2022-2023學(xué)年江蘇省南通市啟秀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市啟秀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

） A． B．(-1,0) C．(1，2) D．(-2,-1)參考答案：B2.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數(shù)和頻率分別是36和0.25,則n＝（

）A.9

B.36

C.72

D.144參考答案：D略3.已知數(shù)列{an}：，+，++，…，+++…+，…，若bn=，那么數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)，再確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法可求數(shù)列的和．【解答】解：由題意，數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an==，∴bn==4（﹣）∴Sn=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=故選B．4.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D略5.已知命題若，則。若，則。下列命題為真的是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，可得當(dāng)k=3時(shí)不滿(mǎn)足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0，S=1滿(mǎn)足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=1滿(mǎn)足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=2滿(mǎn)足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，k=3不滿(mǎn)足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．7. 已知實(shí)數(shù),則下列不等式中不能恒成立的一個(gè)是（

）A． B．

C． D．參考答案：D略8.在下列函數(shù)中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0） B．C．y=3x+3﹣x（x∈R） D．）參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用均值定理求函數(shù)最值需要滿(mǎn)足三個(gè)條件即一“正”，二“定”，三“等號(hào)”，選項(xiàng)A不滿(mǎn)足條件一“正”；選項(xiàng)B、D不滿(mǎn)足條件三“等號(hào)”，即等號(hào)成立的條件不具備，而選項(xiàng)C三個(gè)條件都具備【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，y=＜0，排除A，∵lgx=在1＜x＜10無(wú)解，∴大于2，但不能等于2，排除B∵sinx=在0＜x＜上無(wú)解，∴）大于2，但不能等于2，排除D對(duì)于函數(shù)y=3x+3﹣x，令3x=t，則t＞0，y=t+≥2=2，（當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即x=0時(shí)取等號(hào)）∴y=3x+3﹣x的最小值為2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了均值定理求函數(shù)最值的方法，解題時(shí)要牢記口訣一“正”，二“定”，三“等號(hào)”，并用此口訣檢驗(yàn)解題的正誤9.x>2是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既充分也必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.點(diǎn)到平面四邊形四條邊的距離相等，則四邊形是(A)某圓的內(nèi)接四邊形

(B)某圓的外切四邊形 (C)正方形 (D)任意四邊形兩個(gè)半圓參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為_(kāi)_______．參考答案：當(dāng)x＝10時(shí)，y＝4，不滿(mǎn)足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，不滿(mǎn)足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1.當(dāng)x12.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求滿(mǎn)足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長(zhǎng)度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故滿(mǎn)足條件的概率p==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用數(shù)集的長(zhǎng)度比可求隨機(jī)事件發(fā)生的概率．13.某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量X，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則__________.X036Pab

參考答案：【分析】通過(guò)概率和為1建立方程，再通過(guò)得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.14.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為_(kāi)____________。參考答案：(y≠0);15.命題：“?x∈N，x3＞x2”的否定是、參考答案：?x∈N，x3≤x2【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】用一個(gè)命題的否定的定義來(lái)解決．【解答】解：由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論．故答案是?x∈N，x3≤x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)命題的否定的定義．16.若，則_________.參考答案：1【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理知、、為正數(shù)，、、為負(fù)數(shù)，然后令可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即、、為正數(shù)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即、、為負(fù)數(shù)..故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查利用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和差計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)確定各系數(shù)的正負(fù)，便于去絕對(duì)值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.17.直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，△OAB的面積為12，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_________________.參考答案：2x＋3y－12＝0設(shè)直線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程為x＋2y－3＝0，求a、b的值．參考答案：19.(本小題滿(mǎn)分13分)已知(x≥0)成等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{an}(an>0)中，a1=3，此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn(n∈N*)對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有Sn=f(Sn-1).(1)求數(shù)列{an}的第n+1項(xiàng)；(2)若是的等比中項(xiàng)，且Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：解：(1)∵(x≥0)成等差數(shù)列，∴，∴.

……2分∵Sn=f(Sn-1)(n≥2)，∴，∴，，∴是以為公差的等差數(shù)列，

……4分∵S1=a1=3，∴，∴Sn=3n2(n∈N*)，∴an+1=Sn+1－Sn=3(n+1)2－3n2=6n+3.

……6分（2）∵數(shù)列是的等比中項(xiàng)，∴，……8分∴，∴.

.……12分20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于都有成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(I)直線(xiàn)的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，所?所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

……………4分(II)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.因?yàn)閷?duì)于都有成立，所以即可.則.由解得.

所以的范圍是.(III)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以解得.所以的取值范圍是.

……12分略22.（本小題滿(mǎn)分12分）給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：.如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：命題：恒成立當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，滿(mǎn)足題意

-------------------------2分當(dāng)時(shí)，，解得

-------------------------4分∴

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