二次函數(shù)y=a的圖象和性質(zhì)教學(xué)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象是一條_____.(2)通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點、連線

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

新課引入1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x···－3－2－10123···y=x2······2.描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點（x,y）

例1畫最簡單的二次函數(shù)y=x2的圖象xyO－3336901491493.連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2的圖象．

例題分析

從例1可知，二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2

，xyO－33369

二次函數(shù)的圖象都是拋物線．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.

新課講解

y軸是拋物線y=x

2的對稱軸，拋物線y=x

2與它的對稱軸的交點（0，0）叫做拋物線y=x2的頂點，它是拋物線y=x

2的最低點．xyO－33369

實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．頂點是拋物線的最低點或最高點．

新課講解例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖.x···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO

－222464－48

例題分析函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點和不同點？xyO－222464－48相同點：開口都向上，頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是y軸.不同點：a越大，拋物線的開口越?。?/p>

例題分析觀察

你畫出的圖象與課本給出的圖象相同嗎？

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點．

新課講解x···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5xyO－22－2－4－64－4－8對比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？

新課講解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當(dāng)x=0時,最小值為0當(dāng)x=0時,最大值為0在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小

根據(jù)圖形填表：

新課講解1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當(dāng)a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)歸納：

新課講解填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是

,對稱軸是

,在

側(cè),y隨著x的增大而增大；在

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時,函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點外).(2)拋物線

在x軸的

方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是

,當(dāng)x

0時,y<0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0

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課堂小結(jié)1.二次函數(shù)的圖象都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖象性質(zhì):