受沖擊荷載作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力和變形計(jì)算

一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算三、受沖擊荷載作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力和變形計(jì)算第十四章動(dòng)荷載當(dāng)前第1頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例第十四章動(dòng)荷載當(dāng)前第2頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)第十四章動(dòng)荷載/一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例靜荷載:作用在構(gòu)件上的荷載由零逐漸增加到最終值,以后就保持不變或變動(dòng)不顯著的荷載.動(dòng)荷載:構(gòu)件明顯處在加速度狀態(tài)或靜止構(gòu)件受到處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體的作用時(shí),構(gòu)件受到的荷載為動(dòng)荷載.

當(dāng)前第3頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)第十四章動(dòng)荷載/一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例靜應(yīng)力:構(gòu)件在靜荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力.特點(diǎn):1.與加速度無關(guān)2.不隨時(shí)時(shí)間的改變而改變.動(dòng)應(yīng)力:構(gòu)件由于動(dòng)荷載引起的應(yīng)力.

當(dāng)前第4頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)起重機(jī)吊重物,若懸掛在吊索上的重物W是靜止不動(dòng)或以勻速直線運(yùn)動(dòng)上升時(shí),重物對(duì)吊索就是靜荷載,吊索橫截面上的應(yīng)力就是靜應(yīng)力.第十四章動(dòng)荷載/一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例當(dāng)前第5頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)但當(dāng)物體以加速度上升(如重物吊離地面的一瞬間)時(shí),重物對(duì)吊索就是動(dòng)荷載,此時(shí)吊索橫截面上的應(yīng)力就是動(dòng)應(yīng)力.第十四章動(dòng)荷載/一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例當(dāng)前第6頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)07年11月14日中午11點(diǎn)左右無錫某工地升降機(jī)從百米高空直接墜地,升降機(jī)內(nèi)17人,6人死亡,11人重傷.當(dāng)前第7頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)上海世博會(huì)場館建設(shè)中心的錘擊打樁.當(dāng)前第8頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算第十四章動(dòng)荷載當(dāng)前第9頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)第十四章動(dòng)荷載/二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算

1.慣性力的概念慣性力=運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量G/g×加速度a當(dāng)前第10頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)第十四章動(dòng)荷載/二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算

1.慣性力的概念等加速運(yùn)動(dòng)狀況—慣性力是個(gè)定值變加速運(yùn)動(dòng)狀況—慣性力是時(shí)間的函數(shù)(是變荷載)這里討論等加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)當(dāng)前第11頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)2.等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算等加速直線運(yùn)動(dòng)：慣性力靜荷載動(dòng)荷載動(dòng)荷系數(shù)當(dāng)前第12頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)例題一吊車以勻加速度起吊重物Q,若吊索的橫截面積為A，材料比重為，上升加速度為a，試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。QammxQx解：將吊索在x處切開，取下面部分作為研究對(duì)象。作用在這部分物體上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax，慣性力為：，吊索截面上的內(nèi)力：根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程：即2.等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算當(dāng)前第13頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)解得：吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：代入上式，并引入記號(hào)，稱為動(dòng)荷系數(shù)，則：2.等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算當(dāng)前第14頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)于是，動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件為：式中得[]仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。動(dòng)荷系數(shù)的物理意義：是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以下重要關(guān)系：

分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。式中分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移；3.動(dòng)荷載作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件當(dāng)前第15頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)例題圖示20a槽鋼，以等加速下降，若在0.2s的時(shí)間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，試求槽鋼中最大彎曲正應(yīng)力。已知L＝6m，b＝1m。＋當(dāng)前第16頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)第十四章動(dòng)荷載/二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算

Dto(1)圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力圖示勻質(zhì)等截面圓環(huán),繞著通過環(huán)中心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn),已知橫截面面積為A,材料的容重為γ,壁厚為t,求圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力。

解：求沿圓環(huán)軸線的均勻分布慣性力集度3圓環(huán)等角度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力與變形計(jì)算：當(dāng)前第17頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力：oxyd圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：式中是圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的線速度。（2）圓環(huán)等角度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)構(gòu)件的強(qiáng)度條件為：圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力與A無關(guān)，而與線速度由強(qiáng)度條件可得容許的最大線速度為當(dāng)前第18頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為，則其直徑變化，徑向應(yīng)變?yōu)樗?/p>

由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。（3）圓環(huán)等角度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)構(gòu)件的變形計(jì)算當(dāng)前第19頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)例題在AB軸的B端有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪（如下圖）。與飛輪相比，軸的質(zhì)量可忽略不計(jì)。軸的另一端A裝有剎車離合器。飛輪的轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。軸的直徑剎車時(shí)使軸在10秒內(nèi)均勻減速停止。求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。當(dāng)前第20頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)解：（1）飛輪與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為（2）當(dāng)飛輪與軸同時(shí)做均勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其角加速度為（其中負(fù)號(hào)表示與的方向相反，如上圖。）（3）按動(dòng)靜法，在飛輪上加上方向與相反的慣性力偶矩且當(dāng)前第21頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)（4）設(shè)作用于軸上的摩擦力矩為，由平衡方程，設(shè)：（5）AB軸由于摩擦力矩和慣性力偶矩引起扭轉(zhuǎn)變形，橫截面上的扭矩為，則（6）橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為當(dāng)前第22頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)例題15-2圖示結(jié)構(gòu)中的軸AB及桿CD，其直徑均為d=80mm，，材料的，鋼的容重試校核AB、CD軸的強(qiáng)度。解法之一：解；1、校核AB軸的強(qiáng)度（AB軸的彎曲是由于CD桿慣性力引起的，因?yàn)镃D桿的向心加速度引起了慣性力）圖15-5當(dāng)前第23頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)（1）、CD桿的質(zhì)量：（2）、CD桿的加速度：（3）、CD桿引起的慣性力；（4）、AB軸的（5）、AB軸的

當(dāng)前第24頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)2、校核CD桿的強(qiáng)度（受拉，危險(xiǎn)截面在C）當(dāng)前第25頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)解法之二：當(dāng)前第26頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)解：沿CD桿軸線單位長度上的慣性力（如圖b所示）為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)（c截面處），當(dāng)時(shí)，CD桿危險(xiǎn)面C上軸力和正應(yīng)力分別為

當(dāng)前第27頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)三、受沖擊荷載作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力和變形計(jì)算第十四章動(dòng)荷載當(dāng)前第28頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)vQa受沖擊的構(gòu)件沖擊物沖擊問題的特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)（受沖擊構(gòu)件）受外力（沖擊物）作用的時(shí)間很短，沖擊物的速度在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化，甚至降為零，沖擊物得到一個(gè)很大的負(fù)加速度a，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力的作用。采用能量法近似計(jì)算沖擊時(shí)構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力和變形。當(dāng)前第29頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)根據(jù)能量守恒定律，即:沖擊物接觸被沖擊物后，速度0，釋放出的動(dòng)能；:沖擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢能；:被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度0時(shí)所增加的變形能。當(dāng)前第30頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)計(jì)算沖擊問題時(shí)所作的假設(shè)：1、假定沖擊物為剛體，不計(jì)變形能。2、假定被沖擊物為彈性體（不考慮被沖擊物體的質(zhì)量），在整個(gè)沖擊過程中保持為線彈性，即力和變形成正比。3、假定沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運(yùn)動(dòng)，不考慮被沖擊物接觸后的反彈。4、不計(jì)沖擊過程中的能量(聲、熱、塑性變形等）的損耗，機(jī)械守恒定律仍成立。當(dāng)前第31頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)根據(jù)假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均可簡化為彈簧來分析。現(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物Q,在高度H處落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。QHABQHQH彈簧當(dāng)前第32頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)QH彈簧設(shè)：受重物Q自高度H落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，速度開始下降至0，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最大值。

此時(shí)，全部（動(dòng)）勢能轉(zhuǎn)化為變形能，桿內(nèi)動(dòng)應(yīng)力達(dá)最大值（以后要回跳）。就以此時(shí)來計(jì)算：釋放出的動(dòng)能（以勢能的降低來表示）增加的變形能，在彈性極限內(nèi)QQ當(dāng)前第33頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)PQ被沖擊構(gòu)件增加的變形能U，是等于沖擊載荷在沖擊過程中所作的功。：沖擊物速度為0時(shí)，作用于桿之力。于是變形能為根據(jù)能量守恒：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：且當(dāng)前第34頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)可以得到：即解得：式中“+”對(duì)應(yīng)的是最大變形，“-”代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。即當(dāng)前第35頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)式中為沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)，其中是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。當(dāng)前第36頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)因?yàn)樗詻_擊應(yīng)力為強(qiáng)度條件為當(dāng)前第37頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)

因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的問題時(shí)，均可在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系數(shù)，即通常情況下， 。當(dāng)前第38頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)1、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，則由可得：關(guān)于動(dòng)荷系數(shù)的討論:2、當(dāng)h=0或v=0時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí)。當(dāng)前第39頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)3、當(dāng)

時(shí)，可近似取

，誤差<5%。當(dāng)

時(shí)，可近似取

，誤差<10%。4、不僅與沖擊物的動(dòng)能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)，更與有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點(diǎn)。構(gòu)件越易變形，剛度越小，即“柔能克剛”。當(dāng)前第40頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)實(shí)例1等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力LHQ已知：等截面直桿長度為L，截面積為A，桿件材料的楊氏模量為E，重物Q從高H處自由落下。解：靜應(yīng)力和靜伸長分別為，動(dòng)荷系數(shù)為沖擊應(yīng)力為當(dāng)前第41頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)實(shí)例2等截面簡支梁的沖擊彎曲應(yīng)力已知：梁的抗彎剛度為EI，抗彎截面模量為W。在梁的中點(diǎn)處受到重物Q從高H處自由下落的沖擊。解：梁中點(diǎn)處的靜撓度為ABQHL/2L/2動(dòng)荷系數(shù)最大沖擊應(yīng)力為當(dāng)前第42頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)ABQHL/2L/2k如果在B支座下加一彈簧，彈性系數(shù)為k，此時(shí)梁中點(diǎn)處的靜撓度將變?yōu)榧丛龃?，?dòng)荷系數(shù)下降，使下降，此即彈簧的緩沖作用。當(dāng)前第43頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)實(shí)例3等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等圓截面圓軸上有飛輪D，以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。由于某種原因在B端突然剎車。求此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。解：飛輪動(dòng)能的改變量：軸的變形能(為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩)L當(dāng)前第44頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)解得：所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為（與體積V=AL有關(guān)）由得：當(dāng)前第45頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)如果飛輪轉(zhuǎn)速n=100r/m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J02，軸直徑d=100mm，G=80GPa，L=1m，此時(shí)：所以對(duì)于轉(zhuǎn)軸，要避免突然剎車。當(dāng)前第46頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)計(jì)算。QvL解：根據(jù)能量守恒：沖擊過程中釋放的動(dòng)能等于桿件增加的變形能。而(a)(b)設(shè)：一重量為Q的重物以水平速度v撞在直桿上，若直桿的E、I、均為已知。試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。當(dāng)前第47頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)將(b)代入(a)式：解得：式中表示水平?jīng)_擊時(shí)假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。當(dāng)前第48頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)所以即水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)為桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力為(表示水平?jīng)_擊時(shí)假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。)當(dāng)前第49頁\共有54頁\編于星期二\4點(diǎn)例3