八年級上冊1探究角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)一、教學目標：1、知識與技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。2、能力：通過讓學生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力。3、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學優(yōu)勢，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應(yīng)用數(shù)學的熱情。1、知識與技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。2、過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力。3、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學優(yōu)勢，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應(yīng)用數(shù)學的熱情。

二、教學重點、難點：教學重點：1、掌握角平分線的尺規(guī)作圖；

2、理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。教學難點：1、對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正

確理解；2、對于性質(zhì)定理的運用。1．創(chuàng)設(shè)情景生活中有很多數(shù)學問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條自來水管和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與自來水管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看看..P自來水天然氣教學過程探索如圖是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=CD.將點A放在角的頂點,AB,CD沿著角的兩邊入放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?思考：你能得到作已知角的平分線的方法嗎？

在△ADC和△ABC中

AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠BAD

證明：尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ畫法：

１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠ＡＯＢ的內(nèi)部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這是中考新增題型。AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？OＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB探索２將角AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?OABAOBED

操作測量題:OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點，

1.操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：____________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE∟∟

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等（角平分線的性質(zhì)）．結(jié)論：PAOBEDC求證:PD=PE已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E∵

PD⊥OA，PE⊥OB,證明：∴

∠PDO=∠PEO=90°

∴△PDO≌△PEO（AAS）

在△PDO和△PEO中

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴

PD＝PE角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵點Q在∠AOB的平分線上，QD⊥OA,QE⊥OB∴QD＝QE用數(shù)學語言表示為：判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.圖1（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為3cm.AOBPEFCAOBPEF圖2C圖3AOBPEC例題講解例1如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.AFCDBE證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB

DF⊥AC∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CDDE=DFDE=DF，∠DEA=∠DFA=900∴

Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴

EB=

FC變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F(xiàn)

在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.

變題2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

AFCDBEACDBE讓學生運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？.P自來水天然氣2、角平分線的性質(zhì)：小結(jié):