湖南省郴州市迎春中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖南省郴州市迎春中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..在等差數(shù)列中，若=18則該數(shù)列的前2008項的和 A．18072

B．3012

C．9036

D．12048參考答案：C2.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.有20位同學，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（

）A.5,10,15,20

B.2,6,10,14

C.2,4,6,8

D.5,8,11,14參考答案：A4.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】應用題．【分析】由圖中參考數(shù)據可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因為題中要求精確到0.1可得答案．【解答】解：由圖中參考數(shù)據可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因為題中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選

C．【點評】本題本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎題型．在利用二分法求區(qū)間根的問題上，如果題中有根的精確度的限制，在解題時就一定要計算到滿足要求才能結束．5.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A=（）A．60° B．45° C．120° D．30°參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式變形后代入，求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：∵a2=b2+c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA===﹣，又A為三角形的內角，則A=120°．故選C【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．6.設等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且則

（A）12

（B） （C）8 （D）10參考答案：B7.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角2010°變?yōu)?×360°+210°，利用誘導公式化簡后，再利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故選A8.函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】把α和﹣α分別代入函數(shù)式，可得出答案．【解答】解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，則f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故選B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的運用．屬基礎題．9.在數(shù)列中，，，則的值是

A. B.

C.

D.參考答案：A10.若0＜a＜1，則不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

▲

．參考答案：12.函數(shù)的值域是

參考答案：略13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：14.在銳角△ABC中，，則

。參考答案：0

略15.在正三棱柱中,,若二面角的大小為，則點C到平面的距離為

參考答案：略16.設f（x）=，則f（f（5））=

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據函數(shù)解析式應先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對應的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點評】本題是分段函數(shù)求值問題，對應多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解．17.函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)關于直線對稱，設g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，則＝________.參考答案：1∵函數(shù)f（x）的圖象關于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；（2）寫出的值域、周期、對稱軸，單調區(qū)間.參考答案：010-10030-30

略19.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)單調性的性質．【分析】（1）利用函數(shù)單調性的定義，設x2＞x1＞0，再將f（x1）﹣f（x2）作差后化積，證明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是單調遞增的，從而在[，2]上單調遞增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】證明：（1）證明：設x2＞x1＞0，則x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是單調遞增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是單調遞增的，∴f（x）在上單調遞增，∴，∴．20.（12分）求過點A（2，﹣1），圓心在直線y=﹣2x上，且與直線x+y﹣1=0相切的圓的方程．參考答案：考點： 圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 設出圓的方程，利用已知條件列出方程，求出圓的幾何量，即可得到圓的方程．解答： 設圓心為（a，﹣2a），圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）則（6分）解得a=1，（10分）因此，所求得圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2（12分）點評： 本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．21.已知圓O：與圓B：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓O和圓B各引一條切線，切點分別為C，D，設，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據圓的切線長與半徑的關系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【點睛】本題主要考查圓的應用.求兩圓的公共弦關鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.22.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范圍；（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：①是偶函數(shù)，②有最小值1，求h（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】新定義；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據其是偶函數(shù)這一性質得到引入參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）設h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b），展開后整理，利用待定系數(shù)法找到a，b的關系，由系數(shù)相等把a，b用n表示，然后結合n的范圍求解的取值范圍；（3）設h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），h（x）是偶函數(shù)，則h（﹣x）﹣h（x）=0，可得m與n的關系，h（x）有最小值則必有n＜0，且有﹣2n=1，求出m和n值，可得解析式．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），則有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（﹣x）=mx2﹣3（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，∴m+n=0，故得h（x）=mx2﹣4m，∴h（2）=0．（2）設h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb．∴m=2，am+n=3，nb=﹣1，則a=，b=．所以：==，∵a，b∈R且ab≠0，∴的取值范圍為[﹣，0）∪（0，+∞）．（3）設h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），∵h（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即m（log4（4﹣x+1））+n