湖南省永州市寧遠(yuǎn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省永州市寧遠(yuǎn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.甲射擊一次命中目標(biāo)的概率是，乙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，丙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略2.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)

參考答案：A3.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略4.滿足f(x)＝f′(x)的函數(shù)是（

）A．

f(x)＝1－x

B．

f(x)＝x

C．

f(x)＝0

D．f(x)＝1參考答案：C略5.已知函數(shù)，在(－∞,+∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)恒增，列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，在上是增函數(shù)，所以有，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由分段函數(shù)單調(diào)求參數(shù)的問題，只需考慮每一段的單調(diào)性，以及結(jié)點(diǎn)處的大小即可，屬于?？碱}型.6..四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)，且；②y與x負(fù)相關(guān)，且；③y與x正相關(guān)，且；④y與x正相關(guān)，且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對應(yīng)，對四個結(jié)論作出判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)為正時，變量具有正相關(guān)性；當(dāng)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時，變量具有負(fù)相關(guān)性；所以由題意易得①④錯誤.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由線性回歸方程判斷變量間的相關(guān)性，熟記回歸方程與相關(guān)性之間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.7.復(fù)數(shù)與在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量分別是，，O為原點(diǎn)，則這兩個向量的夾角∠AOB=（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：計算題．分析：由條件求得||、||、的值，再由兩個向量的夾角公式求得這兩個向量的夾角∠AOB的值．解答：解：∵對應(yīng)的復(fù)數(shù)為===﹣i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

，∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，設(shè)這兩個向量的夾角∠AOB=θ，則cosθ===，∴θ=，故選A．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，兩個向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為(

)A.2 B. C.3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，本程序框圖為求的值，利用循環(huán)體，代入計算可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，本程序框圖為求的值第一次進(jìn)入循環(huán)體后，，；第二次進(jìn)入循環(huán)體后，，；第三次進(jìn)入循環(huán)體后，，第四次進(jìn)入循環(huán)體后，，；退出循環(huán).故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計算功能．

9.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為偶函數(shù)，所以在上的解集為：.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).10.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的逆否命題為真.參考答案：A略12.已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______.參考答案：【分析】先根據(jù)平均數(shù)計算出的值，再根據(jù)方差的計算公式計算出這組數(shù)的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關(guān)計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.參考答案：【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點(diǎn)坐標(biāo)與切線斜率，進(jìn)而求得切線方程?！驹斀狻?，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點(diǎn)斜式，關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。14.執(zhí)行右面的流程圖，輸出的S=

.參考答案：210由右面的流程圖可知：此問題相當(dāng)于以下問題：已知：，求．則故答案為210．

15.已知向量，向量，若與共線，則x=，y=．參考答案：﹣，﹣【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案為：﹣，﹣．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)共10個，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為

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．參考答案：5.6略17.命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是

．參考答案：若x2=1，則x=1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義，由已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是：“若x2=1，則x=1”，故答案為：若x2=1，則x=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，其中60名男大學(xué)生中有40人愛好此項(xiàng)運(yùn)動，女大學(xué)生中有20人愛好此項(xiàng)運(yùn)動，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”參考答案：解：列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”19.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}，b1=1，對任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1．（Ⅰ）數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得an．bn+1=2bn+1，變形為bn+1+1=2（bn+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）cn==，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1，∴an=n．∵bn+1=2bn+1，∴bn+1+1=2（bn+1），，∴．（II）cn==，∴，，兩式相減得，．20.如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，欲過點(diǎn)A′作一截面與平面AC′D平行．（1）問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，并說明理由；（2）求所作截面與平面AC′D將三棱柱分成的三部分的體積之比．參考答案：解:（1）在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接,,,則平面∥平面，即為應(yīng)畫的線．理由如下：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椤危运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?...連接，則平行等于，所以∥，所以四邊形是平行四邊形，從而∥....又因?yàn)椋?所以平面.（2）設(shè)棱柱的底面積為S，高為h.則所以三棱柱夾在平面與平面間的體積為∴所作截面與平面將三棱柱分成的三部分的體積之比為（比的順序不同，結(jié)果就不同）21.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對任意的實(shí)數(shù)，恒成立”，若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：P為真：當(dāng)時，只需對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即

∴

--------------------5分為真：命題等價于：方程無實(shí)根．