2023名校冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 13.2 全等圖形

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊13.2全等圖形基礎(chǔ)闖關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)一全等圖形的相關(guān)概念1．下列選項(xiàng)中表示兩個(gè)全等的圖形的是()A．形狀相同的兩個(gè)圖形B．周長相等的兩個(gè)圖形C．面積相等的兩個(gè)圖形D．能夠完全重合的兩個(gè)圖形2．以下四個(gè)選項(xiàng)中的圖形前后發(fā)生了變化，變化前后不是全等圖形的一對為()3．如圖13-2-1，判斷下列各組圖形中的兩個(gè)圖形是不是全等圖形．知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)4．下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個(gè)三角形全等；③周長相等的兩個(gè)三角形全等；④全等的兩個(gè)三角形一定能夠完全重合.其中正確的是()A.①②B.②③C.③④D.①④5．已知圖13-2-2中的兩個(gè)三角形是全等圖形，則α的度數(shù)是()A．72°B．60°C．58°D．50°6．如圖13-2-3，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列結(jié)論中，不正確的是()A．AC=CEB．∠BAC=∠ECDC.∠ACB=∠ECDD．∠B=∠D7．如圖13-2-4，已知△ABC≌△DEF，AB與DE是對應(yīng)邊，∠ACB與∠F是對應(yīng)角．(1)求證：∠A=∠D；(2)求證：BE=CF.8．如圖13-2-5所示，每個(gè)圖形都有兩個(gè)三角形全等，根據(jù)已知條件，寫出其余的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．(1)△ACB≌△DEF，其中A與D，C與E是對應(yīng)點(diǎn)（如圖13-2-5①）；(2)△ABC≌△ADE，其中AB=AD（如圖13-2-5②）；(3)△ABE≌△ACD，其中∠B=∠C（如圖13-2-5③）．能力提升全練1．已知△ABC≌△DEF．AB=2，AC=4，若△DEF的周長為偶數(shù)，則EF的取值為()A.3B.4C.5D.3或4或52．如圖13-2-6所示，已知△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，對于結(jié)論：①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.43．如圖13-2-7，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P、Q兩點(diǎn)分別在線段AC和射線AM上運(yùn)動(dòng)，且PQ=AB.若△ABC與△PQA全等，則AP的長度為.4．將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖13-2-8所示的圖形，若∠CED'=56°．則∠AED=°.5．如圖13-2-9，E為線段AB上一點(diǎn)，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED.(1)試猜想線段CE與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)求證：AB=AC+BD.6．如圖13-2-10．△ABF≌△CDE，∠B和∠D是對應(yīng)角，AF和CE是對應(yīng)邊．(1)寫出△ABF和△CDE的其他對應(yīng)角和對應(yīng)邊：(2)若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EFC的度數(shù)：(3)若BD=10，EF=2，求BF的長．三年模擬全練解答題如圖13-2-11，△ABC≌△DEF,∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm.(1)求線段BF的長；(2)試判斷DF與BE的位置關(guān)系，并說明理由．五年中考全練一、選擇題1．如圖13-2-12，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則∠DCE=()A.∠BB.∠AC．∠EMFD．∠AFB二、填空題2．如圖13-2-13．△ABC≌△A'B'C'，其中∠A=36°，∠C'=24°，則∠B=．核心素養(yǎng)全練1．全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和是全等（合同）三角形，且點(diǎn)A與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)對應(yīng)，當(dāng)沿邊界A→B→C→A及→→→環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖13-2-14①所示）；若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖13-2-14②所示）．兩個(gè)真正合同三角形可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻折.下列各組合同三角形中，為鏡面合同三角形的是()2．如圖13-2-15，A、E、F、C在一條直線上，△AED≌△CFB，你能得出哪些結(jié)論？（答出5個(gè)即可，不需證明）13.2全等圖形答案基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．D全等圖形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形．形狀相同的圖形大小不一定相等，它們不一定能完全重合，故A不符合題意；面積或周長相等的圖形，其形狀不一定相同，它們也不一定完全重合，故B、C不符合題意；只有D符合全等圖形的定義，故選D．2.CA，B，D選項(xiàng)中的圖形都是位置上的變化，它們都是全等圖形：C選項(xiàng)中的圖形大小發(fā)生了變化，故不是全等圖形．3．解析根據(jù)每組圖形的形狀和大小是否完全相同進(jìn)行判斷．題圖(1)中兩個(gè)圖形的花瓣數(shù)不同．題圖(2)中兩個(gè)圖形的大小、形狀完全相同．題圖(3)中兩個(gè)圖形的內(nèi)接多邊形的邊數(shù)不同，題圖(4)中兩個(gè)圖形的大小與形狀都相同，只是位置不同，題圖(5)中兩個(gè)圖形的形狀相同，但大小不同．所以題圖(2)(4)中的兩個(gè)圖形是全等圖形，題圖(1)(3)(5)中的兩個(gè)圖形不是全等圖形．4．D全等三角形的對應(yīng)邊相等是全等三角形的性質(zhì)，故①中的說法正確；全等三角形的面積相等，但面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故②中的說法錯(cuò)誤；全等三角形的周長相等，但周長相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，故③中的說法錯(cuò)誤；全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形，故④中的說法正確．因此正確的是①④，故選D.5．D∵題圖中的兩個(gè)三角形是全等圖形，∴這兩個(gè)三角形可以完全重合，重合后，α對應(yīng)的角的度數(shù)是50°，∴α=50°.6.C∵△ABC≌△CDE，AB=CD．∴∠ACB=∠CED,AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D，故選C．7．證明(1)∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．(2)∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BC-CE=EF-CE,即BE=CF.8．解析(1)AC與DE，AB與DF,CB與EF分別是對應(yīng)邊，∠ABC與∠F，∠C與∠DEF，∠A與∠D分別是對應(yīng)角．(2)BC與DE，AC與AE分別是對應(yīng)邊，∠BAC與∠DAE,∠B與∠ADE，∠C與∠E分別是對應(yīng)角．(3)AB與AC，AE與AD，BE與CD分別是對應(yīng)邊，∠A與∠A,∠AEB與∠ADC分別是對應(yīng)角．能力提升全練B∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF.∵AB=2,AC=4,∴4-2<BC<4+2，即2<BC<6,又EF的長為整數(shù)，∴EF=BC=3或4或5，又∵△DEF的周長為偶數(shù)，所以EF=4．故選B．CAC和AF,EF和BC分別是對應(yīng)邊，所以AC=AF,EF=BC，因此①③中的結(jié)論正確．因?yàn)椤螧AC和∠EAF是對應(yīng)角，所以∠BAC=∠EAF，所以∠EAB=∠FAC，因此④中的結(jié)論正確．②中的結(jié)論無法得證．3．答案8或4解析當(dāng)△ABC≌△PQA時(shí)，AP=AC=8；當(dāng)△ABC≌△QPA時(shí)，AP=BC=4，故答案為8或4．4．答案62解析由題意，得△ADE≌△AD'E，所以∠AED=∠AED'=×（180°-∠CED'）=×（180°-56°）=62°．5．解析(1)CE⊥DE.證明：∵△ACE≌△BED，∴∠C=∠BED，∵AC⊥AE,∴∠C+∠AEC=90°,∴∠BED+∠AEC=90°,∴∠DEC=90°,∴CE⊥DE.(2)證明：∵△ACE≌△BED，∴AC=BE，AE=BD,∵AB=BE+AE，∴AB=AC+BD.6．解析(1)其他對應(yīng)角：∠BAF和∠DCE，∠AFB和∠CED;其他對應(yīng)邊：AB和CD，BF和DE.(2)∵△ABF≌△CDE,∠B=30°，∴∠D=∠B=30°．∵∠DCF=40°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°.(3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,∴DF=BE，∵BD=10,EF=2，∴DF=BE=4.∴BF=BE+EF=4+2=6.三年模擬全練解答題解析(1)∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BC+CF=EF+CF,即BF=CE=5cm.(2)DF⊥BE.理由：∵△ABC≌△DEF,∠A=33°,∴∠A=∠D=33°,∵∠D+∠E+∠DFE=180°,∠E=57°,∴∠DFE=180°-57°-33°=90°,∴