福建省南平市建溪中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析

福建省南平市建溪中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則是……（） A．最小正周期為的偶函數 B．最小正周期為的奇函數 C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數參考答案：B略2.若三角方程與的解集分別為和，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查簡單的三角方程的求解、集合之間的關系，難度中等.因為，所以集合E是集合F的真子集.3.設集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，則A∩B={x丨1≤y＜3}，故選：C4.由兩條曲線與所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A略5.已知是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列，則

（A）2

（B）6

（C）8

（D）10參考答案：C6.已知A，B為拋物線y2=2x上兩點，且A與B的縱坐標之和為4，則直線AB的斜率為（）A．

B．

C.－2

D．2參考答案：A7.設復數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.5個數依次組成等比數列，且公比為﹣2，則其中奇數項和與偶數項和的比值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】由題意可設這5個數分別為a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，由題意計算可得．【解答】解：由題意可設這5個數分別為a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，故奇數項和與偶數項和的比值為=﹣故選：C9.在⊿中，已知，則

（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：Ｂ根據正弦定理有考點：正弦定理10.已知函數f（x）對任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），若y=f（x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱，且f（1）=2，則f（2013）=（）A．2B．3C．4D．0參考答案：考點：函數的值．專題：綜合題；壓軸題．分析：由函數f（x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱，得y=f（x）關于x=0對稱，即為偶函數根據；已知條件賦值可求f（2）=f（﹣2）=0，可得函數是以4為周期的周期函數，再由f（1）=2求f（2013）的值．解答：解：∵函數f（x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱，∴由函數的圖象的平移可知函數y=f（x）關于x=0對稱，即函數為偶函數，∵?x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=﹣2可得，f（2）=f（﹣2）+2f（2）∴f（﹣2）=﹣f（2）=f（2），∴f（2）=f（﹣2）=0∴f（x+4）=f（x）即函數是以4為周期的周期函數，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=2，故選A．點評：本題主要考查了利用賦值求解抽象函數的函數值，由圖象判斷函數的奇偶性，函數的周期的求解是求解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

＝

參考答案：答案：

4

12.設則__________參考答案：13.非空集合G關于運算滿足：（1）對任意，都有；②存在，使得對一切，都有，則稱G關于運算為“融洽集”。

現給出下列集合和運算：

①G={非負整數}，為整數的加法；②G={偶數}，為整數的乘積；③G={平面向量}，為平面向量的加法；④G={二次三項式}，為多項式的加法；⑤G={虛數}，為復數的乘法。

其中G關于運算為“融洽集”的是

（寫出所有“融洽集”的序號）參考答案：①③14.設為銳角，若，則的值為

參考答案：

15.若，則的值為

．參考答案：4略16.設f(x)是定義在R上且周期為2的函數，在區(qū)間[?1,1)上，

其中a∈R，若，則f(5a)的值是

．參考答案：由題意得，，

由可得，則，

則．17.設都是定義在R上的函數，且在數列中，任取前k項相加，則前k項和大于的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，曲線P的參數方程為（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）點M為曲線P上的動點，N為曲線C上的動點，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數方程消去參數t，得，將，代入曲線C的極坐標方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數方程，設點則所以當即時，取得最小值，此時的最小值為.19.已知函數（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函數的單調遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：解：（1）所以

-------4分（2）由得所以函數的單調遞增區(qū)間是-------8分（3）由得，所以所以------12分略20.（本小題滿分16分）已知直線的方程為，且直線與軸交于點M，圓與軸交于兩點（如圖）．（I）過M點的直線交圓于兩點，且圓弧恰為圓周的，求直線的方程；（II）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；（III）過M點作直線與圓相切于點N,設（II）中橢圓的兩個焦點分別為，求三角形面積．參考答案：解：（I）為圓周的點到直線的距離為設的方程為的方程為…5分（II）設橢圓方程為，半焦距為c，則橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則或

當時，所求橢圓方程為；當時，所求橢圓方程為

（III）設切點為N，則由題意得，在中，，則，N點的坐標為，若橢圓為其焦點F1,F2分別為點A,B故，若橢圓為，其焦點為,此時。略21.已知函數f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求實數b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：略22.已知四棱錐P﹣ABCD如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．（1）求此四棱錐的體積；（2）若E是PD的中點，求證：AE⊥平面PCD；（3）在（2）的條件下，若F是PC的中點，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面．參考答案：（1）解：由題意可知，PA⊥底面ABCD，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為2的正方形，其面積SABCD=2×2=4，高h=2，所以．（2）證明：由三視圖可知，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又PA∩AD=A，PA?平面ABCD，AD?平面ABCD∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴AE⊥CD，又△PAD是等腰直角三角形