湖北省襄陽市第四十七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省襄陽市第四十七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(A)2

(B)1

(C)

(D)參考答案：B略2.函數(shù) （）A．在上遞增 B．在上遞增，在上遞減C．在上遞減 D．在上遞減，在上遞增參考答案：D3.已知函數(shù)圖像的一部分（如圖所示），則與的值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A把點（0，-1）代入函數(shù)，得：，因為，所以，又選項C的圖像如圖所示：

4.各項為實數(shù)的等差數(shù)列的公差為4,其首項的平方與其余各項之和不超過100,這樣的數(shù)列至多有（▲）項. A． B． C． D．參考答案：【知識點】等差數(shù)列前n項和

D2D設(shè)是公差為4的等差數(shù)列，則，則即，因此，解得，因為，所以自然數(shù)n的最大值為8．故這樣的數(shù)列至多有8項，故選擇D.【思路點撥】設(shè)是公差為4的等差數(shù)列，則，由此能夠推導(dǎo)出，由此能求出這樣的數(shù)列共有8項5.設(shè)集合，，若,則的值是(

)A．－1 B．0

C．1 D．1或－1參考答案：A略6.（00全國卷）一個長方體共一項點的三個面的面積分別是，，，這個長方體對角線的長是（A）2

（B）3

（C）

（D）6參考答案：答案:C7.已知集合，定義函數(shù)且點。若的內(nèi)切圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)有（

）

A.12個；

B.10個；

C.6個；

D.16個；參考答案：A8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知雙曲線（m>0，n>0）的離心率為2，有一個焦點與拋物線y2=16x的焦點重合，則mn的值為

A．4

B．12 C．16

D．48參考答案：D略10.函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C試題分析：,,;;,所以C正確.考點：1對數(shù)的計算;2對數(shù)的單調(diào)性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對一切非零實數(shù)均成立,記實數(shù)的取值范圍為.已知集合，集合，則集合

.參考答案：略12.下列說法中錯誤的是

．（填序號）①命題“，有”的否定是“，都有”；②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；③已知為假命題，則實數(shù)x的取值范圍是[2,3)；④我市某校高一有學(xué)生600人，高二有學(xué)生500人，高三有學(xué)生550人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校抽取33個學(xué)生作為樣本進行某項調(diào)查，則高三被抽取的學(xué)生個數(shù)為12人.參考答案：①

④①命題“，有”的否定是“，都有”,特稱命題的否定是全稱命題，由書寫規(guī)則知此命題是錯誤的命題；②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；命題的逆命題和否命題互為逆否命題，真假性相同，故正確；③已知為假命題，則則實數(shù)的取值范圍是；④我市某校高一有學(xué)生600人，高二有學(xué)生500人，高三有學(xué)生550人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校抽取33個學(xué)生作為樣本進行某項調(diào)查，則三個年級的比例為：12：10：11，高三被抽取的學(xué)生個數(shù)為11人，故命題不正確.故答案為①④.

13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，則該數(shù)列的前2017項和S2017=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】將an+1=Sn+1﹣Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化簡后，由等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{}是等差數(shù)列，由條件求出公差和首項，由等差數(shù)列的通項公式求出，再求出Sn和S2017．【解答】解：∵an+1+2Sn?Sn+1=0，∴Sn+1﹣Sn+2Sn?Sn+1=0，兩邊同時除以Sn?Sn+1得，，又a1=1，∴數(shù)列{}是以2為公差、1為首項的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，則Sn=，∴該數(shù)列的前2017項和S2017==，故答案為：．14.某年級名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間．將測試結(jié)果分成組：，，，，，得到如圖所示的頻率分

布直方圖．如果從左到右的個小矩形的面積之比為，那么成績在的學(xué)生人數(shù)是_____．參考答案：成績在的學(xué)生的人數(shù)比為，所以成績在的學(xué)生的人數(shù)為.15.已知

.參考答案：16.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著《數(shù)書九章》中提出的求多項式值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖，是利用秦九韶算法求一個多項式的值，若輸入n、x的值分別為3、，則輸出v的值為______參考答案：【分析】此程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)圖，模擬程序逐層判斷，得出結(jié)果.【詳解】解：模擬程序：的初始值分別為第1次循環(huán)：，，不滿足；第2次循環(huán)：，，不滿足；第3次循環(huán)：，，滿足；故輸出.【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是要讀懂循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，根據(jù)判斷框內(nèi)的條件逐步解題.

17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b=a，A=2B，則cosA=

．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得cosB=，進而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵b=a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B00﹣0（Ⅰ）請求出上表中的xl，x2，x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x釉向右平移個單位得到函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域為[﹣，]，且此時其圖象的最高點和最低點分別為P，Q，求與夾角θ的大小．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用五點法作圖，求得ω、φ的值，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得表中的xl，x2，x3．（Ⅱ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，可得P、Q的坐標，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義、兩個向量的數(shù)量積公式求得與夾角θ的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┯深}意可得ω?+φ=，ω?+φ=，∴ω=，φ=，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）=sin（x+）．再根據(jù)x1+=0，x2+=π，x3+=2π，求得xl=﹣，x2=，x3，=；（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x釉向右平移個單位得到函數(shù)g（x）=sin[（x﹣）+]=sinx的圖象，若函數(shù)g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域為[﹣，]，且此時其圖象的最高點和最低點分別為P（1，）、Q（3，﹣），∴=（3，﹣）、=（﹣2，2）．設(shè)與夾角θ的大小為θ，則cosθ===﹣，∴θ=．【點評】本題主要考查五點法作圖，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（2）當a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.參考答案：(1)

(2)試題分析：試題解析：（1）∵∴，

（1分）令，解得

（2分）當x變化時，，的變化情況如下表：0—0↗極大值↘極小值↗②當，即時，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，且，所以在區(qū)間上的最大值為.

（10分）由，即時，有[t，t+3]ì，-1?[t，t+3]，所以在上的最大值為；

（11分）③當t+3>2，即t>-1時，20.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G．（1）求證：△DEF∽△EFA；（2）如果FG=1，求EF的長．參考答案：考點：相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．專題：綜合題．分析：（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圓中同弧所對圓周角相等得出∠BAD=∠BCD，結(jié)合公共角∠EFD=∠EFD，證出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圓的切線長定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1解答： （1）證明：因為EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．…（2）由（1）得，，EF2=FA?FD．因為FG是切線，所以FG2=FD?FA，所以EF=FG=1．…點評：本題考查與圓有關(guān)的角、比例線段，要善于尋找有關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)、定理求解．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)為實常數(shù)）．(I)當時，求函數(shù)在上的最小值；(Ⅱ)若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)證明：（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（Ⅰ）當時，，，令，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當時，．的最小值為．…．4分(Ⅱ)在上有解在上有解在上有解．令，，令，又，解得：．在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又．．即．故．……9分(Ⅲ)設(shè)，由（Ⅰ），，．．．．構(gòu)造函數(shù)，當時，．在上單調(diào)遞減，即．當時，．．即．．故．…14分22.已知橢圓