河南省鄭州市育才高級中學2022年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省鄭州市育才高級中學2022年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,不滿足的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】將原代數(shù)式中的x替換成﹣x，再結(jié)合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根據(jù)f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，計算得，f（1）+g（1）=1．故選：C．3.下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C考點：概率的意義；隨機事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出．解答：解：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是此試驗的事件的概率．因此C正確．故選C．點評：熟練掌握頻率與概率的意義及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)f（x）=4x+-1（x＜0），則f（x）（

）.A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最小值－5 D.有最大值－5參考答案：D【分析】直接利用基本不等式求得函數(shù)f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．【詳解】當x＜0時，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．當且僅當-4x=-，即x=-時上式取“=”．∴f(x)有最大值為－5．故選：D．【點睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．5.若直線與直線互相垂直，則等于A.1

B.-1

C.±1

D.-2參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=lnf（a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．[e，+∞） C．[，3] D．（2，e]參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】對a討論，分a＜1，a=1，1＜a＜e，a≥e，結(jié)合分段函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．【解答】解：由x＜1時，f（x）=x﹣遞增，且有f（x）＜0；由x≥1，f（x）=lnx遞增，且有f（x）≥0，若f（f（a））=lnf（a），若a＜1，則f（a）＜0，不成立；當a≥1時，f（a）=lna≥0，（a=1顯然不成立），當1＜a＜e，可得0＜lna＜1，f（a）=lna∈（0，1），則f（f（a））=f（lna）=lna﹣∈（﹣，0），lnf（a）=ln（lna）＜0，f（f（a））=lnf（a）不恒成立．當a≥e時，f（a）=lna≥1，即有f（f（a））=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），則f（f（a））=lnf（a）恒成立．故選：B．7.若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，則f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用復合函數(shù)的定義先求出函數(shù)f（x）的表達式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出對應的x，直接代入求值．【解答】解：方法1：因為g（x）=1﹣2x，設(shè)t=1﹣2x，則x=，所以原式等價為，所以．方法2：因為g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故選A．8.如圖所示，函數(shù)的圖像大致為

A

B

C

D參考答案：C略9.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,－1]上是減函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A．2

B．8

C．2

D．2

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關(guān)于直線對稱，則f（x）的最大值是

．參考答案：36【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由點（2，0），（﹣2，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，得點（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，從而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，能求出f（x）的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關(guān)于直線對稱，點（2，0），（﹣2，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，∴點（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，則，解得a=1，b=6．∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，則f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，當t=6時，函數(shù)f（x）的最大值為36．故f（x）的最大值是36．12.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

.參考答案：0略13.（3分）已知關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣，0）考點： 一元二次不等式的解法．專題： 計算題；不等式的解法及應用．分析： 由題意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，運用韋達定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答： 關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，則1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即為2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．則解集為（﹣，0）．故答案為：（﹣，0）．點評： 本題考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韋達定理，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：15.若函數(shù)滿足，且當時，，則

．參考答案：1略16.若則函數(shù)的值域為________．參考答案：略17.若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有

②對于定義域上的任意，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被稱為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應的序號）。參考答案：(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=（a+b﹣3）x+1，g（x）=ax，其中a，b∈，求兩個函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】點（a，b）表示的區(qū)域為長寬均為3的正方形區(qū)域，事件A表示的點的區(qū)域為梯形ABCD，數(shù)形結(jié)合求面積比可得．【解答】解：設(shè)事件A表示兩個函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，∵a，b∈，∴點（a，b）表示的區(qū)域為長寬均為3的正方形區(qū)域，面積S=9，要使兩個函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，則需，∴事件A表示的點的區(qū)域如圖所示的四邊形ABCD，其面積S′=×（1+3）×2=4，∴所求概率P（A）=【點評】本題考查幾何概型，涉及平面區(qū)域的作法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．19.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當4＜x≤20時，v是x的一次函數(shù)，當x達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．（1）當0＜x≤20時，求v關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）當養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當4＜x≤20時，設(shè)v=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)f（x）的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值即可．【解答】解（1）由題意得當0＜x≤4時，v=2；

當4＜x≤20時，設(shè)v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函數(shù)v=；（2）設(shè)年生長量為f（x）千克/立方米，依題意并由（1）可得f（x）=當0＜x≤4時，f（x）為增函數(shù)，故f（x）max=f（4）=4×2=8；

當4＜x≤20時，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以當0＜x≤20時，f（x）的最大值為12.5．即當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米．20.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊所成角為60°（如圖所示），考慮到防洪堤的堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為9m2，且髙度不低于m．問防洪堤橫斷面的腰長AB為多少時，橫斷面的外周長AB+BC+CD最小，并求最小外周長：參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】先由橫斷面積用AB=x表示BC，從建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，定義域由線段必須大于零和高度不低于米，求解；求函數(shù)y的最小值，根據(jù)函數(shù)特點及條件可選用基本不等式解決．【解答】解：（1）設(shè)腰長AB=x，即有9=（AD+BC）h，其中AD=BC+2?=BC+x，h=x，∴9=（2BC+x）?x，得BC=﹣，由，得2≤x＜6，∴y=BC+2x=+x（2≤x＜6），由y=+x≥2=6，當并且僅當=x，即x=2時等號成立．∴外周長AB+BC+CD的最小值為6米，此時腰長AB為2米．21.(本小題滿分10分)在△中，分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，，，，求邊BC上的高.參考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝-A，

又，∴，

即，，

又0°<A<180°，所以A＝60°.

在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

∴BC邊上的高AD＝AC·sinC＝

.22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求不等式的解集．參考答案：（1）∵函