2023名校冀教版八年級數(shù)學上冊 12.5 分式方程的應用

八年級數(shù)學上冊12.5分式方程的應用基礎(chǔ)闖關(guān)全練知識點列分式方程解決實際問題1．小玲每天騎自行車或步行上學，她上學的路程為2800米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行上學早到30分鐘．設小玲步行的平均速度為x米／分，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()A.B．C．D．2．一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間與以最大航速逆流航行90km所用時間相等，設江水的流速為km/h，則可列方程為()A．B．C．D．3．十一期間，幾名同學共同包租一輛中巴車去紅海灘游玩，中巴車的租價為480元，出發(fā)時又有4名學生參加進來，結(jié)果每位同學比原來少分攤4元車費，設原來游玩的同學有x名，則可得方程()A．B．C．D．4．徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京，已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/小時，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？5．甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20個字，求甲平均每分鐘打字的個數(shù)．能力提升全練某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用40天時間完成整個工程．當一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該校田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個工程，于是承包單位派遣二號施工隊與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程．(1)若由二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？(2)若此項工程由一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？三年模擬全練解答題1．某校八年級1班的同學為參加校迎新年集市活動，購進A，B兩種款式的賀年卡，購買A款卡片共用780元，購買B款卡片共用640元，A款卡片的數(shù)量是B款卡片數(shù)量的1.5倍，A款卡片每張的進價比B款卡片每張的進價少3元．(1)求A、B兩種款式的賀年卡各購進了多少張;(2)如果按進價提高60%標價出售，經(jīng)過一段時間后，A款卡片全都賣完，B款卡片還剩一半，同學們決定將剩下的B款卡片按標價的五折拋售，很快全部賣完．求本次活動中該班共獲利多少．2．春節(jié)即將來臨，根據(jù)習俗每家每戶都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)．某商店看準了商機，準備購進一批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售，已知對聯(lián)的進貨單價比紅燈籠的進貨單價少10元，用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用720元購進紅燈籠的數(shù)量多50件．(1)求對聯(lián)和紅燈籠的進貨單價分別為多少;(2)由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進價再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠，已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個，銷售一段時間后，發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的，為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%?五年中考全練一、選擇題1．在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是()A．B．C．D．2．衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為()A．B．C．D．二、解答題3．2018年1月20日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大約500千米，“復興號”G92次列車平均每小時比某“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經(jīng)查詢，“復興號”G92歡列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復興號”G92次列車從太原南到北京西需要多少時間．4．班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有90千米，隊伍8:00從學校出發(fā)．蘇老師因有事情，8:30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地．問：(1)大巴與小車的平均速度各是多少？(2)蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？核心素養(yǎng)全練列方程解應用題：甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，規(guī)定：用球拍托著乒乓球從起跑線起跑，繞過P點再跑回到起跑線（如圖12-5-2所示）．途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)跑，用時少者勝，結(jié)果甲同學由于心急掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完．游戲結(jié)束后，甲同學說：“我倆所用的全部時間的和為50秒，”乙同學說：“撿球過程不算在內(nèi)，甲的速度是我的1.2倍．”根據(jù)圖文信息，請判斷獲勝的是哪位同學．12.5分式方程的應用答案基礎(chǔ)闖關(guān)全練A因為小玲步行的平均速度為x米／分，所以小玲騎自行車的平均速度為4x米／分，依題意，得．故選A．D根據(jù)題意得，故選D．D根據(jù)增加4名學生之后每位同學比原來少分攤4元車費，可列方程，故選D．4．解析設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據(jù)題意，得=80，解得t=2.5．經(jīng)檢驗，t=2.5是分式方程的解．1.4t=3.5（小時）．答：A車行駛的時間為3.5小時，B車行駛的時間為2.5小時．5．解析設甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打（x+20）個字，根據(jù)題意，，解得x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分鐘打60個字，能力提升全練解析(1)設由二號施工隊單獨完成整個工程需要x天．由題意可得，解得x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解．答：由二號施工隊單獨完成整個工程需要60天．(2)根據(jù)題意，得1÷(+)=24（天）．答：由一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要24天．三年模擬全練解答題1．解析(1)設B款卡片胸進x張，則A款卡片購進1.5x張．根據(jù)題意得，解得x=40，經(jīng)檢驗，x=40是方程的解且符合實際意義．∴1.5x=60（張）．答：A款卡片購進60張，B款卡片購進40張．(2)B款卡片每張進價為=16元，A款卡片每張進價為16-3=13元．13×60%×60+16×60%×20-16×[1-(1+60%)×0.5]×20=468+192-64=596（元）．答：本次活動中該班共獲利596元．2．解析(1)設對聯(lián)的進貨單價為x元，則紅燈籠的進貨單價為(x+10)元，依題意，得，解得x=8．經(jīng)檢驗，x=8是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+10=18．答：對聯(lián)的進貨單價為8元，紅燈籠的進貨單價為18元．(2)設該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)打y折銷售，依題意，得×300×(12-8)+×200×(24-18)+×300×（12×-8）+×200×（24×-18）≥(300×8+200×18)×20%,解得y≥5.答：商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%.五年中考全練一、選擇題1．B3x的倒數(shù)是，而嘉淇同學求的是，因為她求得的值比小5，所以可得=+5.2.A根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．二、解答題3．解析設“復興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時間需要x小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要小時，由題意，得．解得x=．經(jīng)檢驗，x=是原方程的根，且符合題意．∴x+=（小時）．答：乘坐“復興號”G92次列車從太原南到北京西霈要小時．4．解析(1)設大巴的平均速度為x千米／時，則小車的平均速度為1.5x千米／時．根據(jù)題意，得，解得x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解．答：大巴的平均速度為40千米／時，小車的平均速度為60千米／時．(2)設蘇老師追上大巴的地點到