2023學(xué)年完整公開課版三角函數(shù)線2

第三課時任意角的三角函數(shù)(三)1.掌握三角函數(shù)的幾何表示：三角函數(shù)線；2.會用三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦和正切；3.會用三角函數(shù)線來解三角不等式問題。目標(biāo)導(dǎo)航復(fù)習(xí)回顧1.設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），角α的三角函數(shù)是怎樣定義的？2.三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號分別如何？一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.公式，， ().其數(shù)學(xué)意義如何？4.角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量特征.我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了三角函數(shù)，如果能從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義，就能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美統(tǒng)一.終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等.一、有向線段yxoMPA(1,0)T

的終邊yxo

的終邊MPA(1,0)T線段ＯＭ的長度為：線段ＭＰ的長度為：｜ｙ｜｜ｘ｜如果ｘ＞０，ＯＭ與ｘ軸同方向，規(guī)定ＯＭ為正值ｘ．即ＯＭ＝ｘ如果ｘ＜０，ＯＭ與ｘ軸反方向，規(guī)定ＯＭ為負(fù)值ｘ．即ＯＭ＝ｘ在此規(guī)定下，無論ＯＭ與ｘ軸同（反）方向，都有：ＯＭ＝ｘyxoMPA(1,0)T

的終邊同理有：ＭＰ與ｙ軸同（反）方向，

都有：ＭＰ＝ｙ這種帶有方向的線段叫有向線段1.有向線段2、三角函數(shù)線、單位圓(圓心在原點(diǎn),半徑為單位長度的圓)二.任意角的三角函數(shù)的(幾何表示)----三角函數(shù)線帶有方向的線段(方向由端點(diǎn)字母的順序決定)yxo

MP(x,y)A(1,0)TMP是正弦線OM是余弦線AT是正切線規(guī)定:與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?反向?yàn)樨?fù)如若ＯＡ＝２則ＡＯ＝－２2.三角函數(shù)線yxo

MPATMP是正弦線OM是余弦線AT是正切線yxo

MPATyxoMPATyxoPMAT

當(dāng)角的終邊在軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點(diǎn)；這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段:

叫做角的正弦線、余弦線、正切線．

當(dāng)角的終邊在軸上時，余弦線變成一個點(diǎn)，正切線不存在．（1）；（2）．作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．例１拓展1

在單位圓中畫出滿足以下的角α的終邊，并求角α的取值集合．(1)sinα＝1/2；(2)cosα＝1/2

；(3)tanα＝－1.

例2在0～內(nèi)，求使成立的α的取值范圍.OxyPMP1P2yxoMPATMP是正弦線OM是余弦線AT是正切線yxo

MPAT例4求函數(shù)的定義域.OxyP2MP1P求證：當(dāng)為銳角時，．例5小結(jié)作業(yè)1.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，即用有向線段表示三角函數(shù)值，是今后進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的有效工具.2.正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化，余弦線和正切線的始點(diǎn)