湖北省黃石市八一軍墾中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃石市八一軍墾中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A2.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.在△ABC中，，則△ABC的形狀為（

）． A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B解：因?yàn)?，即，由余弦定理可得?/p>

可得，所以三角形是直角三角形．故選．4.如圖，陰影部分的面積是（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，，故選．5.已知直線與垂直，則是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2參考答案：C略6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AA1C1C的一個(gè)法向量是，和，計(jì)算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如圖，建立坐標(biāo)系，易求點(diǎn)D（，，1），平面AA1C1C的一個(gè)法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故選D．【點(diǎn)評】本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.把二進(jìn)制數(shù)10102化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．20 B．12 C．11 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】利用累加權(quán)重法，可將二進(jìn)制數(shù)10102化為十進(jìn)制數(shù)．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故將二進(jìn)制數(shù)10102化為十進(jìn)制數(shù)為10，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進(jìn)制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則．8.正方體中，與對角面所成角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知△ABC中,求證:a<b.證明:

∴a<b.框內(nèi)部分是演繹推理的(

)A、大前提

B、小前提

C、結(jié)論

D、三段論參考答案：B10.把11化為二進(jìn)制數(shù)為（

）A．1011（2）

B．11011（2）

C．10110（2）

D．110（2）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.對于函數(shù)，在使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為

.參考答案：13.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)是增函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)函數(shù)值為正，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出參數(shù)的不等式組，即可求解參數(shù)的取值范圍，其中本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是忘記真數(shù)為正數(shù)，導(dǎo)致答案出錯(cuò)，解答知要注意等價(jià)的轉(zhuǎn)化，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.已知橢圓非曲直的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得到的四邊形的面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__

___．參考答案：

略15.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時(shí)間為________小時(shí)．參考答案：0.916.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是

參考答案：略17.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn).下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)

②有些女工投了健康保險(xiǎn)

③有些女工沒有投健康保險(xiǎn)

④工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)參考答案：①②③∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)，故①正確；∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險(xiǎn)，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)∴有些女工沒有投健康保險(xiǎn)，故③正確；∵所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的，故④錯(cuò)誤.故答案為①②③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中點(diǎn)．(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)試問線段A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點(diǎn)位置；若不存在，說明理由．參考答案：A(1)連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點(diǎn)．又D為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為△A1BC的中位線，所以A1B∥OD，因?yàn)镺D?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC＝90°，得BA、BC、BB1兩兩垂直．以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-xyz.設(shè)BA＝2，則B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)，(3)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E.因?yàn)辄c(diǎn)E在線段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可設(shè)E(0，λ，1)，其中0≤λ≤2.從而有,,

由,得

此時(shí).

當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),成等比數(shù)列19.某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分可用莖葉圖表示如下：（1）求甲運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)；（2）估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在一場比賽中得分落在區(qū)間[10，40]內(nèi)的概率．參考答案：（1）36；（2）．【專題】壓軸題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．（2）乙運(yùn)動(dòng)員共比賽11次，其中9次在區(qū)間[10，40]內(nèi)，故其概率就可以求出．【解答】解：（1）從上到下即是數(shù)據(jù)從小到大的排列，共13次；最中間的一次成績，即第7次為36，即中位數(shù)是36；（2）設(shè)乙運(yùn)動(dòng)員在一場比賽中得分落在區(qū)間[10，40]內(nèi)的概率為p，則其概率為．【點(diǎn)評】本題考查使用莖葉圖分析數(shù)據(jù)、處理問題的能力；關(guān)鍵是掌握莖葉圖的畫法：將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖“，個(gè)位數(shù)字作為“葉“，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐觯玫降闹R(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

21.已知函數(shù)f（x）=過點(diǎn)（1，e）．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)）令g（x）=，求出導(dǎo)函數(shù)g'（x）=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，當(dāng)x≥1時(shí)，f'（x）≥0，函數(shù)遞增；當(dāng)x＜0或0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；∴函數(shù)的增區(qū)間為[1，+∞]，減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，當(dāng)在（0，2）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)在（2，+∞）時(shí)，g（x）＞0，g（x）遞增，∴g（x）=為函數(shù)的最小值．22.《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式：,參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）49.【