tǒng)能控,所以極點可以任意配置2.
求反饋增益陣step1.
計算開環(huán)的特征多項式00
=
l3
+18l2
+
72l
0
l
0det
(lt
-
A)=
det
-1
l
+
6-1l
+12
\
a0
=
0,
a1
=
72,
a2
=
18系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
?
0
1-12
00
x
+
0u
0
0
0
x
=
1
-
61=
-=
-1-
j*2
3*1l
2,
l
=
-1+
j,
l*例6.2求狀態(tài)反饋增益陣k,使閉環(huán)極點位于解解:1.
判斷系統(tǒng)的能控性2021/6/1213北科大信息工程學院自動化系step3.計算step4.20]
=
[
4
,-66
,-14
]-
a
,
a
*
-
a
,
a
*
-
a0
1
1
2K
=
[
a
*100
1
10
=
12
1
=
-
6
0
0
1
1
0
0
72
18
11
018
1
10
072
18
0.................1..10
0
1
1
-12-18 144
p
-1
=
0a
...........aan-1,
1n-1p
=
[
An-1b,.....b]12021/6/1214北科大信息工程學院自動化系
1
0
00
-
12
=
[-
14
,186
,-
112
]-
18
144
k
=
k
?
p
-1
=
[
4
,-
66
,-
14
]
0step5.
驗證:det(lt
-A
+bk
)=l3
+4l2
+6l
+4step2.計算期望特征多項式.(l
-
l*
)(l
-
l*
)(l
-
l*
)
=
(l
+
2)(l
+1-
j)(l
+1+
j)1
2
3=
l3
+
4l2
+
6l
+
4\
a*
=
4,
a*
=
6,
a*
=
40
1
2Step1
計算期望特征多項式,得到2021/6/1215北科大信息工程學院自動化系0
n-1a*
......a*Step2
設反饋增益陣為k
=(k1
........kn
),求閉環(huán)的特征多項式,det(
lt
-
A
+
bK
)
=
0得
ln
+
a
(k
)ln-1
+
...
+
a
(k
)
=
0n-1
0Step3
求聯(lián)立方程0
0a
(k
)
=
a*(k
)
=
a*an-1n-1
k
=
(k1......kn
)極點配置步驟與方法二——直接計算的方法
?
0
1
-
12
00
0
0x
=
1
-
6
0
x
+
0
u1試求狀態(tài)反饋增益陣k,使閉環(huán)極點位于3*2*1=
-1+
j,
l*
=
-1-
j=
-2,
llStep
1:Step
2:**323+
4
+
6l
l
l
+
4=(l
-l
)(*
(l
-l
)1
2l
-l
)設
K=
[k1
,
k2
,
k3
]det
(lt
-
A
+bK)
=0
,
-131
2,
l
+12
-1
,
l
+
6,
0l
+
k
,
k
,
k=
(l
+
k1
)(l
+
6)(l
+12)
+
k3
+
k2
(l
+12)=
l3
+
(18
+
k
)l2
+
(72
+18k
+
k
)l
+
72k
+12k
+
k1
1
2
1
2
3Step
3:
解如下線性方程18
+
k1
=
4
k1
=
-1472
+18k1
+
k2
=
6
k2
=
18672k1
+12k2
+
k3
=
4
k3
=
-1220例6.3已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為解2021/6/1216北科大信息工程學院自動化系性質(zhì)1
SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋不會移動系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點。線性定常系統(tǒng)極點配置的性質(zhì)性質(zhì)2狀態(tài)反饋可能導致傳遞函數(shù)出現(xiàn)零極點對消的現(xiàn)象。性質(zhì)3不完全能控的系統(tǒng),狀態(tài)反饋僅能改變能控子系統(tǒng)的特征根,不能改變不能控子系統(tǒng)的特征根。性質(zhì)4完全能控的SISO系統(tǒng),(A,B,C)不能采用輸出線性反饋實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點的任意配置。2021/6/1217北科大信息工程學院自動化系性質(zhì)5系統(tǒng)(A,b,c)采用從輸出到狀態(tài)的線性反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點任意配置的充要條件是(A,c)能觀。1232u3x2x11x1.
按圖中所示的x1x2x3
寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式,判斷系統(tǒng)的能控性和能現(xiàn)性,并求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.求狀態(tài)反饋增益K,此系統(tǒng)經(jīng)過此狀態(tài)反饋傳函為
s
+
4
(s
+1)(s
+
2)3.
經(jīng)過狀態(tài)反饋后,系統(tǒng)是否能控?是否能現(xiàn)?為什么?系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下圖所示:開環(huán):例6.41.
1)求系統(tǒng)狀態(tài)表達式.
0
1
x
+
0
u
0
1
0
1 0
x
=
0
0-2-3
y
=(12
7 1
x解2021/6/1218北科大信息工程學院自動化系(2)能控性,能觀性:c
17
0
0 1
U
=
0
1
-3-3
滿秩
系統(tǒng)能控0
012
7 1
U
=
0
10-8-2
4
滿秩
系統(tǒng)能觀。s2
+
7s
+122021/6/1219北科大信息工程學院自動化系(s
+
3)(s
+
4)(3)
傳遞函數(shù)G(s)
=
C(SI
-
A)-1
B==s3
+
3s2
+
2s
s(s
+1)(s
+
2)2.經(jīng)過狀態(tài)反饋以后的閉環(huán)傳遞函數(shù):
s
+
4
(s
+1)(s
+2)(s
+3)顯然閉環(huán)有零極點對消,傳遞函數(shù)為:(s
+1)(s
+2) (s
+3)(s
+4)
即期望的極點為-1,-2,-3期望的特征多項式為
l3
+
6l2
+11l
+
6
=
0,a*
=
6,
a*
=
11,
a*
=
60
1
2所以K=6,1
1,6如果受控系統(tǒng)能夠通過狀態(tài)反饋,使閉環(huán)的極點位于復平面的左半部,則稱系統(tǒng)狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的,類似可以定義輸出反饋能鎮(zhèn)定的。結(jié)論1:系統(tǒng)(A,B,C)采用狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)為漸進穩(wěn)定的。結(jié)論2:系統(tǒng)(A,B,C)通過輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是結(jié)構(gòu)分解中能控、能觀子系統(tǒng)是能輸出反饋鎮(zhèn)定的,其余子系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。6.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定的問題已知系統(tǒng)的狀態(tài).
方程如下:
-1-
6x
=
0
2
x
+
u1-
2能否通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)穩(wěn)定。例6.52021/6/1220北科大信息工程學院自動化系2.判斷系統(tǒng)的能控性
2-
2
-
4Uc=
1
,不滿秩,系統(tǒng)不完全能控。3.將系統(tǒng)按能控性能分解
-
2 1
=
1
2
0 1
-1取p
=
,則p1
0令
x
=
px,則有
.
x
=
p
-1
Ap x
+
p
-1
bux
+
uu
=
x
+=
01
0
-1
2
0
0 1
-
20
1
2111 2
0
2
0 1
-1
-
6-
2 1
.
x1
=
2
x1
+
u.
x
2
=
-1?
x2故系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)可以通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)鎮(zhèn)定。
l
+1
6Det(st
-
A)
=
det
=
00
l
-
2
l1
=
-1,
l2
=
2故系統(tǒng)不穩(wěn)定。1.求系統(tǒng)的特征根解2021/6/1221北科大信息工程學院自動化系?2021/6/1222北科大信息工程學院自動化系{
x
=
A
x
+
Bux
(
to
)
=
x0一.全維狀態(tài)觀測器1、狀態(tài)重構(gòu)6.4
狀態(tài)觀測問題由于初始狀態(tài)
x0
不清楚,所以可能導致2021/6/1223北科大信息工程學院自動化系0000ttt0t0e
Bu(e
Bu(t)dtA(t
-t
)A(t
-t
)A(t
-2)A(t
-2)x(t)
-
x(t)
=
e
x
+t)dt
-
ex
+=
e
A(t
-t0
)
(
x
-
x
)0
0所以只有系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定時,才有l(wèi)im[
x(t
)
-
x(t
)]
=
0t
fi
¥此時我們可以用x(t)
來代替
x(t),但系統(tǒng)不穩(wěn)定時
x(t)
無法表達
x(t)上面構(gòu)造x(t)時沒有使用y(t),按如下方式構(gòu)造x(t)利用原系統(tǒng)的輸出量與觀測器的輸出量的差修正狀態(tài)的偏差,從而改善觀測器的特性,我們稱如圖所構(gòu)造的狀態(tài)觀測器為全維狀態(tài)觀測器。2021/6/1224北科大信息工程學院自動化系?Ax?
+
Bu
+
EC
(
x
-
x?)
=
(
A
-
EC
)
x?
+
Bu
+
Dy
y?
=
Cx?dt2021/6/1225北科大信息工程學院自動化系d
(x(t)
-
x?(t))=
Ax
+
Bu
-(A
-
EC)x?
-
Bu
-
Ey
=(A
-
EC)(x
-
x?))??0
00\
x(t)
-
x(t)
=
e
?(x
-
x(
A-EC)(t
-t
)此時
x?
=在t
fi
¥
時x(t)
-的x?(t行)
為取決于(A-BC)的特征根。若(A-BC)的特征根全部有負實部,則必有:lim(x(t)
-
x?(t))=
0t
fi
¥在一定的條件下可以求得一個E,使(A-EC)的特征根都有負實部。全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)空間表達式y(tǒng)
(t
)
-
y
(t
)
=
C
(
x(t
)
-
x(t
))通過E配置(A-EC)的特征根1配置(A-EC)的特征根,任意配置的充要條件是(A,B)能控2
(A-EC)的特征根=(AT
-CT
ET
)的特征根。(
AT
,
CT
)
能控
(
AT
-
CT
ET
)
的特征根可以任意配置。34(
AT
,
CT
)能控(
A,
C)能觀(對偶原理)結(jié)論:線性定常系統(tǒng)(A,B,C)能觀,則可以借助全維狀態(tài)觀測器?x?
=
(
A
-
EC)x?
+
Bu
+
Ey來估計系統(tǒng)的狀態(tài),其誤差由下式確定dt2021/6/1226北科大信息工程學院自動化系d
(x(t)
-
x?(t))=
(A
-
EC)(x(t)
-
x?(t))5E的計算:與極點配置比較ATACTBETK系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為
0
10
x
+
0u
0
-1
0
0 0
x
=
1
-11?y
=
(0
1
1)x設計一個全維狀態(tài)觀測器,并使觀測器的極點位于2,31*=
-5,
l
*
=
-4
–
4
jl-1
0
0
1 0
=
0
-1
10AT
1
=
1
0CT=
(1
0
0)BT計算:1l
+1
0-1
=
l3
+
2l2
+
l
l
-1
0det(lI
-
AT
)
=
det
0
l
+10解例6.62021/6/1227北科大信息工程學院自動化系23
2321**
*=
l
+13l
+
72l
+160l
-
l
)(l
-
l
)(l
-
l
)(210**=
72,
a
*
=
13=
160,
a\
a160
71
11]2
21**-
a
a
-
a
)=
[34K
=
E
T
=
a
*
-
a
a0
0
1求變換矩陣4
2021/6/1228北科大信息工程學院自動化系01
-1 1
2
-
2-
22
1110
=
0P-1
=
1
01
0
0
2
1
0C
]2
1
22
1
0
1T
AT
CTP
=
[(AT
)2
CT\
a0
=
0,
a1
=
1,
a2
=
2計算期望特征多項式
2021/6/1229北科大信息工程學院自動化系)
31
80
2
02
2
1
-1
=
[80
-
20
31]-1-
1 1
2
1=
(160
71 11
0-1\
E
=
-
20=
K
*
PK
=
ET56
?
80
0
31
1-
32
020
x?
+
0u
+
-
20
y
0
-
80
-
8019-
30x?
=
1全維觀測器為注:1.全維狀態(tài)觀測器的維數(shù)為n。若使用其作為系統(tǒng)狀態(tài)的估計值,則系統(tǒng)成為2n維的。是否能減少?2021/6/1230北科大信息工程學院自動化系2.能否有更精確的判別觀測器的存在性的方法?二. 狀態(tài)觀測器的存在性結(jié)論:線性定常系統(tǒng)(A,B,C)狀態(tài)觀測器存在的充要條件是:系統(tǒng)的不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。(A.B.C)狀態(tài)觀測器K基本原理2021/6/1231北科大信息工程學院自動化系Σ0:
y
=
Cxx
=
Ax
+
Bu狀態(tài)觀測器:>0bx?
=
(
A
-
EC)x?
+
Bu
+
Ey.
:y?
=
Cx?開環(huán)系統(tǒng):6.5
基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng):∫CBB∫CAEAKΣ0Σ0byxy2021/6/1232北科大信息工程學院自動化系
2021/6/1233北科大信息工程學院自動化系
x
y
=
(c
0)
x?x
=
Ax
+
B(v
-
Kx?)
=
Ax
-
BKx?
+
Bvx?
=
Ax?
+
B(v
-
Kx?)
+
E(
y
-
y?)=
Ax?
+
Bv
-
BKx?
+
ECx
-
ECx?=
(
A
-
BK
-
EC)x?
+
ECx
+
Bv
x
x
B
A
-
BK
-
EC
x
-
BK
A
x?y
=
(c
0)
+
v?
B
x?
=
EC
x
整理后有:1.2.2021/6/1234北科大信息工程學院自動化系dim(S)
=
dim(S0)
+
dim(Sob
)S
的特征根集合具有分離性。取P
=
I
-
I-
IP
=I
I
0
I
0
-1則
=
A
-
EC
A
-
BK
BK-
I
I-
BKPAP
=
I00
-
I
0
A
-
BK
-
EC
I
I
0
A-1所以閉環(huán)系統(tǒng)的特征根為:det(
lI
-
A
+
BK
)
=
0的根det(
lI
-
A
+
EC
)
=
0的根帶觀測器的反饋系統(tǒng)的性質(zhì):3.傳遞函數(shù)2021/6/1235北科大信息工程學院自動化系00S
:
G
(s)
=
C(sI
-
A)-1
BK-1:
G
(s)
=(sI
-
A+BK)
BEKS
I
0
CP
=
(c
0)
=
(c
0)I
-
I-10
B
sI
-
A
+
EC
0-
BK
sI
-
A
+
BK=
C(sI
-
A
+
BK
)-1
B
=
G
(s)K-1\
GEK
(s)=(c
0)
結(jié)論:狀態(tài)觀測器的引入不影響由狀態(tài)反饋增益陣所配置的極點。而狀態(tài)反饋器不影響已經(jīng)設計好的觀測器的極點。結(jié)論:帶狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng)的傳函與狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳函相同。6.6
控制系統(tǒng)的解耦方法2021/6/1236北科大信息工程學院自動化系6.6.1解耦問題的描述解耦問題是MIMO系統(tǒng)綜合理論中的重要組成部分。解耦目的:使多變量系統(tǒng)中的每一個輸出僅受一個輸入的影響。每個輸入也僅能控制一個輸出。這樣的問題稱為解耦問題。這樣的過程稱為解耦。定義:如果線性系統(tǒng)(A,B,C)是一個n維輸入n維輸出系統(tǒng),當其傳遞函數(shù)滿足:0nn-1W
(s)
=
C(sI
-
A)
B
=W11
(s)
0
0
00
W
(s)022
0
W
(s)
是一個對角形有理多項式矩陣,則稱該系統(tǒng)是解耦的。6.6
控制系統(tǒng)的解偶方法2021/6/1237北科大信息工程學院自動化系回答兩個問題:①系統(tǒng)能夠解耦的充要條件;②解耦的方法和實現(xiàn)過程。常見解耦方法1)前饋補償法方法:串接一個前饋補償器。優(yōu)點:方法簡單。缺點:系統(tǒng)的維數(shù)增加一倍。
2)狀態(tài)反饋法方法:狀態(tài)反饋。優(yōu)點:不增加系統(tǒng)的維數(shù)。缺點:條件苛刻。6.6.2前饋補償法Gd(S)Go(S)w1w2u1uny1ynW
(s)
=
Wo
(s)Wd
(s)W
(s)
=
W
(s)W
-1
(s)d
0W
(s)
=
nn
W11
(s)
0
00
W
(s)
0022
0
W
(s)
解耦條件:待解偶系統(tǒng)滿秩!2021/6/1238北科大信息工程學院自動化系6.6.3狀態(tài)反饋解耦FB1/sCAvm2021/6/1239北科大信息工程學院自動化系ymΣ。urxn待解耦系統(tǒng)0K其中:An·n
,Bn·r
,Cm·n
,Vn·r
,Kr·n問題是如何設計K和F,使系統(tǒng)從v到y(tǒng)是解耦的。定義:di是滿足不等式:lc
i
A
B
?
02021/6/1240北科大信息工程學院自動化系(l
=
0,1,...m
-1)且介于0到m-1之間的一個最小整數(shù)
。式中,di為系統(tǒng)輸出矩陣C中的第i行向量(i=1,2,…m),因此,ci的下標i表示行數(shù)。根據(jù)di定義下列矩陣:12...mdc
Ad2c
A
c
Ad1D
=
m
12...mdc Ad2
Bc
A
B
c
Ad1
B
E
=
DB
=
m12...dc
Ac
Ad2+1m+1
c
Ad1+1L
=
DA
=
m
A
=
,
B
=
,
C
=
0
1
0
0 0
0
0
1 0
01
0 0
0
0 1
0
1
0 0
0 0
3
0
0 2
1 0
0
0-2
0
解例6.7
已知系統(tǒng)0=(A,B,C):2021/6/1241北科大信息工程學院自動化系i=1,2),并計算D、E、L陣。試計算
d(i的最小的是1,所以。1(1)先算
d
01
1c
A
B
=
(0,
0)c A1
B
=
(1,
0)使
c
Al
B
?
0
的最小的
l
是1,所以
d
=1
,1再算
d
2
0c2
A B
=
(0,
0)11c2
A
B
=
(0,1)2l使
c A
B
?
0l2d
=112021/6/1242北科大信息工程學院自動化系12112112c
Ad2c Ad2
Bc
Ac
Ad2+1
c
Ad1D
=
=
D
=
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