2022年湖南省株洲市醴陵柞市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省株洲市醴陵柞市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中的曲線是的圖象，已知的值為，，，，則相應(yīng)曲線的依次為（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，參考答案：A2..已知AB是圓O的一條弦，，則(

)A.－2 B.1 C.2 D.與圓O的半徑有關(guān)參考答案：C【分析】由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計(jì)算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a，b，c大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大??；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式對(duì)a和b進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為正弦值的形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大?。窘獯稹拷猓河深}意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函數(shù)，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故選D．5.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零點(diǎn)（2）若關(guān)于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡F（x）=2loga（x+1）+loga，由確定函數(shù)F（x）的定義域，從而在定義域內(nèi)確定方程F（x）=0的解即可．（2）y=x+1與y=在區(qū)間[0，1）上均為增函數(shù)，從而由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性，從而分類討論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，∴F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1﹣x），故（x+1）2=1﹣x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=﹣3，故F（x）的零點(diǎn)為0；（2）∵y=x+1與y=在區(qū)間[0，1）上均為增函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間[0，1）上是增函數(shù)，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間[0，1）上是減函數(shù)；∴關(guān)于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）最多有一解，∵關(guān)于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)F（x）在區(qū)間[0，1）上是增函數(shù)且F（0）=0，F(xiàn)（x）=+∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≥0，解得，m≤﹣1或m≥；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)F（x）在區(qū)間[0，1）上是減函數(shù)且F（0）=0，F(xiàn)（x）=﹣∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≤0，解得，﹣1≤m≤；綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，m≤﹣1或m≥；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，﹣1≤m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．6.如果{an}為遞增數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式可以為(

)．A．a(chǎn)n＝－2n＋3 B．a(chǎn)n＝－n2－3n＋1C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝1＋log2n參考答案：D7.等比數(shù)列的首項(xiàng),公比,用表示它的前n項(xiàng)之積。則最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.過點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是(

)A、–1

B、1

C、–5

D、5參考答案：A9.在拋物線上，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍應(yīng)為（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0參考答案：C略10.如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運(yùn)行結(jié)果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值是

▲

.參考答案：略12.．一個(gè)面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形的兩條對(duì)角線與這個(gè)截面平行，那么此四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略13.如右下圖是一個(gè)算法的程序框圖，最后輸出的

.參考答案：14.若函數(shù)，則__________．參考答案：315.已知是二次函數(shù)，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：或16.已知sinα=，α∈（，π），則sin2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=．故答案為：．17.已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為__________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿足，其中m＞0．（1）判斷的正負(fù)；（2）求證：方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)根的存在性定理即可得到結(jié)論．解答： （1）∵二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿足，其中m＞0．∴==；（2）當(dāng)f（0）=r＞0時(shí)，，f（x）在上連續(xù)不間斷，∴f（x）在上有解；當(dāng)f（0）=r≤0時(shí)，，f（x）在上連續(xù)不間斷，∴f（x）在上有解；總之，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．19.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

……………1分

又

……………3分∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，……………4分∴，

……………6分

（2）由得

……………7分……………10分又

當(dāng)時(shí)，，，……………11分當(dāng)時(shí)，

∴對(duì)任意正整數(shù)都有?！?4分20.(本小題滿分12分)

在△中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為

且（Ⅰ）求邊的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，,所以-----------5分（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得于是

從而

………10分

所以----------------12分21.(本小題10分）若為偶函數(shù)，求a的值．